学习目标导向下的数学命题教学研究——以浙教版数学九年级（上）“圆的轴对称性”为例

命题教学在数学课中常见且重要,数学大厦中的概念、定义等元素正是依赖一个个数学命题相互联系、形成需要证伪或证明的数学事实．数学命题教学是使学生认识命题的条件、结论,掌握数学命题的内容和表达形式,掌握命题的推理过程和证明方法,对命题的呈现形式进行辨析,运用命题进行计算、推理或论证,解决实际问题的过程．特别是通过数学命题教学,学生可以获得基本的数学思想和方法,把学过的知识点系统化,形成结构紧密的知识体系．     

小学数学教师应具备的逻辑素养

在近几年参加的小学数学教研活动中,经常发现由于教师逻辑知识缺失所导致的错误.逻辑素养在小学数学教师专业素养的建构中至关重要,小学数学教师应掌握关于数学概念、数学命题、数学推理、数学证明等逻辑知识,谨防在小学数学教学中出现各种逻辑性错误.     

数学教学中的纠错对策

在学习数学的过程中,错误是在所难免的。教师应针对错误,找准其根源,对症下药,帮助学生澄清认识,纠正错误。我想就目前数学教学中的典型错误及其纠正对策,作简要阐述。最常见的错误是知识混淆性错误。典型例子如：等等。这类错误的根源在于知识的混淆不清,因此,教师应帮助学生纠正错误的知识,形成正确观念。有的错误是逻辑性错误。比如,在几何证明时,把已知和求证颠倒。对于逻辑性错误,教师应当帮助学生理清头绪,弄懂知识的逻辑层次。还有的错误是记忆性错误。如：把ｃｏｓ９０°误记为１;把误ａ３＋ｂ３误认为是（ａ＋ｂ）（…     

逻辑规律与数学教学

逻辑思维能力,是正确、合理地进行思考的能力,它在能力培养中起到核心作用,是学习数学理论,运用数学知识不可缺少的基本能力。所以培养和发展学生的逻辑思维,正是数学教学的目的之一。数学教师有责任在教学过程中培养和发展学生的逻辑思维能力和判断能力。因此,数学教师更有必要掌握逻辑规律。在授课过程中,要随时体现出教材的逻辑性,为了更好地发挥教材内在的逻辑性,培养学生的逻辑思维能力,使我们在讲授新课,论证定理以及提出并纠正学生所犯的错误时,更具有说服力,教师本身就应该研究逻辑学,掌握     

试论反例在数学教学中的作用

众所周知,数学中要证明一个命题是正确的,必须经过严格的论证,而要证明一个命题是错误的,只需举出一个满足命题条件而结论不成立的例子即可。比如要否定“两个质数的和是偶数”,只要举出“2+3=5”就可以了。这种与命题相矛盾的特例在数学上就叫做反例。反例因其简明、直观、说服力强等突出特点,决定了它在数学中起着不可替代的作用。因此,在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果。本文拟就反例在数学教学中的作用略谈己见。     

小学数学课堂教学中错误资源的有效利用探析

小学数学是学生接受数学教育的开始,学生在面对逻辑性较强的数学教育时,难免会出现各种错误,教师在教学过程中针对该类现象应如何引导,已成为教学重点研究的课题。据研究,教师在教学环节中有效地利用错误资源,可促使学生正确认识错误,并帮助学生更深入理解相关问题,挖掘错误资源背后的价值,在一定程度上还可提高课堂教学质量。     

观察·探索·归纳——浅谈对数学归纳法和二项式定理的教学体会

过去在讲授数学归纳法及二项式定理时,只认为让学生初步了解数学归纳法的原理和证明步骤,并能使用归纳法证明有关的数学命题就行了。但在教学过程中却常有学生提出:“这些等式的证明是会了,可是这些恒等式是如何想出来的?”也就是对前人怎样发现这些恒等式提出了“追究”。他们已不满足一般地“会用数学归纳法来证明恒。等式”,这问题引起了我的深思。让学生论证现成的命题固然必要,而且也总是大量的。但仅仅如此,就有可能把数     

数学归纳法教学初探

数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的…     

数学证题中易犯的逻辑错误与剖析

在数学课堂教学过程中 ,培养学生遵循正确的思维规律 ,掌握好推理和证明方法 ,是学好数学基础知识、提高基本能力的有效途径 .而数学的推理、证明必须遵循形式逻辑的基本规律 ,形式逻辑的基本规律有同一律、矛盾律、排中律、充足理由律 .如果学生在解题过程中违背了这些基本规律 ,就会产生不同的逻辑错误 .下面 ,我们针对学生在解题中常犯的逻辑错误进行分析 ,引起大家在教学中的重视 .这些逻辑错误主要表现在 :1　偷换概念证明中所涉及到的概念必须是清楚的 ,并且在同一论证过程中必须保持同一意义 ,否则就会犯偷换概念的错误 .当偷换的概…     

改进数学归纳法教学的探讨

数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而…     

学员应掌握逻辑论证规则

<正> 在数学证明中,学员常常出现循环论证的错误,可怕的是学员往往意识不到自己的证明是错误的,对此教者必须引起注意。循环论证是用某个命题的自身来证明这个命题。主要有两仲形式,其一是在论证时,间接隐蔽地或直接明显地以待证命题作论据,来论证待证命题。其二是以待证命题的等价命题,来论证待证命题。产生循环论证的根源在于,学员缺乏逻辑知识,不掌握论证所应遵循的逻辑规则。因此数学教员应给学员补上这一课,使他们掌握在论证时必须遵循: 1.论题必须明确;2.在论证的全过程中保持同一论题,不许转变;3.论据必须是真实的;4.论据对于论题具有充足的理由,不孤单无力;5.不许循环论证。同时叫学员明确论证的结构:论题——论据——论断。论题是真实性要求证明的判断或命题,论据是论证论题正确而引用的一些判断,论断是借助论据说明论题真实性的议论。逻辑中的论证,是引用其它已知的正确判     

数学概念教学浅见

数学概念教学浅见广西南宁铁路一中魏红数学是一门逻辑性很强的学科，题意的分析、公式的推导，命题的证明，式子的计算，无不用到判断和推理，而判断推理又都离不开概念。所以《中学数学教学大纲》中明确指出：正确的理解数学概念是掌握教学基础知识的前提。要使学生正确...     

数学定理教学探讨

定理是数学学习的基础,在整个数学教学过程中,搞好定理教学极为必要。定理是经过数学证明的真命题,它是中学数学知识的重要组成部分,定理教学应注意以下几方面。一、数学定理的特点经过严格的数学推理论证的数学真命题称之为数学定理,数学定理有以下几个特点。1.数学定理是揭示几个数学概念之间关系的语句。     

活用反例,提高学生的数学学习能力

数学是一门严谨的学科,解决数学问题的思维过程应是要断定一个命题的正确性必须经过严密的推断论证,而要否定一个命题,只需举出一个与结论矛盾的例子即可,这种与命题相矛盾的例子称为反例。在初中教学中,反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式,反例教学有着极其重要的作用。通过反例对学生所犯错误加以剖析,让学生从分析中认识产生错误的原因,这对他     

浅析数学解题过程中的逻辑性错误

正所谓逻辑性错误是指学生在解题过程中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误.逻辑性错误本质上也是知识缺陷而导致的错误,但是究其导致错误的知识盲点主要不在于数学本身而在于逻     

寓直觉思维于数学教学之中

数学的科学性、严谨性、周密性、深刻性在中学数学教学中已经得到足够的重视。在教学过程中 ,对逻辑思维能力的培养较为重视 ,甚至有人把数学等同于逻辑 ,认为数学是严格的 ,数学命题的论证 ,必须“言必有据” ,“以理服人”。对学生在解题时的每个想法都希望能找到有所谓的根据 ,否则就斥责学生是“瞎猜”。这样的教学不仅不能取得良好的教学效果 ,甚至可能挫伤学生创造的积极性。数学不仅需要逻辑思维 ,也需要非逻辑性的直觉思维。事实上 ,数学中的许多新发现、新发明及解决问题时的奇思妙想都是直觉思维的结果。正如华罗庚教授在写给中学…     

小学数学基础理论证明中典型错例分析及教学对策

学生在做小学数学基础理论的证明题时错误很多,错误可分为以下两类:一、犯循环论证错误循环论证是指在证明中,如果用某些论据来证明一个论题,而那些论据的真实性又要根据这个论题来证明,那就等于用这个命题的自身来证明这个命题。     

浅谈反证法与逆否命题

反证法是证明数学命题的一种间接证法,有些学生认为反证法就是证明原命题的逆否命题.实际上,这种看法是错误的,这两者之间有着本质的区别.……     

数学归纳法的教学

数学归纳法是培养学生概括能力、逻辑推理能力以及探索问题能力的极好的课题,达里就其教学谈谈个人的看法.1.目的要求应按照教学大纲的精神,根据学生的实际水平来确定教学的目的要求,尽管是同一班级的学生,也应有所不同,并应在教学过程中分别体现出来.一般情况下,只要求学生能够正确理解数学归纳法的两个步骤,并能运用它论证较易证明的命题就可以了。     

浅谈反证法与逆否命题

反证法是证明数学命题的一种间接证法，有些学生认为反证法就是证明原命题的逆否命题。实际上，这种看法是错误的，这两之间有着本质的区别。