我与数学欣赏

我第一次见到数学欣赏这个名词是在《中学数学教学参考》2010年第1-2期。当期第二篇是著名数学教育家张奠宙先生与柴俊博士合写的文章《欣赏数学的真善美》。我对这篇文章爱不释手,看过很多遍,里面的很多内容几乎能背下来。     

基于核心概念的高中“数学欣赏”教学再探——以《欣赏向量》为例谈“数学欣赏”的结构层次

以一节校本选修课《欣赏向量》的内容设计为例,阐述基于核心概念的高中数学欣赏教学的结构层次:欣赏数学之真,体会形式演绎背后的数学本质;欣赏数学之善,体会数学模型的神奇功用;欣赏数学之美,体会数学的内在和谐与人文意境。     

欣赏数学的真善美

世上万物,以真善美为最高境界,数学的真善美往往被淹没在形式演绎的海洋里,需要大力挖掘、用心体察才能发现,进而感受、体验和欣赏．     

三角函数“三兄妹”

在三角函数中,sinα±cosα与sinα±cosα俗称“三兄妹”,他们关系密切,如影随形。在有角的范围的条件下,可以自由地进行相互转化。其中sinαcosα=1/2[（sinα＋cosα）^2－1]=1/2[1－（sinα－cosα）^2],sinα＋cosα与sinα－cosα能通过sinαcosα实现过渡。     

高考三角函数题型解析及命题展望

1 2010年三角函数考点解析 三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括：同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用. 一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的12%.多数是中低档题.     

初中数学“锐角三角函数”探析

初中教育阶段的学习活动对于初中生的智力开发具有十分重要的作用。初中数学教师在实际进行锐角三角函数这一内容的教学时,需要尤其注意对班级中学生的数学学习思维的培养,使其可以具备扎实的学习基础,为学生日后高中阶段三角函数知识的学习奠定坚实的知识基础。由此我们可以看出,教好初中数学锐角三角函数这一内容是十分重要的。为此,对江苏凤凰科学技术出版社出版的初中数学教材中锐角三角函数这一教学内容进行合理的分析。     

三角函数的三“性”

一、易变性 :三角函数和三角形中的有关知识相辅相承 ,将二者结合 ,能实现它们之间的相互转化 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,Ｓ△ＡＢＣ =ｐ(ｐ -ａ) ( ｐ -ｂ) ( ｐ -ｃ) ,其中ａ、ｂ、ｃ分别为△ＡＢＣ的三边 ,ｐ =ａ +ｂ+ｃ2 ,试证明这个结论 .简证 :因Ｓ△ＡＢＣ=12 ａｂｓｉｎＣ ,故Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ｓｉｎ2 Ｃ .由余弦定理 ,ｃｏｓＣ =ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ ,∴　Ｓ2 △ＡＢＣ=14 ａ2 ｂ2 ( 1-ｃｏｓ2 Ｃ) =14 ａ2 ｂ2 1- ａ2 +ｂ2 -ｃ22ａｂ2=116 ( 2ａ2 ｂ2 + 2ａ2 ｃ2 + 2ｂ2 ｃ2 -ａ4-ｂ4-ｃ4) .而 ( ｐ( ｐ -ａ) (ｐ -ｂ) ( ｐ -…     

三角函数中不容忽视的隐含条件

三角函数是中学数学的重要内容之一,但是由于内容繁杂,公式多且性质灵活,同学们在解题时如果只凭明显的几个条件去解,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设或变形中的隐含条件.本文通过对典型例题的剖析,帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识,提高应变与解题能力.     

“任意角三角函数”的建构与反思

在初高中数学知识的结合处提出问题,创设一个看似平淡实能体现函数概念本质的情境,进而引发学生的认知冲突,逐步带领学生实现对数学知识的意义建构．几何画板的适时介入又有效地辅助了高一学生抽象概括能力薄弱的缺陷,为建立数学理论奠定了直观的基础．在数学应用及其变式的过程中,则让学生初步感悟到任意角三角函数的同时为圆周运动建立良好的数学模型．     

初中数学“锐角三角函数”探析

在初中数学教学中,关于三角函数的学习是非常重要的。这不仅可以为学生高中三角函数的学习打下良好的基础,同时可以提高学生的数学线性思维敏感度。"锐角三角函数"作为几何知识中的重要一项,其教学的核心意义在于提升学生学习与运用几何的能力。     

探究数学概念的本质——以“三角函数的概念”教学为例

本文以“三角函数的概念”探究式教学为例,提出用探究式教学模式将数学知识由学术形态转化成教育形态。教学过程中注重渗透数学建模思想以加深学生对数学概念的理解与掌握,从而培养学生的数学核心素养。     

基于核心素养的“锐角三角函数”教学设计

核心素养是学生在接受相应教育的过程中逐渐发展而成的,是对其终身发展和社会发展起决定作用的必备品质与关键能力.但如何落实核心素养,在具体数学课堂教学中仍然是一线教师孜孜以求的目标.文章以“锐角三角函数”的教学设计为例,精心预设,科学串联,为学生搭建主动学习的平台,确保学生深度参与探究的过程,在引导学生学会学习的过程中培养数学核心素养.     

三角函数问题的“三大规律”“八项注意”

三角函数是中学数学的重要内容之一,知识体系严密,解题方法独特且实际应用广泛,但是由于内容繁杂、公式众多、变换复杂,同学们往往会感觉非常棘手。其实,在学习中只要掌握好“三大规律”“八项注意”,我们便可以轻松驾驭三角函数问题。     

“同角三角函数的基本关系式应用”教学案例

一、教材内容分析 旧版人民教育出版社高中数学教材4．4同角三角函数的基本关系式,包括平方关系、倒数关系、商数关系,这些关系式贯穿于三角函数学习的始终,对于三角函数的化简、求值与证明起着非常重要的作用。     

构造认知冲突重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例

当今,随着中学数学教育、教学改革的深入发展,如何提高中学数学教师的水平和教学效益,又如何使大学数学教育、教学研究者更有效地联系中学数学教学实际,已成为数学教育界急待解决的重要问题．本期刊登的《构造认知冲突重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例》一文,是在教育行政部门的组织领导下,由中学老师吕峰波与大学教授张维忠,由讲、听课,评课,撰写论文,全程合力之作．     

中新数学教科书“锐角三角函数”内容比较

"锐角三角函数"是初中数学的一章重要内容,通过对中新初中数学教科书中本章"锐角三角函数概念的学习"、"解直角三角形"和"锐角三角函数的应用"三个内容进行比较分析,从中获得启示,希冀对我国数学教科书的建设有所贡献.     

三角函数中的“三兄弟”

下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12,　sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1…     

2012年高考“三角函数”专题分析

2012年全国各地共35份高考数学试题,通过对这些试题的研究,针对其中有关三角函数、三角恒等变换和解三角形的题目进行了整理和分析,概述了这部分题目的命题特点,并针对其中新颖的题目做了整理和点评,在此基础上给出了相应的高考复习建议和高考模拟题.     

基于数学抽象素养的高中课堂教学研究与实践——以“三角函数的概念”教学为例

数学概念教学是数学抽象素养发展的重要载体。以“三角函数的概念”教学为例,学生参与数学抽象的简约阶段、符号阶段、普适阶段,获得了正弦函数、余弦函数的概念,提升数学抽象素养。