第三十六届美国高中数学考试

(一九八五年二月二十六日,北京) 1.若2, 1=8,则4: i= (A)15;(B)16;(C)17;(D)18;(E)19. 2.在一种游戏中,用一个半径为Icm的扇形代表“怪物”,如图中阴影部分所示。缺口部分(即怪物的嘴)的中心角为60“.,‘、1卜1、/l’万习百’(。)含与鑫,间这“怪物”(A)汀 2;(B)2叮;(即扇形)的     

第四十三届美国高中数学考试试题

1。6‘+6性月一66+66+66+66= (A)66。(B)6了。(C)366. (D)6 3 6.(E)363‘。 2.如果3(4x+5,)=p,那么 6(sx+10军)二 (A)ZP.(B)4P。(C)6P. (D)sp。(E)18p. 3.某容器中装满了金属硬币和珠子,或者是金的或者是银的.其中百分之二十是珠子,百分之四十的硬币是银的,那么容器中金币的百分比是多少? (A)40%。(B)48%.(C)52%. (D)60%.(E)80%. 4。如果。:>o,而点(,:,3)和(1,二)在斜率是m的直线上,那么二= (A)1。(B)了丁。(C)侧丁. (D)2。(E)了了。 5。如果a,b和c是正整数,a和西是奇数,那么3a+(b一1)‘.: (A)对于。的所有选择都是奇数。 (B)对…     

第41届美国高中数学考试试题

(AH 5 ME)。如果4了.。、—,刀l)乞、X=气X22.件、一备_ \件/ _~、一。、1(A)一16·(廿)一丫2·(气护)一而·(A)士专.(B)士1。(C)士2.(D)土4.(E)士8。.(E)了万。393.梯形的四个内角依次成等差数列,如果最小角是75“,那么最大角是()(A)95“.‘B)100“.(C)105。,(D)110“。(E)1 15“.,、、2一了2又工1/— 匕(C)2一侧了.i一2 B 4.平行四边形A丑CD中,匕月刀C二120“,AB=16,BC=10,延长CD至E,使得DE=廷,如果B石交AD于F,则FD等于()(A)1.(B)名.(C)3.(D)4.(E)5。 5.下列哪个数最大?()(A)了万万万言.(B)了不万了.(C)侧石‘万言.(D…     

第四十届美国高中数学考试(AHSME)

(一1)5’ 12‘=_.(A)一7,(B)一2,(C)0,(D)1,(E)57。的1.通 2·了恶=_. ,‘A,夸,‘B,奋,‘c,号,‘D,晶, ‘“,鑫· 3.一个正方形被两条平行于一组对边的直线分为三部分.如果三个矩形的周长都 6.如果a、b>0,直线ax 乙g=6与坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积为石,那么ab=_. (A)3,(B)6, (C)12,(D)108。 (E)432。 7。在△ABC中,是24,那么原正方形的面积是_。 (A)24,(B)36, (C)64,(D)81, (E)96。50“,乙C=30“,AH是高,BM是中线,则匕MHC 4.如图,ABCD为等腰梯形,A刀=BC=5,通B=4,‘吕(A)15“,(B)22 .5。(C)30。,(D)40。,(丑)4…     

第44届美国高中数学考试(AHSME)解答

1‘(D).Jl,一1,2}一1一‘一(一1)’+2,一2·2.〔D).由已知可得乙B~180一(55.+75.)一50气因为△BDE是等腆三角形,所以 ,,,~1800一之B180’一50.,。匕BED~二二‘二上‘~==二二=二~“.~一一223.(E).富数.所以,每个A国公民拥有的财富是切d100Pc鲤方。~,*”。,、。,,‘。~。可·口川月鉴,毋‘r刀曰省比夕月月浏期函j已一二二罗 P‘100.因此,财富比是 立cf 一一耐一Pc一可一Pe3,o·530·315·515 一3ls 一一l5s0一45ls 4.(E). 用3代替式中的x,得 3。少~12一3夕十3,~12. 所以3·y一12对所有的实数y都正确. 5.(A). 去年自行车和头盔共值160+…     

第44届美国高中数学考试(AHSME)试题

1.对整数。,。,。,定义巨二互三{加‘。·+e·,那么}1,一l,2」等于()·(A)一4(B)一2(C)0(D)2(E)42.△ABC中,匕A一550,艺C~75“,D,E分别为AB,BC上的点.且DB~BE.则匕BED~(). (A)50“ (B)550(C)600 (D)650(E)700乙组成的十进制整数.其中O的个数是(). (A)10(B)11(C)12 (D)13(E)15 8.C.和C:是平面上相切的半径均为1的两个圆.问在这个平面上有多少个半径为3的圆与它们都相切?(). (A)2(B)4(C)5 ·(D)6(E)8 9.A国有占世界〔俗的人口和d%的财富,B国有占世界尸%的人口和f%的财富.假设A,B两国的公民都平均占有他们国家的财富,那么,一…     

第六届美国数学邀请赛题解

1.一种商业用的带10个按钮的锁,只要按了正确的五个数字的钮,而不管顺序如何,就可以打开.右图是用{1,2,3,6,9}作为它的组合的例子,假如重     

第四十三届美国高中数学考试(AHSME)试题解答

1.(B) 2.(B) 3.(B) 4.(C)由通过两点的直线的斜率公式可知m=(m-3)/(1-m),而m>0则m=3~(1/2)。 5.(A)3~a是奇数,b—l是偶数,于是(b—1)~2和(b—l)~2c都是偶数,3~a+(b—1)~2c对于c的所有情况都是奇数。 6.(D)可以令x=2,y=1,采用特殊值验证这个结果。 7.(B)w/y=w/x·x/z·z/y。 8.(E)由于中心方块位于两条对角线上,因此每条对角线上有51个黑格,从而每条边上有51个方格,总数等于51~2=2601。     

第39届IMO中国国家队选拔考试

一、求正整数k,使得 (a)对任意正整数n,不存在j满足0≤j≤n-k 1,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(k-1)成等差数列; (b)存在正整数n,使得有j满足0≤j≤n-k 2,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(j k-2)成等差数列.进一步求     

第十五届美国奥林匹克数学竞赛题解

试题(1986.4.22.)一、(1)是否存在14个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于11的质数整除?(2)是否存在21个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于13的质数整除?二、在一次演讲中,有五名数学家每人均打二次盹,且每二人均有同时在打盹的时刻.证明:一定有三人,它们有同时在打盹的时刻.     

第43届美国高中数学考试(AHSME)试题及解答

66+6“+66+6“+6。+6日=((A)6“.(B)6 7.(C)366.(D)63日.(E)363“. 2.如果3(4x+5“)=P,那么,6(sx+10万)=()。 (A)ZP.(B)4P.(C)6P.(D)SP. (E)18P。 3.一个盒子里盛满硬币和念珠,它们不是金的就是银的.盒子里20%是念珠,硬币中40%是银的.那么,在盒子中金币所占的百分比是(). (A)40%.(B)45%.(C)52环. (D)‘O%.(E)80%. 4。如果m>0,且点(二,3)和(1,爪)所在直线的斜率为m,则m=(). (A)1.(B)了丁.(C)了丁.(D)2. (E)训了。 5.如果a,乙,c是正整数,且a,b是奇数,那么3“+(白一i)“。是(). (A)奇数.(B)偶数. (C)当。为偶数时,‘是奇数,。为奇…     

第41届美国高中数学考试(AHSME)试题及答案

二万’则x“(C)105“.(D)110 0.(E)115“.4.平行四边形ABCD中,乙ABC 1十一一2士礴士1.(e)士艺.二1200,AB“16,BC=10.延长C刀至石,土8。、声声、,产;︸卜工甲‘上.了又了、1协?、一4))若AD .‘、了、。一了工、二一’\4/ ︸6’月土︼勺 一八乙 D 尹.、(人)一1 0.(C)一磊·(D)、/2。 (E)斌丁.5.梯形的四个内角依次成等差数列,着策小角是75“,则最大角是(). (八)950. (B)1000.使得D石=4,如果刀刀交AD于尸,城}伊D等于(). (八)1.(B)2。(C)3. (D)4.(E)5。 5.下列哪个数最大?(). (A)侧沙歹言.(B)侧6心弘 (C)侧百~万咭.(D)刁亏奋补 (E…     

第39届IMO中国国家队选拔考试试题

第一天 (1998-03-30 8:00～12:30) 一、求正整数k,使得 (a)对任意正整数n,不存在j满足0≤j≤n-k 1,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(j k-1)成等差数列; (b)存在正整数n,使得有j满足0≤j≤6n-k 2,且C_n~j,C_n~(j 1),…,C_n~(j k-2)成等差数列.     

高中数学选择题解法例析

选择题具有基础性强、覆盖面广且解法灵活、评阅简便等优点 ,各种参考资料关于选择题解法的介绍繁多而庞杂 ,但我们认为数学一元选择题的解法只需划分为以下四种。一、直接法1.概念 :直接从题干出发 ,通过推理、判断或计算而选出答案的方法称为直接法。2 .适用范围及特点 :直接法几乎适用于所有的选择题 ,这正是它的一大优点 ,但有时却很难找出直接求解的思路 ,或计算很繁、很难 ,或因考虑不周而落入“陷阱”。3.直接判断法 :本来是计算题 ,但有时却避开计算或只进行部分计算或估算 ,而通过正确的逻辑推理、判断即很快得出正确答案的方法 ,…     

高中数学选择题解法例析

<正>选择题是数学试卷中必不可少的题型,而且是最基本的得分题,要取得好的数学成绩,答好选择题是非常关键的,那么如何正确快速地做数学选择题呢?现介绍以下几种方法供大家参考.一、直接求解法直接求解法就是从题目的条件出发,通过正确地运算、推理,直接求得结果,再与选项对照确定正确选项.例1:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的     

美国高中数学微积分AP课程及考试介绍

1．AP课程AP英文全称为Advanced Placement Pro- gram是由美国高教部门于1955年资助美国教育测评服务中心(Educational Testing Service,以下简称ETS)开办的全国性的、一般由11年级及以上学生选修的课程．ETS在1947年设立,提供各种领域数十种考试,可以分为四类：(1)与中学有关的考试,如SLEP(Secondary Level English中学英语水平考试)．(2)与高等教育有关的考试,如我们熟知的     

第39届IMO试题解答

1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部,证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。 证明:先证必要性:即当A、B、C、D四点共圆时,有S_(△ABP)=S_(△CDP).     

苏联基辅第四十九届数学竞赛题解

六年级 1.是否有自然数:,n’的数字和等于一983?等于1 05连? 解:?:除以9的余数可能为。,1,2,3,4,5,6,7,8,所以:’除以9的余数可能为。,l,4,7.从而:2的数字和除以9,所得余数也只可能是。,1,4,7. 因为1983除以9余3,所以、2的数字和不等于1983. ;宜的数字和可以为1984.实际上,在 :=1。?’。一3时,=1 044匀一6 x 10“飞0+9 2 19个9 =99…940…09,其数字和恰好为1984. 2.若干箱子的总重量为10吨,每一只箱子的重量不超过l吨,问至少要几部3吨的车子,才能保证一次将箱子全部运走? 解:5部车子.每部可运走的箱子的总重量不少于2吨(由于每只箱子重量不…     

第六届河南省高中数学竞赛

高中二年级 一、选择题(满分30分,每小题5分) 1.在等差数列{a_n}中,若a_4 a_6 a_8 a_(10) a_(12)=120,则2a_9-a_(10)的值为( ). (A)20 (B)22 (C)24 (D)28 2.已知椭圆x~2/2 y~2=1的两个焦点为F_1、F_2,