一个新定理的推广

在文 [1 ]中 ,已证明了如下命题 :定理　△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中 ,相邻两条分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ且相似比为 1∶5。我们都知道优美的莫莱定理 :三角形相邻的三等角分线的交点是正三角形的三个顶点。如果说莫莱定理是从三角形角的角度出发的 ,那么上述命题是从三角形边的角度出发的 ,因此 ,这一命题极具特色。本文给出这个命题的推广 ,即如下定理 :推广定理　△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中 ,相邻两条等分线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ三点 ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ ,且相似比为 (ｎ -2 )∶( 2ｎ -1 ) (…     

一个新定理的推广

[1]中证明了如下命题：命题 如图1,△ABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两边交于P、Q、R．则△PQRC∽△ABC,且相似比为1：5．     

再谈一个定理的推广

文[1]给出了一个定理:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f~(-1)(x)=m的两根分别为a,b,则a b=m.文[2]将这个定理推广为:若方程x     

一个定理的背景及再推广

文[2]对文[1]中的定理推广为:若方程x f(x)=m和x f~(-1)(x)=m分别有唯一根a,b.则a b=m.文[3]又对文[2]进行了再推广,得到了结论:若方程x·f(x)=m和x·f~(-1)(x)=m分别有唯一根a,b.则a·b=m.笔者对[2]、文[3]的两个结论进行再探究.     

一个新定理的再解析

文〔１〕、〔２〕、〔３〕对“一个新定理”分别进行了讨论,文〔３〕给出了两个一般的定理．本文对文〔３〕的两个定理作了进一步的探讨,发现了两个新的结果．为了行文和读者方便,文中所用的字母、符号、坐标系均与文〔３〕相同．图１定理１如图１,在△ＡＢＣ中,ＢＡ...     

一个定理的推广

六年制高中课本《代数》第一册谈到偶函数图象时,有下面的定理: 定理1 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反过来,如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是偶函数. 定理1也可叙述为:适合条件f(-x)=f(x)的函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形;反过来,如果函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形,那么这个函数适合条件f(-x)=f(x).     

一个定理的推广

本文在给出一个定理的一般证明的同时,发现具有一定地规律性、并将之推广。     

一个定理的推广

笔者受文[1]的启发,本文将上述定理进行推广,可以得到如下两个命题．     

再给Rolle定理一个新证明

数学通报1981年第一期介绍了发表在《美国数学月刊》上的Rolle定理的两个新证明。正如编译者指出,Rolle定理的证明在许多数学分析教程中大多千篇一律,多年不变(几乎都要用最大(小)值定理)。《美国数学月刊》上的第一个证明是构造性的,第二个证明应用了两个现成的命题: (a)如果f(x)在闭区间[c,d]上连续,且f(c)=f(d),那么存在α,β∈[c,d]满足β-α=c-d/2,及f(α)=f(β); (b)如f(x)在某内点x可微,那么对于任意两个序列α_n,β_n满足α_n≤x≤β_n,     

高等代数线性空问中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明，作为推广定理证明的理论依据，又给出了两个引理，并加以证明．     

一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

托勒密定理的一个推广

1引言托勒密(Ptolemy)定理在圆内接四边形中,两对角线之积等于两对对边之积的和.即设ABCD是圆的内接四边形,则AB·CD+BC·AD=AC·BD①文[1]简述了托勒密定理的历史与作用,并提及1866年Casey对托勒密定理的一个推广.Casey定理[2]四圆O1、O2、O3、O4同时内切于圆O,以aij表示圆Oi、Oj的外公切线长,则a12·a34+a23·a14=a13·a24②由于点可以看成是退化的圆,当Casey定理中的四圆O1、O2、O3、O4的半径均为零时,②式变为①式,所以Casey定理确实是托勒密定理的推广.本文将Casey定理中四个内切于圆O的圆O1、O2、O3、O4的部分或全部…     

一个极限定理的推广

根据实数理论,对于正无理数 x 以及任意 a∈[0,1],有自然数列(n_k),使得{n_kx}=a.其中{n_kx}表示 n_kx 的小数部分.本文将此结论推广到一般的 n 维实数空间,得到了进一步的结果.这种推广在算子论和很多实际问题中有应用的可能.     

Menelans定理的一个推广

本将梅涅劳斯定理的条件：三角形、直线拓宽为空间多边形、二次曲面，而得到相应的结论。并给出该推广的两个推论。     

wilson定理的一个推广

在数论中有一个大家熟知的定理称为wilson定理，其内容是：如果P是素数，则，这个结论用群论观点可解释为：设P是素数，是模P的剩余类环。是简化剩余系，则简化剩余系中一切元之积等于，由此想到当m是合数时，Z。的简化剩余系中一切元之积是什么情况。首先看几个特殊例子：Z的简化剩余系是大，z｝，i·卜二7（4），Z的简化剩余系是门，5｝，1·5—一1（6），Z。的简化剩余系是门，3，5，7｝，1·3·5·～I（8），通过大量例子验证出这样的结论：m—2，4，户‘，ZP‘（少是奇系数）时，Z。的简化剩余系中一切元之积等于一1，当m一2，4，…     

一个不动点定理的推广

本文讨论了映射Ｔ：Ｘ→Ｍ的非扩张性,并利用Ｔ的非扩张性证明了一个新的不动点定理,推广了文献（１）（２）中的结果。     

共鸣定理的一个推广

本文讨论了满足条件(c)的算子族的共鸣定量。     

Timan定理的一个推广

本文用[1]中的方法，由[2]中的结果推出一个结论。使Timan和H.A.Epyghblu的结果为其中的特例。     

Menelans定理的一个推广

本文将梅涅劳斯定理的条件：三角形、直线拓宽为空间多边形、二次曲面，而得到相应的结论。并给出该推广的两个推论。     

一个不动点定理的推广

本文讨论了映射T：X→M的非扩张性,并利用T的非扩张性证明了一个新的不动点定理,推广了文献[1][2]中的结果．