图化三角问题的几条途径

三角中的许多问题,如果能充分利用三角函数和题目的特点。将其转化为有关图形问题,往往使得解题简洁明了,形象直观,本文通过一些例子说明图化三角问题的几条途径。一、化归为单位圆由于sin~2α+cos~2α=1,所以往往可以把点P(sinα,cosα)看作是单位圆上的点,通过对单位圆的研究,解决三角函数问题     

单位圆在解三角函数题中的妙用

在教材必修4中,单位圆中的三角函数线被用来作正、余弦和正切曲线,但它在解题中的应用却被淡化了,实际上,三角函数线是数形结合思想在三角函数中的体现,可以代替三角函数的定义、单调性和有界性,能形象、直观、快速地解决有关三角函数的问题。     

数缺形时少直观 形缺数时难入微——例说渗透数形结合思想方法培养学生能力

<正>在中学数学解题中,有的问题比较抽象,不易理解;有的问题用常规方法解比较繁杂,不易解决.通过数形结合,可以使一些问题化难为易、化繁为简、变抽象为具体.在解决有关图形的问题时,我们还可以建立坐标系,把图形问题转化为数学式子的计算问题来解决.同样,有关数学式子的问题,也可以通过作出相应的图形,根据图形的直观形象,迅速     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用.     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

单位圆及三角函数线在解题中的应用

单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角，则必有（）（Ａ）ｔ...     

“数形结合”──解题的重要思路

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，简言之，就是研究“数”和“形”。数与形之间是有密切联系的，既可以由数来研究形，也可以由形来研究数。华罗庚先生告诫我们，在解决教学问题时，不要“得意忘形”，即是要求我们解决问题时重视数形结合思想的应用。在解决有关图形的问题时，我们常通过引入数字参数、角参数或建立坐标系，把图形问题转化为数字式式子的计算问题来解决。同样，有关数字式式子的问题，也可以通过画出相应的图形，根据图形的直观形象，迅速找到可靠的解题思路，使有些看似很难、很繁或根抽象的问题，得到简捷、…     

例说高考多元最值问题的三角换元策略

三角换元策略是一种用三角函数代替问题中的字母（或式子）,然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题策略.该解题策略的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考、自主招生、高中数学竞赛中的多元最值问题为例说明如下：     

数形结合解答圆中的最值问题策略

与圆有关的最值问题主要体现为直线与圆的位置关系中,解决此类问题数形结合是首选方法,因此解题时注意观察所给式子的几何意义,充分利     

例谈利用单位圆解题

在三角函数教学中我们引进了单位圆，这对于直观表示任意角的三角函数，描绘三角函数图象，研究三角函数的有关性质及推导三角公式等提供了极大的方便．尤其是利用单位圆可化数为形，在解题中有着独特的功能．现举例如下．     

巧用单位圆解决三角函数问题

单位圆在高中数学,尤其是在三角函数这一章有着广泛的应用,利用单位圆可以解决有关三角函数的问题,如:求值、比较大小、求函数定义域等.     

单位圆解三角函数例谈

<正>在学习高中数学的过程中,单位圆与三角函数的相关题目有着密切关联。通过单位圆来解答三角函数题在实质上是一种数形结合的解题方式,笔者从以下三个方面对单位圆解三角函数题目的具体解题思路进行探讨。1.比较函数值的大小将单位圆与三角函数置于同一平面比较函数值的大小,其主要考点是三角函数与角度间的转换过程。     

圆中三角函数题解题策略

解决几何图形的三角函数求值问题,关键在于找到相关的直角三角形,若没有现成的直角三角形,则需根据所给的条件,合理构造直角三角形,或对角进行转化,圆中有关此类问题的解决也不例外,现就解题策略分析如下：     

用三解函数的定义巧解三解函数问题

三角函数的定义是不断认知的,先用直角三角形中的线段之比来定义,再通过平面直角坐标系内点的坐标定义了任意角的三角函数,从而将三角函数的自变量从锐角推广到任意角,同时,要重视单位圆中的正弦线、余弦线、正切线在解题中的作用,加深对三角函数定义的理解,因此, 把握好三角函数的定义,可以简化解决三角函数问题, 1．构造直角三角形利用三角函数的定义解题     

利用三角函数线解高考题

利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线，是任意角的三角函数值的一种值观表现，在解决有关三角不等式问题中，以其数形结合的数学思想，值观的表现形式，显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中，有关三角不等式的问题出现频繁，若能利用单位圆中的三角函数...     

用三角函数线巧解三角问题

三角函数是单位圆中用来表示三角函数值的有向线段,它的长度表示三角函数值的绝对值。它的方向表示三角函数值的符号(与x轴或y轴同向为正,反向为负).用三角函数线表示三角函数值,直观、形象,它是数形结合的产物,用三角函数线处理有关三角函数问题,有它独到之处.现阐述如下,供读者参考.     

单位圆在解题中的应用

单位圆是中学数学里最基本的内容之一。但是我们往往仅注意到它在推导三角函数的诱导公式和在三角函数图象中的应用,却忽视了对其潜在应用价值的挖掘。事实上,有的题(特别是有关三角函数、反三角函数和复数方面的),若能借助单位圆去解,则方法简捷、直观、巧妙。这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法,而且能激发学生的学习兴趣。现举例说明:     

"1"的逆代技巧的应用

“1”是实数的单位，在解题中，若巧妙地将“1”逆代为其他式子，化简为繁，有时给问题的解决带来极大的方便．本文从三角函数、不等式、数列求和等方面，浅谈“1”的逆代技巧的应用．[第一段]     

“1”的逆代技巧的应用

“1”是实数的单位，在解题中，若巧妙地将“1”逆代为其他式子，化简为繁，有时给问题的解决带来极大的方便．本文从三角函数、不等式、数列求和等方面，浅谈“1”的逆代技巧的应用．     

谈谈整体思想在解三角函数问题中的应用

<正>整体代换是把所要解决的问题中的某些式子作为一个整体考虑,从而发现问题的内在联系,使问题得以解决的一种数学解题方法.这种方法在小学、初中计算或解方程中经常被使用.在解三角函数的问题中,经常以三角形两边的和a+b,两边的积ab,两个角的和或差等作为一个整体,使问题化繁为简、化难为易.下面笔者谈谈自己对近几年的高考解三角函数题的研究的体会.一、以三角函数为整体,求最值