数学奥林匹克初中训练题(144)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.若1/t-｜t｜=1,则1/t+｜t｜的值为( ).(A)√5 (B)±√5 (C)√3 (D)±√32.函数y=x｜x｜ - (4cos 30°)x +2的图像与x轴交点的个数为( ).(A)4 (B)3 (C)2 (D)03.如图1,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N(不与点A、B重合),使得∠MCN =45°.记AM=a,MN=b,NB=c.则以a、b、c为边长的三角形的形状为( ).(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)不能确定     

庆祝1990年元旦数学趣题

题1.设有1990个数x_1,x_2,…,x_(1990),它们只能取值是0、1、2三个数中的一个,如果记:f_1=x_1 x_2 … x_(1990), f_2=x_1~2 x_2~2 … x_(1990)~2,试用f_1和f_2表示f_k=x_1~k x_2~k … x_(1990)~k (k∈N). 解:设在这1990个数中取值0有S个,取值1的有t个,取值2的有r个,则 s t r=1990,0≤s,t,r≤1990.由此得:f_1=t 2r,f_2=t 4r,     

高一上学期数学综合练习题

一、选择题 1.已知AUB={l,2,3,4},A=(1,3},则集合B的子集最多有(). (A)2个(B)4个 (C)8个(D)16个 2.已知映射f:A一B,其中集合A一{一3,一2,一1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a任A在B中和它对应的元素是}aI,则集合B中元素的个数是(). (A)4(B)5(C)6(D)73.下列命题假命题是().①若A冷B,则门B”门A;②若AoB,则门A”门B;③若刁B”门A,则A=>B;④若刁B=>门A,则B今A;⑤若A冷B,且B冷C,则A冷C.(A)①②(B)②④(C)②⑤、(D)③④4.bZ=a:是a、b、‘成等比数列的((A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充…     

一个求子集个数的计数公式

众所周知 ,对求有限集的子集个数问题 ,有以下结论和计数公式 :结论 1　设Ａ =ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ (其中ｎ∈Ｎ ) ,则集合Ａ的子集个数为 2 ｎ;非空子集个数为 2 ｎ-1 ;真子集个数为 2 ｎ-1 ;非空真子集个数为 2 ｎ-2 .面对求含有某几个指定元素的集合的子集个数问题 ,通常是以穷举法求解的 .但集合元素较多时 ,用穷举法求解易重复和遗漏 .解决这一类问题有没有统一的计算公式呢 ?本文得到以下结论和计数公式 :结论 2　设ｍ ,ｎ ∈Ｎ ,ｍ <ｎ ,Ｂ ={ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ} ,则(1 )满足条件 {ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｍ} Ａ Ｂ的集合Ａ的个数是 2 ｎ…     

对方程a~x=│log_ax│解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程a~x=│log_ax│习题和例题,经过研究发现两题都是错的,并引发了一些思考,写出来供大家参考和继续研究.文[1]习题:若0a>,且1a≠,则方程xa=logax解的个数为()A.1B.2C.3D.1或2解答图像法:01a<<时,有两个交点;1a>时,有1个交点,选(D).文[2]例题:已知01a<<,则方程xa=logax的实根个数为()A.1B.2C.3D.1或2或3解答判断方程根的个数就是判断函数图像xya=与logayx=的交点的个数,画出两个函数图像:易知两图像只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)思考1以上习题和解答是错误的.方程logxaax=和方程logxaax=有相同的正根,故以下…     

《数列与极限》测试题

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.等差数列｛an｝中,已知a4=4,则前7项的和为()(A)28(B)56(C)14(D)不能确定2.在等差数列｛an｝中,若a3+a9+a15+a17=8,则a11=()(A)-2(B)-1(C)1(D)23.在-9和3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n的值为()(A)4(B)5(C)6(D)74.已知等比数列｛an｝的各项均为正数,公比q≠1,设则P=a2+2a9,Q="a5a6,则P与Q的大小关系是()(A)P>Q(B)P相似文献   

一道竞赛题的构思浅析

一九八六年全国高中数学联赛试题中,有这样一道选择题: 边长为a、b、c的三角形,其面积等于,且外接圆的半径为1,若s=a~(1/2)+b~(1/2)+c~(1/2), 1/=1/a+1/b+1/c,则s与t的关系是 :(A)s>t,(B)s=t,(C)s相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(3)

第一试一、选译题(每小题6分,共36分)1.已知a=355,b=444,c=533.则有().(A)a相似文献   

“解斜三角形”单元测评题

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.满足条件 a=4,b=3,A=45°的△ABC 的个数是().A.1 B.2个 C.无数个 D.不存在2.在△ABC 中,sin A=3/4,a=10,则边长 c 的取值范围是().A.((15)/2,+∞) B.(10,+∞) C.(0,10) D.(0,(40)/3]3.在△ABC 中,a:b:c=3~(1/2):1:2,则∠B为().A.30° B.60° C.90° D.120°4.在△ABC 中,∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为().A.2 B. C.2或 D.2或4     

数学奥林匹克高中训练题(46)

第一试 一、选择题(每小题6分,满分36分) 1.设集合 s=f(z,y)1 z一百1 y。为奇数,z,y E R}, T={(z,y)1 sin(2丁clz)一sin(7cy。)= COS(2丌z)一COS(Try。),‘z,∥E R}.则S与T的关系是( ). (A)S(==T (B)TCS (C)S=T (D)Sn T=黟 2.已知a∈(0,引^=(tan口)～心=(tan口)。‘。,t3:(cot d)‘“。,t4=(COt口)。‘“.则t。、t 2、t 3、t。的大小关系是( ). (A)t1相似文献   

用超椭圆构造强正则图

在本中，我们证明了下面主要结果：如果U=（X，B）是一个t-(υ t,κ t,1）设计（t≥1),Y=(υ1，υ2，…，υt)∈X，用UY表示U在Y上的限制，如果D=UY是一个2-对称设计，并且D中的超椭圆的个数至多为tυ(υ-1)(υ-κ)/[κ(κ^2-1)]，则这些超椭圆可以分为t类，每一类构成一个2-设计，它们的块图都是强正则图，并且它们的并也是一个2-设计，作为一个推论，我们给出了一个2-设计可以扩张的判据，最后我们给出一个例子说明我们的方法有效。     

ar+1=t(s-l)的距离正则图

设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b,)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b,)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s'=s'(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t'＝t'(Γ)＝l(cr s' 1,ar s' 1,br s' 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr l=t,ar 1=t(s-1),则d=r s' 1,cd=t' 1且Γ为正则拟2d边形.     

a_(r 1)=t(s-1)的距离正则图

设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s/=s/(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t/=t/(Γ)=l(cr s/ 1,ar s/ 1,br s/ 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr 1=t,ar 1=t(s-1),则d=r s/ 1,cd=t/ 1且Γ为正则拟2d边形.     

数理结合练习题(初二、初三)

1.一段导线在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为( )(A)R=0.008t. (B)R=2 0.008t.(C)R=2.008t. (D)R=2t 0.008.2.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是( )     

2003年全国初中数学联赛

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.2 3- 2 2 +17- 12 2等于 (　　 ) .(A) 5 - 42　　 (B) 4 2 - 1　　 (C) 5　　 (D) 12 .在凸十边形的所有内角中 ,锐角的个数最多是 (　　 ) .(A) 0　　 (B) 1　　 (C) 3　　 (D) 53.若函数y =kx(k >0 )与函数y =1x的图像相交于A、C两点 ,AB垂直于x轴于点B .则△ABC的面积为 (　　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C)k　　 (D)k24 .满足等式xy +xy - 2 0 0 3x - 2 0 0 3y +2 0 0 3xy=2 0 0 3的正整数对 (x,y)的个数是 (　　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 45 .设△ABC的面积为 1,D…     

2006年湖北卷第10题的解法探究及应用

题目:关于x的方程(x~2-1)~2-|x~2-1| k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根,其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3分析:从方程的整体来看,可通过参数替换,将其转换为二次方程的结构t2-|t| k=0(令t=x2-1),但其含有绝对值,若采用分类讨论来去绝对值,再由二次方程实根分布的知识来处理,势必很烦琐,倘若考虑方程实根的几何意义,采取数形结合,便可迅速获解.图1解:令t=x2-1(t≥-1),则原方程可化为t2-|t|…     

对1999年竞赛题中一道试题的看法

《1999年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛》复赛试题中有这样一道题 :测得某溶液中含 Cu2 ,K ,SO42 -,Cl-四种离子 ,且阳离子的个数比为 Cu2 ∶ K =3∶ 4,则 SO42 -与 Cl-的个数比可能是 (　　 )。A .3∶ 2　 B.1∶ 3　 C.1∶ 8　 D.2∶ 5此类题前几年在刊物上曾有评述 ,分析如下 :设 Cu2 的个数为 3 m个 ,则 K 的个数为4m个 ;SO42 -的个数为 an个 ,Cl-的个数为 bn个(即 SO42 -与 Cl-的个数比为 a∶ b) ,可得如下关系式 :2× 3 m 1× 4m=2× an 1× bn10 m =( 2 a b) n至此很容易看出 ,无论 a,b为何值 ,总能找到与之相…     

集合与函数的概念自测题

一、选择题(每小题5分,共10小题)1.在“①高一数学课本中的例题;②所有的高个子;③方程x2=-3的实数解”中,能够表示成集合的是().A①;B③;C①③;D①②③2.已知函数y=f(x),则该函数与直线x=a的交点个数有().A1;B2;C无数个;D至多一个3.下列哪组中的2个函数是同一函数的是().Ay=(x)2与y=x;By=(3x)3与y=x;Cy=x2与y=(x)2;Dy=3x3与y=xx24.函数f(x)=x2-2ax-3在区间(-∞,2)上为减函数,则有().Aa∈(-∞,1];Ba∈[2, ∞);Ca∈[1,2];Da∈(-∞,1]∪[2, ∞)5.已知集合A={y|y=x2-1-2},B={x|x=t2,t∈A},则集合().AA B;BB A;CA B;DB A6.若奇函数…     

2006年全国高中数学联合竞赛试卷

(一试试卷)一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.已知△ABC,若对任意t∈R,BA-t BC≥AC,则△ABC()A.必为锐角三角形B.必为钝角三角形C.必为直角三角形D.答案不确定2.设logx(2x2+x-1)>logx2-1,则x的取值范围为()A.2112,x≠1C.x>1D.00},a、b∈N,且A∩B∩N={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为()A.20B.25C.30D.424.在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=π/2,AB=AC=AA1=1.已知G与E分别为线段A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(非端点).若GD⊥EF,则线段DF长度的取值范围…     

实数测试题

一、选择题 1、下列结论正确的是( ) A、23000用科学记数法表示为:23x103; B、的平方根为 C、近似数52．21万是精确到百位, D、若x2=y2,则x=y。 2、实数中1/3,,π/6,分数的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 3、下列运算正确的是( ) A、a2(a3)2=a7 B、x8÷x4=x2 C、2-2=-4 D、 4、计算(0．04)2003×[(-5)2003]2得( )