一类高考题的解法

<正>高考命题以能力立意,突出考查能力与素质,对能力的考查又以思维能力为核心.函数是高中数学内容的知识主干,高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材.近年来,函数与导数相结合考查思维能力,成为高考     

一道高考题的简便解法

2010年上海高考题中有如下一题：     

含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

关于一类恒成立问题的结论——兼谈两种解法的等效性

1．三种解法,两个答案例1已知不等式｜a-3x｜〉2x-1对于任意的x∈[-1,2]恒成立,求a的取值范围．     

一道高考题的解法探究

题目(07全国卷Ⅱ理科20)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.分析导数是中学限选内容中最为重要的章节,由于其应用的广泛性,为     

一道指对混合型不等式高考题的解法探究

纵观近几年的高考导数压轴题,其中一类指数、对数混合型求参数的取值范围综合问题处理起来比较棘手,也具有较强的区分度.下面就以一道高考导数真题来具体阐述笔者的思考.     

含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围． 解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2． ∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立     

一道高考题的研习与思考

导数是高中的重点也是难点,导数中恒成立问题是高考中出现频率较高的题目。本文通过2020年高考数学全国卷I理科21题的考情分析和解法探究,归纳了一些常见的不等式恒成立的解题策略,渗透了数形结合、分类讨论、转化与划归的数学思想方法。     

一类不等式恒成立问题的研究综述

目前已有许多老师研究过一类特殊的不等式恒成立问题中参数的取值范围,其解决问题的方法不一,甚至研究结果也出现不一致.在系统地整理、分析这些研究的基础上,以一个问题为线索将这些研究的结果进行梳理,并提炼出结论,最后依据这些结论重新解决这个问题.     

一道高考题的不同解法

例(2003年全国高考题):已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中心P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是( )     

含参数的不等式|a-f(x)|>g(x)恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式|a-2x|>x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.解法1:原不等式化为a-2x>x-2或a-2x<2-x,即a>3x-2或a相似文献   

一类易混问题的辨析

不等式y=f（x,m）≥0（m∈R）对于坌x∈D恒成立,确定实数m的取值范围这类问题,我们常常采用分离变元转化成求函数的最值问题,或者是变换主元,再结合其他知识,使得问题获得解决.而对于埚x∈D使得不等式y=f（x,m）≥0（m∈R）成立等问题,我们又如何来区分＂对于坌x∈D＂和＂埚x∈D＂呢？     

对“一类取值范围问题的解法思考”的思考

文[1]对不等式恒成立求参数取值范围的两种方法进行了探讨,并指出这两种方法对于一些常规的、不太复杂的题目是行之有效的.但是正如文[1]所说,用这两种方法来处理2010年的几道高考题遇到了困难,要么计算过程繁琐,从而半途而废,要么很难解决,陷入死胡同.究其原因是这两种方法过于重视方法     

介绍一类周期函数问题的简便解法

在通常情况下，函数周期即指函数的最小正周期．[第一段]     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

一道不等式问题的解法

<正>~~     

一道高考题的多种解法及简评

2002年全国高考数学试题(理)第(19)题: 设点P到点M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴,y轴距离之比为2,求m的取值范围. 1 多种解法解法1 (标准答案)设点P的坐标为(x,y),依     

从一道全国高考题看不等式f（x，a）〉0对x∈A有实数解求a取值范围问题的解法

问题 已知a∈R,二次函数f（x）=ax^2-2x-2a．设不等式f（x）〉0的解集为A,     

一类取值范围问题的解法

问题 :设Ａ1Ｂ2 ≠Ａ2 Ｂ1,若ｘ、ｙ满足 :ｍ1≤Ｆ1(ｘ ,ｙ) =Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ≤Ｍ1,ｍ2 ≤Ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ≤Ｍ2 ,求函数Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ +Ｂｙ的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出Ｆ(ｘ ,ｙ)与Ｆ1(ｘ ,ｙ)及Ｆ2 (ｘ ,ｙ)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设Ｆ(ｘ ,ｙ) =λ1Ｆ1(ｘ ,ｙ) +λ2 Ｆ2 (ｘ ,ｙ) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ａｘ +Ｂｙ =(λ1Ａ1+λ2 Ａ2 )ｘ + (λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 ) ｙ .∴　 λ1Ａ1+λ2 Ａ2 =Ａ ,λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 =Ｂ .解得 :λ1=Ｂ2 Ａ -Ａ2 ＢＡ1Ｂ2 -Ａ2 Ｂ1,λ2 =Ａ1Ｂ …