由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容,近年来的高考及各地的模拟考试中,常以数列为载体,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法.本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法,以期抛砖引玉.     

浅谈数列奇偶项有关问题的求解策略

<正>等差数列和等比数列是高考数学中的两个核心考点,高考对数列的考查一般要依托这两个基本数列.数列奇偶项的有关问题是高考经常涉及的问题,本文主要研究数列奇偶项有关问题的求解策略,并在解决问题的过程中加深对两个基本数列本质的认识,感悟分类讨论和递推思想在解题中的有效运用.     

从高考题谈两类数列的联系

近年来的高考和各地调研、模拟考试中有关数列方面的试题,似乎都突出了对等差数列与等比数列相互之间联系的考查,与此有关的试题层出不穷,屡见不鲜。因为这类试题,既能考查数列的基础知识,又可综合考查分类讨论、等价转化等数学思想方法;既能加大试题的覆盖面,又可增强试题的应用性、探索性与灵活性。 本文主要以近十年的高考试题(含上海、广东、“三南”试题)中有关数列试题作一剖析、探讨,旨在对“数列”的教学与高考复习提供一点有益的启示与帮助。     

聚焦数列解答题的创新点

随着新高考改革的不断推进,近年来高考数列解答题也在不断创新。纵观近几年的高考数列试题,可以预测数列解答题仍将着重考查等差、等比数列的通项公式及前n项和,递推关系与通项公式的求解,数列的求和涉及转化与化归思想、分类讨论思想及方程思想等,对同学们的应用能力及创新意识的考查要求较高。由于数列解答题的考查方式多样,题型也灵活多变,所以数列是高考的重点和热点考题。本文在研究近几年高考真题的基础上,对数列解答题的几个创新点进行了分析和预测,希望对同学们的复习备考能有所帮助。     

数学思想方法在数列中的应用

<正>《考试大纲》要求,"数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查." 数列这章内容在高考中既考基础,又考能力.特别是能力题一般是出现在最后两题的位置上,还经常加入了函数、不等式等综合性的内容,侧重于对数学思想方法的考查.因此,在平时的教学中要有意识地对学生进行数学思想方法的培养.数列这章包括了高中阶段最常见的几种数学思想方法:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归转化思想等.     

谈一类递推数列通项公式的求法

数列因容易与函数、不等式等知识综合,已成为高考命题的好素材,是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法的理想载体.文章主要研究利用待定系数法构造辅助数列求解递推数列通项公式的方法.     

数列求和%

近几年的高考试卷中,我们分析到,数列求和综合考查了函数方程、化归转化、数学归纳、分类讨论等多种数学思想方法,以至于数列求和成为高考的热点内容.数列求和试题命题原则立足于课本,高于课本,具有较强的综合性.常见的数列求和的方法有(等比和等差数列的求和)公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法.     

常见数学思想方法在数列中的应用

近年来的高考除了考查同学们数学知识和思维能力外,还考查数学思想方法的运用能力,具体在数列中,主要体现了函数与方程、转化与化归、分类讨论、归纳等数     

数列求和

近几年的高考试卷中,数列求和一直是高考考查的重点与难点内容,常与函数、不等式、转化化归、分类讨论等内容结合,具有一定的综合性.数列求和的考查方式有两种:一是考查等差、等比数列的求和;二是考查非等差、等比数列的求和.常见的数列求和的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、数学归纳法,每种方法都有各自适应的类型.     

教你如何避免分类讨论

含参数的函数、不等式、数列、方程等问题,经常要对其中参数进行分类讨论．分类讨论思想是高中数学重要思想方法,是高考考查的重要内容之一,事实上,并不是一遇到含参数的问题就要进行分类讨论．笔者认为,当我们遇到含参数问题时,可采取以下措施：首先要看所含参数是否妨碍了要解决的问题,如果不妨碍就没有必要讨论;其次,要看是否能避免分类讨论．在此,我们就如何避免分论讨论这一问题加以举例说明．     

灵活多变的数列综合题

正1考点回顾数列是高中数学的主干内容,蕴含着丰富的数学思想和方法,高考对数列的考查始终围绕等差数列与等比数列这2类模型展开.题型既有灵活考查数列基础知识和基本性质的选择、填空题,又有综合运用数列知识解决实际问题的解答题.从近几年的高考数列试题来看,选择、填空题着重考查等差数列与等比数列的概念、性质,解答题着重考查解决数列问题的基本方法,其中涉及到方程、不等式、函数思想方     

浅说分类讨论

分类讨论是贯穿整个中学数学的一种重要的数学思想方法,是数学高考的考试说明中明确要考查的四种数学思想方法之一.业已成为高考数学复习的一个热点.本文结合示例,对引起分类讨论的诱因、分类讨论策略的应用、分类讨论策略的优化作一     

2023年高考全国卷数列试题评析及备考建议

数列是历年全国卷高考必考内容,也是广大考生“抢分争分”之地.近几年的全国卷高考都是把数列作为核心内容来考查.本文对2023年全国卷高考中的数列试题进行剖析,归纳其典型问题,总结解题思想方法,最后给出高考数列复习的建议.     

二轮复习之数列突破

数列在高考中占有重要的地位,这是因为数列知识是考查转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源,容易命制背景新颖的试题,较好地体现高考的选拔功能.备战2012年高考,数列要重点关注三个方面:(1)关注求数列通项的方法;(2)关注数列求和的基本方法,如错位相减法、裂项法;(3)关注数列与其他数学知识模块综合问题.     

2012年高考数列核心考点揭秘

数列是传统高考考查的核心内容,也是新高考考查的重点.数列蕴涵着丰富的数学思想,是考查逻辑推理和转化化归能力的良好素材.新课程高考数列难度有所降低,但在很多地区的高考命题中仍将其作为"把关题",难度大、区分度高.     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容 ,近年来的高考及各地的模拟考试中 ,常以数列为载体 ,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法 本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法 ,以期抛砖引玉 1　函数的思想方法数列是一种特殊的函数 ,运用函数的观点来解题 ,其实质是将一个静态问题放到动态背景中去加以考察 注意到等差数列、等比数列的通项公式及求和公式都可以看成是n的函数 ,所以运用函数思想来解决数列问题不仅能夯实基础 ,而且有助于学生创新思维能力的培养与提高 　　例 1　设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其前n项和 .( …     

2013年高考＂数列＂专题分析

“数列”不仅是高中数学的重要内容,又是高等数学的基础,同时蕴含了递归、转化、分类与整合等数学思想方法,所以数列是每年高考数学的重要考查内容之一．近几年高考数学试题具有一定的连续性和稳定性,同时也在适度地创新发展．通过对2013年各套高考数列试题的分析,总结了2013年高考数列部分的命题特点和亮点,在此基础上,对高中数列教学及高三备考复习提出建议．     

浅谈数列求和创新题的解题策略

纵观历年高考数列解答题,可以预测2021年数列仍将重点考查等差、等比数列的通项、前n项和、递推关系及数列求和的一些方法(如公式法、分组求和法、并项求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等),涉及方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,对数学的应用能力、创新意识要求较高。     

谈高考数学试题的分类讨论

1997年高考数学试题的一个显著特点是:深化了对数学思想方法的考查。正如1996年全国高考数学试卷评价报告所说,“数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁。……高考十分重视并逐步深入地考查数学思想方法,把它融合在三基的检测和能力的考查之中”。 1997年高考数学试题对诸多数学思想方法的考查中,对“分类讨论”这一数学思想的考查,上升到一个新的高度。“分类讨论”是中学数学的重要数学思想,在中学数学教材中,许多章节都有所涉及,但教材中对此却没有明确地表述。什么是“分类讨论”?大体上可以这     

诊断数列六大“病因”

数列是高考数学中常考常新的内容,考分占总分的12％左右．对于这部分内容,文理科的考纲要求是一致的,只是试题的难易程度不同．选择题和填空题重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基础知识．解答题重点考查数列的推理运算及等价转化、分类讨论、函数与方程、归纳——猜想——证明等数学思想方法．数列常与函数、不等式、解析几何等知识综合,以压轴题的形式出现在高考试卷中．