一组数学竞赛题及其解答

浙师院数学系学生会在四月上旬举行了以初等数学为主的数学竞赛,现将竞赛题目及解答简述于下,供参考.1.一尺见方的铁片,最多能剪下多少个直径为1寸的圆?解:按常规方法落料,只能剪100个,若按图1方式一排10个、一排9个,圆圆相切,交错排列,可排11排,剪下19×5+10=105个,此时11排的高度D_1=1+(3~(1/2))×10=9.66<10,没有用足1尺的高度.若按图2方式先排三排每排10     

一组数学竞赛题及解答

浙师大数学系学生会于86年5月举行第四次初等数学竞赛,现将有关试题及解答刊出,供有兴趣的读者参考.1.求下面加法中用字母表示的数字,假设不同的字母代表不同的数字,     

美国数学竞赛题和解答

如果 G(x)可以整除 F(x),即 F(x)/G(x) 是多项式。因为 x~((m 1)n)-1的所有因式是互不相同的,由此推知 x~(m 1)-1和 x~n-1除了有公因式 x-1之外不可能有其它的公因式。这样,m 1和 n 必须互质。     

美国数学竞赛题和解答

第四届(1975年) 1.(a)敲明 〔5刘弓一〔5川坏13洲一刃十〔3夕 刘,这里、,夕二0.其中「“〕表示不大于“的最大整数(例如〔丫丁]二1). (乙)利用(召)或不利用(a),敲明 (5,,2)乞(sn)1 而,:万汉不石呼一。)汉3,千石乃。’对任何正整数。,n均为整数。征(a)实际上我仍可以征明〔5刘十〔5夕〕)〔3、十y〕 厂3夕十劣〕详一〔万了 厅」 (1)祀了一二一〔刘,犷一,一[列,’那么O泛二‘<1,o《,‘(1. [5、〕 !5夕〕一[5[二] 5、,」 [5[y〕 5夕,〕 一5 tx}」一!5二‘〕 51,〕十15,‘〕, 〔3、十夕〕一于〔3夕斗一二〕 「劣〕 「夕〕 二3〔x} 〔y] 13.、‘ …     

美国数学竞赛题和解答

第七届(1 9 78年),已知。、b、。、d、e为实数,且满足a+乙+c+口+e二8,a:+bZ+c艺+d,+已2== 16试确定己的最大值。 解:对于一切实数二、:,不等式2x,三二2十yZ成立,并且当且只当:二,时取等号。下面,我们要多次用到这个不等式,只不过是将。、乙、c、反来轮流替换二、夕罢了。由题没条件可知 (8一约2二(口十b+‘+d)2 二尹+b名一卜产+d之+2口b+宕a‘ +2‘d十2乡c一于Zb己十Zc叮三(al+乙,+c“+dZ)+(。2+乙“) +(aZ+c“)+(aZ+dZ) +(乙忿+cZ)+(乙“+d名) +(cZ+dZ) =4(aZ+乙2+cZ+dZ) =4(16一e艺),.’. 64一16￡+eZ三64一4。艺,即5e2一16e三0,由…     

应用归纳法解答小学数学竞赛题一例

学生参加今年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛后,部分学生反映,找不到解答试题中第5题的解题思路。现就该题,谈谈应用归纳法解答小学数学竞赛题。     

关于一道数学竞赛题的解答

中学数学奥林匹克竞赛辅导(中国标准出版社)P121—125中有这样一道题: 一个给定的凸n边形A_0A_1A_2…A_(n-1),用不在形内相交的对角线将它分成n-2个三角形,问有多少种不同的分法? 该书的解答是错误的,为便于分析,我们将解答译要抄录于下: 解:记分法数为S_n,易见S_3=1,S_4=2我们来建立凸k 1边形分法数S_(k 1)与S_k、S_(k-1)的递推式.     

解答数学竞赛题的方法技巧

本文从变元处理、构造关系、有效增设入手,通过对一些典型的竞赛题的解决,展示解题思维的心路历程,作为竞赛课程资源的补充,供同行参考．     

例谈初中数学竞赛题的常用解题策略

数学竞赛题难度大 ,要解答竞赛题 ,学生不但要掌握数学基础知识、基本技能和基本思想方法 ,而且还需掌握一些常用的解题策略 ,这对提高学生解数学题的能力、培养学生良好的数学素养是大有裨益的 .1　特殊值法———用满足题设条件的特殊值代入来求得正确的答案例 1　若ａ ｂ ｃ=0 ,则ａ3 ａ2 ｃ-ａｂｃ ｂ2 ｃ ｂ3的值是 (　　 )(Ａ) - 1　　 (Ｂ) 0　　 (Ｃ) 1　　 (Ｄ) 2(第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二二试试题 )分析　设ａ =0 ,ｂ=0 ,ｃ =0代入ａ3 ａ2 ｃ-ａｂｃ ｂ2 ｃ ｂ3=0 ,故选 (Ｂ) .例 2　若 14 (ｂ-ｃ) 2 =(ａ-ｂ) (ｃ-…     

例谈初中数学竞赛题的常用解题策略

数学竞赛题难度大,要解答竞赛题,学生不但要掌握数学基础知识、基本技能和基本思想方法,而且还需掌握一些常用的解题策略,这对提高学生解数学题的能力、培养学生良好的数学素养是大有裨益的.     

数学竞赛题(附解答)

1.分数((16)/(64))可以通过把分子和分母各拿去一个相同数码的方式达到约分的目的:((16)/(64))==1/4.试问,还有哪些分子和分母都是二位数的分数可以通过把分子和分母各拿去同一数码而成为相等的既     

浅谈数学中的一种常用解题策略——转化

“转化”是数学中最常用最基本的思维方式之一，它就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题．数学的转化方法多种多样，常用的有下列几种：     

一个竞赛题的七种解答

土耳其第15届数学奥林匹克试题实数a,b,c∈R*,且满足a+b+c=3,求证:(a2+3b2)/(ab2(4-ab))+(b2+3c2)/(bc2(4-ab))+(c2+3a2)/(ca2(4-ca))≥4.我们将此题作为高中数学竞赛培训的考试题,学生给出了多种解答,我们挑选7种既常规又巧妙的方法和读者分享.证法1由4-ab≥4-((a+b)/2)2>4-9/4>0,(a2+3b2)/(ab2(4-ab))=(a2+b2+b2+b2)/(ab2(4-ab))     

一道竞赛题的解答及思考

已知Rt△ABC斜边上的高等于4,则△ABC面积的最小值为——．     

解答开放性问题的八种常用策略

数学开放性问题,就是在一个数学问题中,或是由给定的条件寻求相应的结论;或是由给定的结论反溯应具备的条件;或是判断符合条件的某种数学对象是否存在;或改变命题的条件或结论的某一部分,探索整个命题将发生什么变化等.数学开放性问题的一个明显特征是探索性,“探索是数学的生命线”.解答开放性问题,对于培养学生的创新精神和实践能力有十分重要的作用.高考将开放性问题作为对试题进行创新的突破口,成为近年高考数学命题的热点,而且考查力度逐年加大.由于数学开放性问题背景新,其解法往     

几个初中数学竞赛题的解答

在我系编印的"初中数学竞赛题专辑"中选登了杭州、苏州、上海市84年初中数学竞赛试题,有不少读者来信、来人询问解答,现将其中较难几题,给出略解,供读者参考.上海市第二试二、不解方程,求作一个关于y的一元     

一组奥林匹克竞赛题的解答

给数学小组的同学进行竞赛辅导时,常会遇到一些很有特色的奥数题,这些题目对数学知识的应用非常巧妙,而且富有创造性,每攻克一道,都感到回味无穷,受益不小。现介绍两道,和大家交流。例一:甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂,它们每个厂的人员和设备都能生产同     

探究一例竞赛题的解答

题目 如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重约为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上．现将书A固定不动，用水平向右的力F把书B抽出，测得一组数据如下：     

初一数学竞赛题分类解析

数学竞赛旨在考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力，它具有考查和选拔的双重功能．本文就有关初一数学竞赛常见的题型，作如下浅述．