Flexible Mental Calculation

The ability to be flexible in mental calculation by using a method that is efficient for calculating the particular problem being faced is an important aim of teaching in this area. Flexibility is commonly seen as arising from a rational choice between mental calculation strategies, based on the characteristics of the problem faced. In this article it is argued that strategy choice is a misleading characterisation of efficient mental calculation, and that teaching mental calculation methods as wholes is not conducive to flexibility. An alternative is proposed in which calculation is thought of as an interaction between noticing and knowledge, and an associated teaching approach to promote flexibility is described.This revised version was published online in October 2005 with corrections to the Cover Date.     

Supposer et postuler pour produire des connaissances scientifiques: une évidence ou une conquête théorique? Une étude des points de vue d'étudiants

Résumé De manière générale, l'évidence sensorielle et, plus particulièrement, visuelle constitue pour les étudiants le principal fondement du savoir scientifique: nul besoin de supposer pour connaître, tout est donné ou presque. Du point de vue de l'enseignement des sciences, cette croyance à saveur réaliste est particulièrement critique, notamment parce qu'elle conduit à penser que les concepts, lois et théories scientifiques procèdent d'un monde de matérialités plutôt que d'un monde de modèles et de relations. Au cours d'une recherche effectuée auprès d'un groupe-classe de 35 étudiants durant douze semaines, nous avons pu observer que, pour la majorité des étudiants, la compréhension du caractère construit et consensuel du savoir scientifique était facilitée par le développement d'une métaréflexion sur leurs propres productions de connaissance et les inévitables postulats et suppositions qui les fondent. Nous avons également pu observer qu'il découle de cette activité réflexive un modèle de science qui se distingue des modèles initialement tenus par les étudiants, par le pouvoir créateur et, surtout, le pouvoir de théoriser qu'il comporte: postuler, supposer, jauger collectivement de la plausibilité des résultats plutôt qu'en appeler à une instance occulte, voilà quelques-unes des conquêtes théoriques qu'ils ont effectuées et sur lesquelles nous allons nous attarder.

---

Sensorial, and more specifically, visual evidence is generally regarded by students as the basis for scientific knowledge: no need to postulate to understand, all is almost or practically given. From a science-teaching standpoint, this rather realistic approach is critical and leads to the belief that scientific concepts, laws, and theories stem from a world of materiality rather than from a world of models and relationships. During a 12-week study a group of 35 college students, we observed that for the majority of them, the development of metareflection on how they produce knowledge, with the inevitable and inherent postulates and conjecture, facilitated their understanding of the constructed and consensual character of scientific knowledge. We also observed that this reflexive activity facilitated the development of a new approach to science that differed from those models previously used by the students in its creative potential and, more importantly, in the power of its theoretics: to postulate, suppose, and collectively estimate the plausibility of results rather than calling up occult instances. These and other theoretical achievements will be discussed in this paper.