2004年数学竞赛中的整解问题

2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.     

数学竞赛中的解不等式问题

解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法．     

初中数学竞赛中的整数解问题

在各类数学竞赛中，整数解问题一直是个热点，它将古老的整数理论与传统的方程知识相结合，问题牵涉的知识面比较广、解法灵活、综合性强，因此，倍受关注。本以近两年各级各类竞赛题中的整数解问题为例，介绍整数解问题的求解策略。     

2004年太原市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若 0   

2004年山东省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1 .已知n是奇数 ,m是偶数 ,方程组2 0 0 4 y =n ,1 1x 2 8y =m有整数解 (x0 ,y0 ) .则 (　　 ) .(A)x0 、y0 均为偶数(B)x0 、y0 均为奇数(C)x0 是偶数 ,y0 是奇数(D)x0 是奇数 ,y0 是偶数2 .若ab≠0 ,则等式- - a5b=a3- 1ab成立的条件是     

数学竞赛中的整数解问题求解策略

整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点，涉及知识面宽广，往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧．本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。     

映射法解数学竞赛问题

映射从广义上讲就是一种对应,凡是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立一种“对应关系”,就定义了一个映射．“映射方法”从广义上讲,就是指实现由未知到已知,由难到易,由繁到简的某种对应方法或变换手段,它不仅提供了思考问题的一种方式,也给出了解决问题的一种程序,作为一种普遍的数学思想方法,无论是初等数学或是高等数学,都有不同水准的映射方法隐含其中,     

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

1．自动门开启的连动装置如图1所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动．当滑杆AB的位置如图1所示时，OA=80cm．若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）．（A）大于10cm（B）等于10cm（C）小于10cm（D）不能确定     

2004年嵊州市初三数学竞赛试卷

一、选择题(30分)1.要使二次三项式护一sx十p在整数范围内 能进行因式分解,那么整数P的取值可以有 (A)2个(B)4个(C)6个(D)无数多个2.某单位职工的平均年龄为40岁,其中男职 工的平均年龄为50岁,女职工的平均年龄 为35岁,那么男女职工人数之比为() (A)2:1(B)3:2(C)1:2(D)2:3 (A)一告(B)音(e)一寻(D)号二、填空题(30分)7.已知.T+,+二一。,则二4--万十 y‘+扩一x‘ 一一毕一+气一卫一一= 扩+工‘一y‘x‘十y‘一z‘—8.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜 色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与 花的朵数情况列表如下:3.在由单位正方形组…     

2004年浙江省小学数学活动课夏令营竞赛

一五汤包垂丽落〔夏夏萝题一 1 .23 223 2233 22233 222333 2222333二______。 2 .9 1 92一8283 7273一6364 5354一4445 3435一2526 1516= 3. 4. 97x3 86x4 75x6 53x7 42x8 3lxg=____。 1(刀于12.5 l0(k6.25 1O(卜3.125 1《X)令1.5625 1砚X卜抓).78125= 5 16 418 734 825 582 266 484 175=___。 2 3 7 9 12 15 17 21 22 27 27 33 32 39 37 45二 56 7 .56832 25683 32568 83256 68325=____。 8 .0.96一0.92 0.88一0.84 0.80一0.76 0.72一0.68 0.64一0.60= 9 .1932 0.6x2.2二0.24x84二128=___。 10.1 11 121 1221 12321 123321 1234321=____…     

2004年浙江省小学数学活动课夏令营竞赛

计算竞赛 1 .2323 3232 3434 4343 4545 5454 5656 6565 6767 7676 7878 8787 8989 9898= 2 .9293一8384 7374一6465 5455一4546 3536一2627 1617一 708= 3.[(64于5 2.4)x32 10.4〕二4.8=_。 了nol、、，1./0，1、，1.了，，1、‘1二，，1 、~一可产入可宁、~一可尹入百十、‘一可产入可十”’十、J一丁少x 7 186 8671 6718 1867 3282 1329 8133 2814= 20十6 40于9 50于12 60十15 70令18= gx女 ‘Zx命 ‘sx去 ‘sx责 2‘x 俞 24X亩 5 67 3ox击 一6 勺l一勺.. 一2 工︸X 1一9叮 ]一a︺，‘ 8 .2008x4 2O()7x5 2006x6 2《)《)5x7 2004x8=…     

2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现.它们将传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.下面以2003年全国举行的数学竞赛试题为例,综述求解这类问题的方法和思考途径.     

2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容 ,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现 .它们将传统的初中数学知识相综合 ,涉及面宽、范围广 ,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧 .下面以 2 0 0 3年全国举行的数学竞赛试题为例 ,综述求解这类问题的方法和思考途径 .1　排除法例 1　 (第十四届“希望杯”初二第 2试试题 )不等式 0 ≤ax + 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,则a的取值范围是 (　 )(A)a ≤ - 54 　　　　 (B)a <- 1(C) - 54 ≤a ≤ - 1(D)a≥- 54解　因为不等式 0≤ax+ 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,取x =4 ,得…     

数学竞赛中的排列组合问题

(本讲适合高中) 中学数学竞赛中的排列组合题,主要有三类:一是有关排列数和组合数的计算题;二是有关排列组合的应用题;三是可用排列组合知识解决的其他问题,如数列、方程、不等式等。本文对上述三类问题作些剖析。1 有关排列数和组合数的计算题     

数学竞赛中的数列问题

高中数学竞赛的试题,有的重在考察数学的基础知识与基本技能,有的重在考察学生运用数学知识方法解决实际问题的能力,数列在实际生活中应用范围很广,题目也具有灵活多变的特点,所以其在数学竞赛活动中也是一个必考的基础知识,解决数列问题的思想方法有多种,笔者进行了如下归纳.     

竞赛问题中的数学归纳法

一些较为复杂的与正整数ｎ有关的竞赛命题 ,我们可考虑用数学归纳法来证明 ,证明的关键在于我们要注意充分利用和灵活运用“归纳假设” .下面两个典型的例子可给我们一些启示 .例 1　求证 :对任意的ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 2 ,都存在ｎ个互不相等的正整数组成的集合Ｍ ,使得对任意的ａ∈Ｍ ,ｂ∈Ｍ ,｜ａ-ｂ｜都可以整除ａ +ｂ.证明　 (1 )当ｎ=2时 ,存在Ｍ ={ 1 ,2 } .由ａ ,ｂ∈Ｍ ,易知 ,｜ａ -ｂ｜｜ (ａ+ｂ) .当ｎ=3时 ,存在Ｍ ={ 4 ,5,6} .设ａ ,ｂ∈Ｍ ,则 {ａ,ｂ} ={ 4 ,5}或 { 5,6}或 { 4 ,6} ,易证 ,｜ａ-ｂ｜｜(ａ+ｂ) .这说明ｎ为 2或 3时…     

数学竞赛中的二次函数问题

二次函数问题是数学竞赛中重要的命题内容之一.解决这类问题,不仅要熟练掌握二次函数的有关知识,而且要重视它与一元二次多项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系及实数的有关理论.     

数学竞赛中的体积问题

(本讲适合高中 )体积是立体几何研究的一个重要对象 .体积问题 (包括体积的计算和证明 )是立体几何中的一类重要问题 ,而体积法作为平面几何中面积法的推广在立体几何中也有着广泛的应用 .1　几何体体积的计算常见的几何体体积的求法有三种 :( 1 )直接法根据相关的体积公式进行