一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连结DE、BG，试证明S△ADE=S△ABG。     

一个三角不等式的证明与应用

定理 对于αi,βi,γi∈（0,π）,其中i=1,2,且α1＋α2＋β1＋β2＋γ1＋γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1＋sinα2sin2sinγ2≤2sin（α1＋α2）/2 sin（β1＋β2）/2sin（γ1＋γ2）/2（1）当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,（1）式取等号。     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接DE，BG，试证明：S△ADE=S△ABC.     

泰勒公式的证明及应用

泰勒公式集中体现了微积分"逼近法"的精髓,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用.在现行教材对泰勒公式证明基础上,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法,并归纳了其在求极限与导数、判定级数与广义积分敛散性、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计、界的估计等方面的应用.     

一个命题的证明与应用

一、问题的提出当两条直线的斜率 k_1、k_2存在,且满足 k_1·k_2=-1时,两直线垂直,教材中已作了详细的研究,但当 k_1·k_2=1时,两直线的位置关系如何?有哪些性质?却尚未引起人们的关注.下面就此作些探讨,供大家参考。二、结论及证明命题已知:     

应用Abel变换证明不等式

首先，设数列{Sn}，{bn}为任意两个数列，且m〈n，m，n∈N＋，则     

柯西中值定理的证明与应用

本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性.     

泰勒公式的证明及应用

泰勒公式集中体现了微积分逼近法的精髓,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。在现行教材对泰勒公式证明基础上,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法,并归纳了其在求极限与导数、判定级数与广义积分敛散性、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计、界的估计等方面的应用。     

一个电学结论的证明及应用

结论:电阻R1和R2并联,如果R1和R2阻值之和为定值,则当R1=R2时,R1和R2并联的总阻值最大.证明:设R1 R2=k(k为定值),将R1和R2并联,并联的总阻值为R并.则:R并=R1R2/(R1 R2)=R1(k-R1)/k=(-R21 kR1)/k=[k2/4-(R1-k/2)2]/k从而可知:当R1=k/2时,R并最大.即:当R1=R2时,R并最大.在电学解题过程中,如能灵活地运用这个结论,就可以减少一些繁琐的计算、推理和思考过程,对提高解题的速度和准确性有事半功倍之效,下列几例均可以利用这个结论,方便快捷求解.例1.如图所示,电源电压不变,L是小灯泡,当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时,灯的亮度()A.…     

柯西不等式证明及应用

本文探讨了柯西不等式多种证明方法,通过一系列的例题,反映了柯西不等式在函数求最值及其在几何上(距离)的广泛应用.     

图理论在数学证明中的应用

本文通过对基础图论的研究给出平面内ｎ个点关于它们之间的联线的若干组合结论，同时还给出对称群Ｓｎ关于它的生成元系的一个结论。     

圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

平面几何统一证明规律

我省铁岭市第十六中学数学教师王启民同志 ,经过多年的努力探索 ,潜心研究出“平面几何统一证明规律”教育科研成果。该项成果已被省教委和省科委联合组织的专家组鉴定通过。“平面几何统一证明规律”提出了 :“三个分解理论”(代数的三大运算定律、对应规律、定理的两条共性) ,“四个分解工具”(演绎规则、引线规则、判定规则、定理规则) ,总结出“五条规律”(几何图形定性、定量分解规律、等量代换规律、一题多解规律、选择优解规律)。这就使平面几何证明由难变易 ,由无从下手到有规律可循 ,解决了长期困扰初中数学平面几何教学教师难教、学生难学的疑难问题 ,有助于提高学生的学习效率和解题能力 ,有助于培养学生预测选优、多向发散的创造性思维品质和能力 ,对于初中数学教学具有独到的指导意义。本刊将四期连载该规律 ,以供广大数学教育工作者学习与借鉴。     

行列式与等式证明

行列式是一个重要的数学工具,在众多的科学技术领域内有十分广泛的应用.本文介绍行列式在等式证明中的若干应用.     

一个猜想的证明和应用

如图1,BC是⊙O的一条弦,∠A1、∠A2、∠A3…∠An是BC同侧所对的圆周角,则根据同弧所对的圆周角相等,可得∠A1=∠A2=∠A3=…=∠An．由此猜想：若点A1、A2、A3…An在线段BC的同侧,且∠A1=∠A2=∠A3=…=∠An,那么点A1、A2、A3…An在以BC为弦的同一个弧上．     

一道不等式例题的证明及其应用

课本中的例题,除具有问题的典型性及求解的示范性外,一般还具有可塑性.现举一例如下:     

一个递推式的证明及应用

定理：如果Sn=ax^n＋by^n,那么Sn=（x＋y）Sn-1-xySn-2（n∈N,且n≥2）.