反证法在平面几何中的应用

<正> 反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理过程,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立. 例1 试证:在同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条也相交.     

用反证法证平面几何题

平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题．     

如何向中学生讲述“反证法”

反证法是数学证明题中一种重要的常用的间接证法,是逆向思维的具体体现．对培养学生逻辑思维的严密性十分有利．     

立体几何中的反证法

在立体几何学习的开始阶段，对于一些用公理、定理从正面论证比较困难的立体几何问题，常用反证法．反证法的基本步骤是：先假设命题的结论不成立，由这个假设，再利用某些正确的命题，经过推理导出矛盾的结论．这个矛盾可以与已知条件或其它真命题矛盾，也可以与假设矛盾，还可以相互矛盾．由此断定“假设命题不成立”是错误的，从而肯定命题成立．下面举例说明适合用反证法的一些典型题目．[第一段]     

高等代数中的间接证法

用反证法、反例证明代数命题     

反证法在几何解题中的应用

正反证法是一种非常重要的数学方法,它在几何的应用极为广泛,在平面几何、立体几何、解析几何都有应用,本文选择几个有代表性的应用,举例加以介绍.一、证明几何量之间的关系例1已知:四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,     

宜用反证法的十种题型

在解数学题中,题目未指明什么方法,便面临选择直接证法还是间接证法.有的命题宜用直接证法证明,有的命题则用间接的反证法证明更佳,甚至有些命题必须用反证法才能证明.根据初中数学的内容和特点,一般说来,以下十种题型。宜用反证法.1.以否定性判断作为结论的命题,宜用反证法     

例谈利用隐含条件解题

<正>在解题时,要注意挖掘隐含条件,使题设条件明朗化,这将有利于问题的解决.现举例说明在解题中如何挖掘和利用隐含条件.     

反证法在不等式证明中的应用

反证法是一种间接的证明法．反证法是肯定题设而否定其结论，从而导出矛盾的一种推理方法．     

三角法在平面几何中的应用

利用三角法解决平面几何问题，可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了，把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算，方法简捷，思路清晰。     

反证法在习题讲评中的应用

反证法是习题分析时较为常用的一种方法。教师在讲评时先假设错误结论成立（假设答案），从这个假设出发，经过逆向推理论证，得出与知识背景（生活经验、生产实践、生物学知识、题干信息等）矛盾，由矛盾判定假设答案不成立，从而肯定正确答案，反证法可用图1模式进行。从某种意义上讲，反证法不仅解答“为什么对”，更为重要的是“为什么错”。当然反证法不可以脱离学生对知识背景的掌握和理解而真空运用，学生必须有扎实的基础知识，通过与假想解释产生激烈的矛盾冲突，从而得出正确结论。     

平面几何中的“平移”变换例析

“平移法”是几何变换常用的方法之一，在几何问题中有着广泛的应用，将几何图形中的各顶点沿它们所在的一组平行线向同一方向移动相同的距离，这种几何变换的方法叫做“平行移动     

平面几何统一证明规律 连载之五

判定一对等比或等积代换线段规则(简称判定规则)：当演绎规则直判无效时,若在等积式的一个判定组合中,依两对判定线段分解出的两条公共边符合题设相似条件。则这两条公共边为一对等比或等积代换线段。判定规则的线段图形结构特征是每两条判定线段与公共边同时对接不共线,至于两条判定线段对接不对接、共线不共线都可以。该规则以判定一对等比或等积代换线段为目的的携同引辅助线。     

反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

你会构造方程吗

有些数学问题从表面上看似乎与一元二次方程无关,但若根据题设条件或结论的特点,构造一个一元二次方程,再利用方程的性质求解,则往往会使问题得到顺利解决．下面举例说明构造一元二次方程的途径和方法．     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一,它集几何图形的直观与代数运算的简捷于一身,在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：首先将题设和结论中的有关元素转化为向量形式,然后确定必要的基底向量,并用基底表示其他向量,最后借助于向量的运算解决问题．     

全等变换在初中平面几何中的应用

利用全等变换解决平面几何问题,是初中数学中一种十分重要的思想方法,也是近几年中考命题的热点内容．本文举例说明如何利用全等变换处理几何问题．     

轴对称变换在解题中的应用

轴对称变换是指以题设中已知或隐形的某直线为轴,将图形翻折所进行的全等变换.它是利用全等形的性质来迁移题设条件及弥补题设之不足而达到解决问题的有效方法.下面举例说明轴对称变换的应用.一、轴对称变换在平面直角坐标系中的应用例1在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1)和B(2,在轴上求一点P,PA PB最小.5),x使解析:作点A关于yx轴的对称点A',A'则B的坐标为(-4,-1).连接A'B x交轴A P于P,则PA=PA'.由x O“两点之间,线段最短”,知PA PB=PA'A' PB=A'B为最小.设过A'(-4,-1)、B(2,5)的直线解析式为y=kx b.-4k b=-1,∴k=1,∴y=x 3.则2…     

从一例看直线问题中的设参法

通过对题设条件的分析,合理引入参数,借助参数架起已知和未知的桥梁,往往可以使问题方便简捷地解决．本文通过一个典型例子说明参数法在求解直线问题中的应用．[第一段]     

“补形法”在平面几何中的应用

一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通过适当的“补形”来进行,即添置适当的补助线,将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解.这种方法,我们称之为补形法.我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象.现就常见的添补的图形举例如下,以供参考. 1 补成三角形 例1 如图,已知90A=?ABAC=, 12=?CEBD^,求证:2BDCE=. 分析 因为角是轴 对称图形, 角平分线是 对称轴, 故根据对称性 作出辅助线, 不难发现 2,CFCE= …