巧补形，妙解题

补形思想是立体几何中一类重要的数学思想,巧妙的补形不仅能使问题的处理更加模型化,同时也使问题的解决得以优化．本文略举几例加以说明：     

构造棱柱,妙解棱锥

补形解题是解决立体几何问题的一种重要的思想方法，通过补形，不仅可以弄清问题的本来面目，优化解题过程，还可以培养学生的空间想象能力、构造能力和创新精神．本文介绍将几种特殊的三棱锥补成棱柱的解题方法．     

巧补形 妙求解

“补形法”是解几何题常用的重要方法之一．所谓“补形”,就是根据题目的条件和图形,经过观察、分析和联想,运用添加辅助线的方法,使之转化为熟悉的基本图形,从而可沟通条件和结论之间的联系,为解题开辟了新的途径和方法,达到了解题的目的．下面举例说明补形     

“模式补形”在物理中的应用

“模式补形”是利用已有的表象模式,对新形象进行补形,将局部形象纳入整体形象之中的思维方式,它在物理问题分析中具有很重要的意义．凡是对某一个局部问题进行分析时,就可将其补形为一个完整的物理模型,这样就能比较容易地发现其规律,从而大大简化问题分析的过程．笔者就中学物理中常见的几种“模式补形”的应用列举如下．     

借助直观图形探求解题途径

在解题中，依据题目中所提供信息(或迁移信息)及数量关系的结构特征，通过作图(函数图象、几何图形、示意图)来表述、反映问题中数量间各元素的关联，同时对图形实施某些操作(如：加线、去线、平移、旋转、压缩、投影、补形、复制、构造等)往往能使一类问题获解．解题过程使“数”与“形”各展其长、相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美统一起来，本文主要从如下四个方面谈谈如何有效地利用图形或对其实施某些动态操作，从中探求解题途径．     

关于二次系统的规范形

通过具体实例说明二次系统的规范形的表示不是惟一的，它依赖于补空间中基底的选取．     

补形为算理带来方便

有些几何体在原来“狭窄”或“不规则”空间里若难以解决相关的问题——如求其体积、夹角、距离等，则不妨补形．补形要抓住基本图形的特征，通过联想把它扩大为一个相对更大的有规则的几何体(一般指正方体、长方体、三棱柱或平行六面体等)。     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利．     

长方体“搭台”，三棱锥“唱戏”

一般具有如下特征的三棱锥可以利用补形的方法来求解．     

2010年高考立体几何试题中的图形处理技巧——补出完整图形，化解作图难点

作出点到平面的距离,是立体几何的难点之一,本文介绍通过补形的方法作图,所谓补形就是将部分图形补充为完整图形,以便能直接、直观的作出点到平面的距离,可以大大减少作图的难度．     

补形,使陌生变熟悉(初二、初三)

补形法是指根据题目的结构特征,巧妙地在原图形的基础上进行添补,使不规则或关系不明显的图象变为熟悉的图形,从而打开思路,补形法是解决几何问题常用的一种方法.     

割与补

割与补江苏省海门市海南中学汤文卿近年国内外数学竞赛中出现的某些几何问题,仅根据图形所展示的信息求解十分繁难,甚至无从下手．这时若巧妙地将原图形进行再加工,实施“分割”或“补形”,使不规则图形、一般图形化为规则的特殊图形,再利用所得新图形求解,思路易寻...     

“补形”——添加辅助线的重要方法

<正>平面几何中的"补形"就是根据题设条件,通过添加辅助线,将原题中的图形补成某种熟悉的,较规则的,或者较为简单的几何基本图形,使原题转化为新的易解的问题.从"补形"的角度思考问题,常能得到巧妙的辅助线,而使解题方向明朗化,所以,补形是添加辅助线的重要方法.下面举例加以说明,供参考.例1如图1,六边形ABCDEF的六个内     

"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

利用补形法解多边形竞赛题

在各类数学竞赛中,经常可见到一些有关不规则的多边形问题,按常规方法解常有“山重水复疑无路”之感．有时若将图形进行适当的加工补形,使其转换为一个特殊的几何图形(如正三角形、直角三角形、矩形、正方形等),利用这些特殊图形的性质常常能使问题化难为易,达到“柳暗花明又一村”之境．现举数例说明．     

对补形问题的思考

在几何解题时,我们常常通过补形使问题获得顺利解决,但"这样的补形是如何想到的"也许是读者最想知道的! 本文将通过几道例题对这一问题进行深入分析,希望大家能从中受到启发.     

几何解题中的补形策略

<正>所谓补形,是指在已知的几何图形上增添一部分,使其构成特殊的几何图形,从而能使条件更趋于完善,以降低思维起点,利于问题的解决.可见,补形是解决几何问题的常用方法之一,下面举例说明.一、补成特殊三角形例1 (2018年玉林中考题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,     

例谈对称补形在构造全等三角形中的应用

所谓"补形",是指从对称的角度去观察图形的时候,图形似乎缺少一块,如果适当地补上一部分,图形显得美观对称,使左右两侧或上下两侧补成全等图形,从而达到解决问题的目的.在已知线段中点、线段垂直平分线、角平分线时,常常运用补形技巧来解决问题.