等腰梯形的功能与应用

几何图形的功能是由它的性质决定的．由等腰梯形的定义和性质可知,等腰梯形具有下列性质：（豆）等腰梯形的两腰相等;但）等腰梯形的两条对角线相等;（3）等腰梯形同一底上的两个角相等．由此可知,等腰梯形具有下列两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等．2．利用等腰梯形可以证明两个角相等．例1如图1,在梯形ABrp中,AD）BC,／DAB二IN,AB＋AD二BC．求证：AC＝BD．分析因为AC‘BD是梯形ABop的两条对角钱,所以,欲证AC二BD,只须证梯形ABrp是等腰梯形＿AB＝rp域／ABC二／IKB）．但AB、rp不在一个三角…     

梯形中常见的辅助线

梯形是一件特殊的四边形．它是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的．因此．作梯形辅助线的基本思想是：通过作辅助线，将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题，从而用三角形和平行四边形的有关知识解决梯形问题．下面举例说明梯形问题中常见的辅助线．一、平移梯形的一条对角钱即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线．将梯形割补成与之等科的二（（形，并出现上厂底的和．例1女q图1．ABC”D是等腰K｝Jlj．Ab／C”D，对角线AC”、BD互相垂直，MN是中位线，C”F上AB．会足为F．求证：MN一C？F．证明过C”作t”E…     

证明线段和差关系的思想方法

证明线段的和差关系是初二几何证题的一类重要题型．由于可供应用的几何定理只有一个，即梯形的中位线定理，因此证明此类问题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系．此外，还可利用面积法证明，即利用图形间的面积关系，把证明线段的和差关系转化为证明面积的相等关系．下面举例说明，供同学们学习时参考．例1如图1，在△ABC中，AE＝BF，且AC／／EG／／FH．求证：AC＝EG＋FH．分析1在给定的图形中，有若干个梯形，因此可考虑用梯形中位线定理证明．但在给定图形中并没有…     

梯形对角线所分三角形的面积关系

如图1,在梯形ABCD中,AD／／BC,其对角线相交于O,并且将梯形分成4个小三角形．下面笔者首先推导4个小三角形与梯形的面积之比,进而阐述这些推导出来的公式在解题中的用途．     

一道竞赛题的探究

试题 如图1,在梯形ABCD中,AB／／MN／／CD．若MN把梯形ABCD的面积两等分,则MN的长度（以厘米计）是（ ）     

梯形的神奇“腰带”

如图1，在梯形ABCD奇，AD／／BC，筏段EF／／BC，且E在AB上，F在AC上，线段EF就像一根束在梯形腰间的美丽的“腰带”，     

梯形及其面积公式

一、知识要点1．梯形、直角梯形和等腰梯形的定义．2．等腰梯形的性质和判定．3．梯形的中位线和面积．二、解题指导例1如图1，在等腰梯形ABCH中，HC梯形及其面积公式@清风@蓝天     

三角形和梯形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理和梯形中位残定理分别揭示了三角形的中位线与第三边及梯形的中位线与上、下底之间的位置关系和数量关系．应用这两个定理既可以判定两线段的平行关系又可以确定线段之间的信半关系与和差关系．它们在几何证题中有着举足轻重的作用．现举例说明，供参考．例1如图1，已知AF是△ABC中∠A的平分线，D为BC的中点，CE⊥AF于E，BF⊥AF于F．求证：DE＝DF．分析要证DE＝DF　　∠DEF＝∠DFE．因为∠DEF与∠BAF是同位用，∠DFE与∠CAF是内错角，且∠BAF＝∠CAF，所以，要证∠DEF＝∠DFE　DE／／BA且DF／／A…     

等腰梯形的功能

等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的．等腰梯形有这样几个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等．这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等；2．利用等腰梯形可以证明两角相等．例1如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC=60°，AB＋AD=BC．求证：AC=BD．分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线，所以，欲证AC=BD，只须证梯形ABCD是等腰梯形即可，即只须证AB=CD（或ABC=DCB=60°）．为此，需要添加适当的辅助线，把AB、CD迁移到一个…     

抓住梯形特点 正确添加辅助线

梯形是特殊的四边形．在解决梯形问题时，常常要把梯形问题转化为三角形或三角形加平行四边形来解决．这就需要合理运用已知条件，抓住梯形特点，恰当添加辅助线，为正确解答梯形问题奠定基础．梯形添加辅助线的常用方法有如下五种．     

探究一个特殊图形

图形如图1,梯形ABCD中,AD／／BC,E、F是AD、BC的中点．     

(十七)梯形测试卷

一、填空题（每空3分，共39分）：1．梯形中平行的两边叫做________，不平行的两边叫做________，两底的距离叫做2．________的梯形，叫做等腰梯形，________的梯形叫做直角梯形．3．、________叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行________并且等于________4．等腰梯形是怕对称图形，它的对称轴是________．5‘若等腰梯形的周长是12cm，一个底角是60，腰长是2cm，它的中位线长是________cm，上痛长是＿cm，下底长是________cm，高是________cm．二、单项选择题（每小题5分，兴20分）：1．直角梯形的内角中必有（）（A）一个直角，（B）两个…     

梯形中的辅助线

梯形中的辅助线是解决梯形问题的钥匙．因此，学习梯形这一单元时，一定要掌握梯形中的辅助线．为此，必须明确两个问题：一、梯形中作辅助线的目的我们知道，研究多边形的思想方法是转化，即通过作适当的辅助线，把多边形问题转化为三角形问题，从而便可利用三角形的知识来解决多边形问题．相应地，研究梯形的思想方法也是转化，即通过作适当的辅助线，把梯形问题转化为三角形问题．这就是梯形中作辅助线的目的．如课本P170-171研究等腰梯形的性质定理时，通过作腰的平行线，即平移梯形的腰，从而把证明等腰梯形同一底上的两个角相等转化…     

三角形中位线定理的活用

三角形中位线定理是几何中的重要定理，关于它的基本应用课本中已有论述，这里不再重复．本文专门介绍它的灵活应用．所谓灵活应用是指题设条件中不具备应用中位线定理的条件，必须通过作辅助线，创造条件用定理．现举几例加以说明．例1如图1，梯形ABCH中，AH／／BC，AD＜BC，E是AC的中点，F是BD的中点．求证：EF／／AD／／BC且EF分析由题设可知，要证FE／／AD／／BCFE／／BC．为此连结AF并延长交BC于G．于是由三角形中位线定理可知，要证FE／／BCFE／／GC、F是AG的中点AF＝FG△AFD≌△GFB　FD＝FB，∠AFD＝∠G…     

用平移法解(证)梯形问题

求解有关梯形的几何证明题或计算题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形或其他特殊四边形问题,从而使问题巧妙地获解（证）．乎移法即是一种非常有效的方法,将梯形中的有关线段平行移动到适当位置,能够使某些几何量巧妙地联系起来,从而迅速打通解题思路．现举例说明之．一、平移梯形的腰例1如图地梯形ABI中,AD／BC,AD＋AB＝BC,zB＝70,求ZADC的度数．分析将AB平移到DE的位置（即过D作DE／AB交BC于E）,得OABED,则ZI＝Z3＝ZB＝70,AD＝BE,AB＝DE．又AD＋AB＝BC＝BE＋EC,…AB＝EC二DE．故ZZ…     

梯形中的计算问题

梯形中的计算问题主要是求梯形边长、高、中位线的长、两底中点连线的长、周长、面积或内角的度数．求解这类问题的指导思想是转化思想,即通过作适当的辅助线,把梯形的计算问题转化为三角形的计算问题,然后应用三角形的有关性质给出问题的解答．下面举例说明,供参考．例1如图1,在梯形ABCD中,AD／／BC,ZB与iC互余,AB＝15Cm,CO＝As,中位线的长为双scln,求AD和BC的长．分析设AD＝x,BC＝y,由梯形中位线定理可得X今r一领．（回）于是,欲求AD和BC的长,只须列出关于X和r的一个方程即可．为此,过D作DE斤AB交BC于几…     

第32讲 梯形

要点复习 1．一组对边____，而另一组对边____的四边形叫做梯形．____的两边分别叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的____，两底的距离叫做梯形的____．     

等腰梯形的判定

等腰梯形是特殊的梯形，因此要判定一个四边形是等腰梯形，首先要证明一个四边形是梯形，然后在梯形的基础之上再加上适当的条件，就可以判定此四边形为等腰梯形了．     

构造辅助线解题三则

例1 如图1，梯形ABCD中，AD／／BC，AB=5/2,     

关于一不等式链的几何解释

在中学代数里，我们知道如果b＞a＞0，那么有下列有趣的不等式链：下面给出此不等式链的一种几何解释．如图1所示，作梯形ABOD，使得上底边DC=a，下底边AB=b．作GH∥AB，使得梯形GHCD～梯形ABHG；作JK∥AB，使得梯形JKCD的面积等于梯形ABKJ的面积，过梯形对角线交点O作和底边AB的平行线交两腰于E，F．最后，作梯形的中位线MN。这时，一定有下列结论：证明如下：两式相加，得到又∵梯形GHCD～梯形ABHG（作法），故GH=MN=a b/2是显然的，最后，我们证明JK=如图2设梯形ABCD的两腰的延长线相交于P点，并记S△PDc=S*，…