古典概型下样本空间的选取及其意义

在解答古典概率问题时,选取适当的样本空间,可以避免某些复杂的排列组合计算,使问题变得简单、直观．     

物理计算题的互种常用解法

初中物理的计算题主要有：电学计算、力学计算和热学计算三大部分．这三大部分的计算题解题时虽然所用的公式不同,但却有共同的解题规律和方法,最常用的有以下三种解题方法． 一、综合计算题的分解法 任何复杂的物理情景,都由若干个简单情景组成,如果能把复杂情景按照试题内容分解成两个或多个简单情景的组合,就把一个复杂问题分解成了几个简单的问题来分别解答,从而使解题过程变得简捷、明了、直观．分解法体现一种解题的思想——化繁为简。化难为易;特别适用于复杂的物理问题求解．     

巧用体积比例规律求解浮力问题

初中生在解一些条件复杂的浮力问题时往往计算繁琐,容易导致错误．其实在浮力计算中是有规律可循的,以下介绍一种根据体积比例规律求解有关浮力的方法．     

连等式求值的常用解法

关于连等式的求值问题在初中数学中经常出现,因其关系复杂、计算量较大,而使同学们在解此类题目时颇感困难．下面介绍几种常用方法,希望对同学们有所帮助．     

空间向量在立体几何中的应用

在立体几何中。新教材的特点之一是引人向量．以前的教材中证明异面直线互相垂直和线面垂直时，常需作辅助平面，特别是研究线线垂直时，有时还要解三角形，这样往往要添加很多辅助线，使图形复杂，计算复杂．如果借助向量来解决这类问题，就容易多了．下面用向量来研究两个问题．     

立体几何位置问题探求的向量解法

立体几何位置关系问题在探求时,若直接采用传统的立体几何知识来探索求解往往呈现出下手困难、推理繁琐、计算复杂等特点．以2000年高考(全     

有理矩阵有理合同对角化的计算机实现

有理矩阵在有理数域上合同对角化问题计算复杂,人工计算浪费时间,并且当矩阵的阶数较高时计算量就非常之大．然而已有的数学软件却不能精确解决有理矩阵在有理数域的合同对角化问题．根据矩阵合同对角化的一般方法,设计出有理矩阵在有理数域上合同对角化的算法及相应的C语言程序,并给出了计算实例．     

平面几何方法在解析几何问题中的应用

解析几何的实质是通过建立坐标系,用代数方法研究几何问题．为避免代数方法带来的复杂计算,在解决直线与圆锥曲线的位置关系这类解析几何问题时,通常采用“设而不解”的方法,利用根与系数的关系简化计算,这也是高考中解析几何经久不衰的考点．但同时,由于问题的研究对象是几何图形,因此在解决某些解析几何问题时,关注问题的平面几何背景,巧妙运用平面几何方法,可以有曲径通幽、一蹴而就的效果．下面举例说明与此有关的题型和方法．     

“数形法”在函数中的应用

纵观历年全国各地的高考试题,巧妙运用数形结合思想解决的问题比比皆是．巧妙的运用数形结合思想,不仅直观,易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程．尤其在解选择题、填空题时更显优势．     

正多边形与圆的关系及应用

一、知识要点1．正多边形的定义．2．正多边形与圆的关系．3．正多边形的有关计算问题．4．正多边形的作图——等分圆周．5．圆的有关计算问题．6．求解关于正多边形和圆的计算问题时，要善于把正多边形问题转化为直角三角形问题，善于把复杂图形问题分解、组合为已知的特殊图形，然后应用有关公式进行计算或用方程方法来求解．二、解题指导例1如图1，正方形的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画派，那么这四条弧所围成的阴影部分的周长为。（安徽，1994年）略解”．”AH—Bll一AB一。，”．凸ABH是等边三…     

距离间的转化

距离常在几何内容中出现,圆锥曲线的定义就是从距离角度出发的,以解析法对距离进行计算时涉及到根式下的二次形式,计算较复杂,利用圆锥曲线定义、或一些特殊的对称关系进行距离的转化。可使问题简单化．     

用假设法分析一题

对某些题目采用直接分析方法，无法得以解决或出现过程复杂、计算量过大的问题时不妨利用“假设法”，假设一个特殊的模型或过程也许可使问题变得简单明了些，收到出奇制胜的功效．     

利用数形结合提高教学效果

著名的数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．就是说，数缺形时少直观，形少数时难刻画．因此，我们应重视数与形的结合与转化．以形助数，从实际生活的例子出发形成和理解数学概念，反过来抽象的数学概念和公式又利用几何图形来理解或转化，把复杂的数学问题转化到几何图形中去解决，从而使问题直观而形象化．以数辅形，把复杂的几何问题转化成数量关系，再通过计算，获得简捷的解法．     

回归“母体”的巧思妙解

在解决部分立体几何问题时,可以根据条件,将一个不规则的几何体补成一个常见的、便于计算的几何体并加以解决;一些复杂的代数问题,包含等量或不等量关系,可以借助图形中的线段或边的长短关系来讨论解决．     

变量有上界的运输问题的解法

变量有上界的运输问题是一类有广泛应用背景的问题，但以往讨论运输问题由于变量只有非负约束而较易处理与计算，当变量有上、下界限制时，情况就变得相当复杂，因此本文就这类问题给出了最优性的判别法则且相应地给出了计算方法，并通过实例加以说明．     

算筹与算盘

自古以来,人们对于数量大或者复杂的计算问题,常常需要借助工具来完成．人类早期的计算工具主要取材于随处可以捡到的小石子、贝壳、木条或者竹片等等．     

纳皮尔骨算筹

带有复杂计算的工作变得越来越乏味，特别是科学家们进行的天文计算，海员们在实际航海中所要解决的定位问题，以及商人们在让利时考虑的问题，等等．然而，在17世纪．一位著名的苏格兰数学家J·纳皮尔（1550～1617），[第一段]     

聚焦有理数运算(2)

有理数的计算,当数值较大,项数较多,次数较高时,若直接计算,往往比较复杂．怎样化复杂为简单呢?下面介绍几种有理数的运算技巧．     

用平面几何知识解决圆锥曲线问题

对有些直线与圆锥曲线问题．若恰当地运用几何方法．可避免复杂的计算．     

用“棋盘格”巧解遗传习题

在涉及复杂的多对等位基因的推理计算时，由于后代的表现型、基因型种类复杂，学生由于把握不了其中的内在规律，面对题目常会“望而生畏”无从下手．其实利用棋盘格形式解析即可化解．