整式的加减复习指导

有这样一道题：当a=2,b=-2时．求多项式3a^3b^3-1/2a^2b＋b-（4a^3b^b-1/4a^2b-b^2）＋（a^3b^3＋1/4a^2b）-2b^2＋3的值．贝贝做题时把a=2错抄成a=-2．京京没抄错题,但他们得出的结果却一样,你知道这是怎么回事吗？为了弄清楚这个问题．我们先回顾一下第二章“整式的加减”．     

二次根式章末小结

一 与绝对值有关的二次根式的化简 对于实数a,有√a^2=｜a｜这一性质． 1．直接给出条件化简问题 例1 化简√4a^2-12a＋9-√4a^2-20a＋25（3/2≤a≤5/2）.     

一个分解式的应用

将a^3 b^3 c^3-3abc分解因式，有：a^3 b^3 c^3-3abc =（a b c）(a^2 b^2 c^2-ab-bc-ca) =1/2(a b c)[(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2]     

立方和公式的一个变形

对于立方和公式a^3＋b^3=（a＋b）（a^2-ab＋b^2），我们不难把它改写成a^3＋b^3=（a＋b）^3-3ab（a＋b）,     

2006年第9期问题

49、设a,b,c∈R＋，且a＋b＋c=1，求证：11（a^2＋b^2＋c^2）-3（a^4＋b^4＋c^4）≥32/9。     

对两道赛题的探究

题1已知a、b、c〉0．证明： （a^3＋1/b^3-1）（b^3＋1/c^3-1）（c^3＋1/a^3-1）≤（abc＋1/abc-1）.（第三届陈省身杯全国高中数学奥林匹克）     

竞赛中因式分解题的解法

例1分解因式：x^3＋（2a＋1）x^2＋（a^2＋2a-1）x＋（a^2-1）.     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

一个展开式在求平方根上的应用

设n是某一个正整数,并且n=a^2＋b,其中a为正整数,b为整数且｜b｜〈n则√n=a√n/a^2=a（a^2/n）-^1/2=a（n-b/n）-^1/2,（1）其中t=b/2n.     

“积化和差”公式在数学竞赛中的应用

由（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,① （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2,② （①-②）÷4得ab=1/4（a＋b）^2-1/4（a-b）^2．由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式．现举例说明其在数学竞赛中的应用．     

整式加减，倍加小心

例1下列语句： （1）-2/3a^2b^3与-1/2a^3b^2是同类项;     

一个猜想的证明及推广

题目 已知a,b为满足a＋b=1的正数,求证：（1/a^3-a^2）（1/b^3-b^2）≥（31/4）^2.     

一道压轴填空题的六种解法

题目 已知函数f（x）=3x＋a与函数g（x）=3x＋2a在区间（b,c）上都有零点,则a^2＋2ab＋2ac＋4bc/b^2-2bc＋c^2的最小值为____.     

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略

直接利用条件寻找a、c的关系求解 例1 设a〉1．则双曲线x^2/a^2-y^2/（a＋1）^2=1的离心率e的取值范围是 解析 根据题意得√2〈e=√a^2＋（a＋1）^2/a=√2＋2/a＋1/a^2〈√5,选B。     

从一道题的解答看学生解题的三个层次

1例题及解答 例如 图1，AB是过椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点F的一条动弦，AB的斜率k∈[3/4,4/3]，并且3a^2-4b^2=0，记AF/FB=λ，求λ的取值范围。     

数学解题思想方法技巧（系列连载之一）——第2讲 整体换元思想

已知关于x的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a 7)(x/x-1) 1=0有实数根，（1）求a的取值范围：（2）若原方程的两个实数根为x1,x2.且x1/x1-1 x2/x2-1=3/11，求a的值     

数学奥林匹克高中训练题(93)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知点P（1，2）既在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1内部（包括边界），又在圆x^2＋y^2＝a^2＋2b^2/3外部（包括边界）。若a、b∈R＋.则a＋b的最小值为（ ）     

一道选择题的解法评析及典型失误

（2010年四川高考理科第12题）设a〉b〉c〉0测2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（ ）     

一道IMO试题的再推广

第36届IMO第2题为：已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3（b＋c）＋1/b^3（a＋c）＋1/c^3（a＋b）≥3/2①     

利用整体思想解题

已知a、b为两个不相等的实数，且满足2a^2=5-3a,2b^2=5-3b,求b/a^2＋a/b^2的值。