构造一元二次方程巧解竞赛题

构造一元二次方程解题是一种常用的解题方法,这种方法的关键是根据题目中的一些条件来构造一元二次方程,从而达到将问题化难为易、化繁为简的目的.下面举例说明:一、利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程当题目中含有x1 x2=p、x1x2=q时,则可以利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程来解决.例1已知a、b、c、d为实数,且满足2c-a=b,c2 14d2=ab,求证:a=b.证明:由已知a b=2c,ab=c2 14d2得a、b是方程x2-2cx c2 14d2=0的两根.∵a、b、c、d为实数,∴Δ=4c2-4(c2 14d2)=-d2≥0.∴d2≤0.又因为d2≥0,d2=0,即△=0.∴方程有两个相等实根,即a=b.二、利用…     

估计法在解数学竞赛题中的应用

所谓估计法,就是先对数学问题的待求目标进行初步的估计和猜测,然后再根据题意进一步缩小范围,进而求出待求目标的数学思想方法。估计思想作为学习和研究数学的一种重要思想,在数学竞赛中有着广泛的应用。     

构造一元二次方程解竞赛题

根据方程思想方法，构造一元二次方程，综合运用有关知识和技能，解已知几个实数满足一个或几个等式一类求值和证明题，往往能很快地谋取简明合理的解答，起到化难为易，化繁为简的作用．     

假设在解化学题中的应用

假设是科学研究中常用的一种思维方法，它能够带动和引导人们向着明确的方向和目标去努力，从而导致新的发现和创造．在化学解题中，借助于假设这种思维方法也有重要的意义，它可以帮助我们避开解题中的一些矛盾，达到化难为易、化繁为简的效果，以下就假设在解化学题中的应用举几个实例加以分析。     

韦达定理逆定理在解竞赛题中的应用

韦达定理及其逆定理是初中数学中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,运用韦达定理逆定理构造一元二次方程在解竞赛题中有广泛的应用.下面举例说明.     

辨证思维在数学中的应用

"数学是辨证的辅助工具和表达形式",数学中充满着矛盾和辨证因素.在数学解题中,若能用这些矛盾,辨证地分析,可以将问题化繁为简、化难为易,从而培养学生的创新思维和辨证意识.本文主要谈谈辨证思维在数学解题中的应用.     

巧用分母整体换元法解竞赛题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易发现解题的思路时，那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口．下面举几例说明．     

例谈“转化”策略在物理解题中的应用

“转化”作为一种思维方法，不但在数学解题中有重要运用，而且在物理解题中也大有用武之地．在物理解题中恰当地应用“转化”策略，常常能起到避繁就简、化难为易，从而使解题达到事半功倍的效果．下面举例说明在物理解题中常见的几种“转化”策略．     

均值代换在解竞赛题中的应用

将x＋y=m中的x、y分别用m/2＋t、m/2-t来代换,这种代换通常称为均值代换．用均值代换解一些数学竞赛题可以简化解题步骤,收到理想的解题效果．下面举例予以说明．     

特征分析思想在解数学竞赛题中的应用

本文结合例题介绍特征分析思想的应用.1关系式特征数学竞赛题中,常会给出一些关系式,有的时候可恰当地转化关系式的形式,使之与我们学过的某些知识建立起联系,从而找到解题的切入点.例1已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a2=b2 bc.求证:∠A=2∠B.分析:考虑到已知条件给出的关系式的特征a2=b2 bc=b(b c),a.a=b.b b.c.比较这两种特征,我们可以联想到相似三角形中的比例关系,同时可以构造图形来解此题.图1证明:如图1,延长CA到D,使得AD=AB=c,则CB2=CA.CD.所以,CB为△ABD的外接圆过点B的切线.注意到∠ABC=∠ADB=∠ABD,故即∠A=2∠B…     

浅谈构造函数解竞赛题

在数学解题活动中，当常规的推理不能奏效时．更多地需要对问题的条件和结论进行观察、广泛联想，创造出沟通已知与未知之间的桥梁．即通过构造一定的数学模型，来打开解题的通道，这种解题方法称为构造法．历史上有许多的数学家曾用构造方法成功地解决过数学上的难题．如欧几里德在《几何原本》中证明“素数的个数是无限的”就是一个典型的范例．     

巧解两道竞赛题

<正> 题1(2001年全国高中数学联赛第8题)若复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=3/2-i,则z1z2=__.分析若用复数的代数形式来解,则需要解四元二次方程组,运算量大且繁琐;若用复数的三角形式来解,则需用到复杂的三角公式,不少学生由于未记牢三角公式而半途而废.若能抓住已知条件     

倒数法的妙用

<正>很多数学竞赛题用常规思路很难求解,需要用到一些特殊的技巧.取倒数的方法,常可化繁为简,化难为易,快速解题,下面举例说明.     

整体思考 巧妙解题

解答某些数学问题,若从全局着眼,整体上把握解题的方向,常能化繁为简,化难为易,现以近几年竞赛题为例,予以说明．     

单位圆在三角函数中的巧妙应用

在求解三角函数的问题中有时用常规方法求解会遇到一些困难，计算比较繁或难以下手，若引入单位圆，利用单位圆本身直观、形象、准确、方便等特点，再结合相关的数学知识，可以使问题化难为易，化繁为简，思路清晰，方法明确。现例说如下。     

迭加法解竞赛题例说

把式或等式相加或相减的解题方法,称之为迭加法.运用迭加法可把松散的条件集中,从而找到解题的突破口,使问题获解.下面以各类竞赛题为例说明.     

巧用配方法解题

配方法是数学中常见的思考方法，它在数学中有着广泛的应用，巧用配方法可以使解题化难为易，化繁为简，下面就其应用举例说明．     

怎样解根式中的竞赛题

二次根式是各种数学竞赛的重点,也是难点.对于二次根式问题,一方面要注意根式成立的条件,另一方面要合理运用计算法则,尽可能减少计算量.现以竞赛题为例,说明根式题的解法.     

巧设单位“1”解竞赛题

在小学数学竞赛中,有些题目看似条件不足,很难找到已知数量与问题之间的关系,让人无从下手,但如果能巧妙地利用单位“1”,往往能收到意想不到的效果。下面就是几例巧妙利用单位“1”的解法。例1: 小明放学回家,沿某路公共汽车路线以不变速度步行。该路公共汽车也以不变速度不停地往返运行,且车站