常考不衰的一次函数应用题

在2004年河北省中考试题中，出现了这样一道一次函数应用题，具体如下：     

一个问题的原型、变式、拓展及应用

笔者在进行八年级的一次函数教学时，有一个学生问了这样一道问题：     

如何求一次函数解析式？

如何求一次函数的解析式呢？从“数”的角度看．需要确定一次函数的解析对=kx＋b中k和b的值；从“形”的角度看，需要确定一次函数图象上的两个点．本文介绍几种求一次函数解析式的常用方法，供同学们参考．[第一段]     

“一次函数”教学探讨

1 教材分析 人教版实验教材对方程与函数的编排打破了传统的“先出方程，再出函数”的做法，代之以随数量关系的变化循环有序地安排一次方程、一次函数、二次方程、二次函数。这样做有利于学生在螺旋上升的知识体系中不断加深对相关知识的理解；也便于从联系的角度认识方程和函数。就“一次函数”这一章而言，教材除了介绍函数、一次函数的概念，探讨一次函数的图像和性质外，还专门安排了一节“用函数的观点看方程（组）及不等式”。由此可以看出本章在全套教材编写体例和意图中承上启下的作用和地位。     

直线平移小窍门

在数学课上，我们探究了一次函数的图象的平移问题，一次函数的图象沿y轴进行上下平移，其解析式的变化情况很容易把握。例如：     

浅析一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系

初中教材教学安排，七年级上册学生认识了一元一次方程，并掌握其解法，八年级上册认识了一次函数，并掌握了一次函数图象的画法，懂得了一次函数图象上的点与有序实数对（x、y）之间的对应关系；八年级下册认识叮一元一次不等式，并掌握其解法，懂得了一元一次不等式，一元一次方程和一次函数之间的相互关系，但对于三者之间究竟存在一个什么样的关系，学生就感到非常茫然了，下面我想就这方面的问题谈谈本人肤浅认识：     

有关一次函数的开放性问题

有关一次函数的中考开放性试题，常常涉及利用一次函数性质补充条件、由一次函数图象的性质确定函数解析式等．在解有关一次函数的开放性试题时，要充分利用一次函数的概念、图象及其性质，运用恰当的策略，并注意分类讨论等数学方法．下面以近年全国各地中考数学试题为例说明．     

在不同条件下确定一次函数表达式

一次函数的表达式是Y=kx＋b（k≠0）．要确定一次函数的表达式（即确定k和b的值），需要知道x与y的两组对应值（或直线y=kx＋b上任意两点的坐标）．下面举例介绍如何从图象、表格等条件中获取信息，确定一次函数的表达．     

聚焦一次函数表达式的确定

确定一次函数的表达式是学习一次函数的重要内容之一，一次函数的表达式是函数关系的一种表示方法。这里综合向同学们介绍一下几种确定一次函数表达式的方法，以供学习参考。     

一次函数与二元一次方程组的关系

一次函数与二元一次方程组互相联系，我们可以用一次函数的观点来研究二元一次方程组，也可以用二元一次方程组解决一次函数的问题，但在解决实际问题时，应根据具体情况灵活地，有机地把一次函数和二元一次方程组结合起来使用．     

我的看法

《中小学数学》(初中版)2012年第9期刊登了王松的《用平移方法确定一次函数表达式》,正好笔者也刚讲完这部分内容,便细细研读了该文,费了些功夫总算明白了作者的意图,他首先指出:"冀州版八年级下册161页第二十五章第3节确定一次函数表达式的方法,教材编排充分考虑到了学生接受程度,采用了代数之间的内在联系,教学确定一次函数表达式的方法。这样做的缺点是呆板、机械,很大程度上抹杀了     

“一次函数”教学探讨

1 教材分析人教版实验教材对方程与函数的编排打破了传统的“先出方程,再出函数”的做法,代之以随数量关系的变化循环有序地安排一次方程、一次函数、二次方程、二次函数.这样做有利于学生在螺旋上升的知识体系中不断加深对相关知识的理解;也便于从联系的角度认识方程和函数.就“一次函数”这一章而言,教材除了介绍函数、一次函数的概念,探讨一次函数     

一次函数新题型例析

学习了一次函数后，同学们既要熟练掌握一次函数解析式的求法及有关性质，还要学会解决一些与一次函数有关的新题型，下面举例说明． 一、结论开放题 例1 已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数的解析式（至少三个）．     

初中数学一次函数教学设计与思考

随着我国教育的不断深化改革,传统的教学模式逐渐被淘汰,新课程标准要求教师创新教学模式,优化教学设计,促进学生更好地发展。在初中教学中,数学教学具有举足轻重的地位,而一次函数是数学教学中的重要组成部分,因此教师在开展一次函数教学之前,必须做好教学设计,只有这样才能有效开展教学,帮助学生掌握一次函数相关知识,进而为其以后的函数学习奠定坚实的基础。本文对初中数学一次函数教学设计进行了深入的分析,并阐述了自己的建议,希望可以为初中教师做好一次函数教学的设计,更好地开展教学提供帮助。     

一次函数解析式的求法归类分析

综观各级考试，有关一次函数的考查内容，求一次函数的解析式是考查的重点．下面就如何求一次函数的解析式的几种类型，加以归纳，供同学们学习时参考．     

如何求一次函数解析式?

如何求一次函数的解析式呢?从"数"的角度看,需要确定一次函数的解析式= 中和的值;从"形"的角度看,需要确定一次函数图象上的两个点.本文介绍几种     

点击一次函数考点

一次函数是三种常见函数（一次函数、二次函数和反比例函数）中最为简单的函数，因此颇受中考命题的青睐．下面就有关一次函数的常见题型分类介绍如下．     

二元一次方程与一次函数珠联璧合

<正>二元一次方程与一次函数之间存在对应关系:以一个二元一次方程的解为坐标的点在与之对应的一次函数的图象上;反之,一个一次函数图象上的点的坐标一定是与之对应的二元一次方程的解.现举例说明二者珠联璧合求解的过程．     

一次函数及其应用

1内容与目标解读 内容分析：一次函数是初中学段所涉及的函数内容的一种．它的图象与性质应用是中考必考内容．一次函数的概念、图象和性质应用是函数与图象这一知识模块中的重点内容，它的有关知识具有承前启后的作用．复习一次函数，势必用到平面直角坐标系和函数的概念等相关知识，从而可使这些知识得到巩固和提高；另一方面，通过一次函数复...     

几种不等式恒成立问题的求解策略

将p看作主变元，依据一次函数在闭区间上恒成立的充要条件来解决．