巧用四边形的对角线

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小：当没有给出顶点时．由三角形的一些元素（其六个元素．分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小．确定了三角形．就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段．在四边形中．是通过对角线把它分割成三角形来研究的．这样四边形中的对角线就显得更加重要．本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析．供同学们学习时参考．[编者按]     

不可小觑的三角形中线

三角形中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线． 三角形中线能带给我们的结论：     

中线、高与确定三角形的探究

中线和高是确定三角形的基础,已知三角形三条中线或三条高的长,便能作出三角形,已知两条中线及一条高,或者两条高及一条中线,也能作出三角形．已知一条中线、一条高、及三角形的一条边或者一个角,也能作出三角形．由于中线、高、边、角的不同位置,就会出现很多不同情况．认真“拉网”式的讨论、探究,很有意思．在研究和作图中,要注意到中线与中心对称、三角形面积的联系;要用到高与直角三角形的联系．当然还要用到很多其它几何知识和方法,虽只限在初中范围,综合性还是蛮强的．这些研究与作图,对中线、高的认识和探究,也有一定价值．     

利用特殊三角形的性质构造全等三角形

我们知道,证明三角形全等的问题在平面几何中非常普遍,但是,两三角形全等的三个条件中常常有一个或两个条件隐藏在题目条件中,难以发现．如果出现特殊三角形,如等腰直角三角形或等边三角形等,那么问题就能运用特殊的方法处理．以下介绍如何利用特殊三角形的性质构造全等三角形．     

三角形的外角有多少

问题　在三角形的外角中,最多能有多少个锐角？最多能有多少个钝角？对于前一个问题,有的同学答１个,有的答２个．对于后一个问题,有的同学答３个,有的同学答６个．为了弄清这个问题,先看看什么叫做三角形的外角．课本１３页讲到“三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角．如图１中的∠ＡＣＤ”．课本接着讲到“三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角,向两个方向延长三角形的各边,可以画出一个三角形所有的外角,如图２”．可见一个三角形有６个外角,其中三个与另外三个分别相等．因此,在三角形的外角中…     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

用四边形折出四面体的探究

什么样的平面图形能折出四面体呢？文【1】针对三角形给出了完美的解答，那就是：一个三角形能折出四面体的充要条件是此三角形是锐角三角形．这就启发我们联想：怎样的凸四边形能折成四面体呢？下面我们就来讨论这个问题．     

找三角形中位线，巧解几何题

三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置和数量关系，在解题中被广泛运用到．当所给题目的条件中有中点或能得到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解题．下面介绍找三角形中位线的常用方法．[第一段]     

与三角形角平分线和内心的有关问题求解

三角形的内切圆圆心叫做三角形的内心．它在三角形内部,是三角形三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等．在解决有关问题时,如能充分运用这些性质,则可有助于简便地解决问题。     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

三角形的余切定理及其在解高考题中的应用

解三角形,是历高考数学中必考的一个模块．特别是在近几年的试题中,频繁出现与三角形内角的余（正）切有关的问题,为此我们由三角形的余弦定理及面积公式推导出一个在解决与三角形内角的余（正）切有关的问题时,能起到化繁为简,化难为易之功效的有用结论,不妨称之为余切定理．     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

二等分、三等分……中的规律

人教版第七章是《三角形〉,其中角的计算是一个重点,三角形的内角和为1800以及三角形外角的性质是进行计算的关键．在计算的过程中。同学们要理清思路,掌握方法,更重要的是要学会总结。从解题中找出规律．这样,解题能力将会得到提高。逻辑思维能力也会有所增强．现举两个例子供同学们参考。希望你能有所收获．     

二等分、三等分……中的规律

在《三角形》这部分知识中，角的计算是一个重点，三角形的内角和为180°以及三角形外角的性质是进行计算的关键．在计算过程中，同学们要理清思路．掌握方法，更重要的是要学会总结，从解题中找出规律．这样，解题能力将会得到提高，逻辑思维能力也会有所增强．现举两个例子供同学们参考，希望你能有所收获．     

构造等边三角形解决角度问题

等边三角形是最完美的三角形．通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁,使分散的未知和已知条件更好地融合起来,再利用等边三角形的性质和判定定理,能有效地解决有关角度的计算问题．     

三角形的中位线应用四例

三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置、数量关系,此定理有广泛运用．当题目中有中点或能得到中点时,可考虑构造三角形的中位线来解题．     

探求三点确定三角形的几何作图法

以不在同一直线上的三点为顶点,自然可以作出一个三角形．实际是三角形的三个顶点．本文讨论的问题是,如果三点不作为三角形的顶点,而是与三角形有关的其它一些特殊点,是否也能确定三角形？所谓“确定”是指：已知该三点的位置,可以作出相应的三角形来．三角形中的特殊点很多,本文例举若干种情形,对如何由这些特殊点作出相应的三角形作一些探讨．     

《三角形》导学

一、点击要点 重点：认识三角形的概念及其基本元素,掌握三角形三条边、三个角的关系,了解三角形的角平分线、中线、高及图形全等的概念和特征,能识别图形的全等;掌握两个三角形全等的条件,能结合三角形全等的条件利用尺规作出满足条件的三角形;能运用全等三角形的知识解决一些实际问题,体会数学与实际生活的联系,在解决问题的过程中学会推理和有条理的表达．     

巧连辅助线，构造三角形解题

有些儿何问题看上去很容易解决,但动手做一做却可能走人了“迷宫”．这时候,我们不妨尝试添加辅助线,构造一一些特殊的三角形,有町能找到“出路”．由于三角形是一种最基本的几何图形,它的出现往往能使问题中题设和结论的关系明朗化,从而帮助我们顺利解题．下面介绍几种构造三角形解题的方法．     

怎样寻找相似三角形

应用相似三角形的性质证题是几何解题中的重点和难点,而能在复杂图形中迅速找出（或构造出）相似三角形,又是正确解题的前提．下面介绍识别和构造相似三角形的一般方法．一、根据所证线段比例式,“横找”或“竖找”相似三角形观察所证线段比例式,其两个前项和两个后项是否分别为同一个三角形的两边（即横找）;或第一个比的前、后项与第二个比的前、后项是否分别为同一个三角形的两边（即坚找）．比如：要证,“横找’”便得到ABC和：要证竖找一便得到AMB方法去找三角形,然后设法证明找到的两个三角形相似．但有时虽能找到两个三角…