点关于直线对称的一个新公式

对于解析几何中常见的点关于线对称问题,有许多研究者给了一些直接计算的公式,如李雪松发表在《数学通讯》的《关于直线对称点的一种求法》;张国治发表在《数学教学》的《点关于直线对称点的简便求法》等.从点关于特殊直线对称点的简便求法出发,文章从一个全新角度思考这个陈题,得到一个新的计算公式.     

关于解几中的几类对称结果及其应用

本文利用归纳的方法研究平面解析几何中的点关于直线对称点的坐标,将平面的结论类比到空间中,获得空间解析几何中的点关于直线、平面对称点的坐标.对所获的结论加以证明,并将所获得的结论应用到具体解题中.旨在将具体问题一般化,拓广解题思路.     

例谈直线中的对称问题

直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,我们可以把它主要归纳为,点关于点对称,点关于线对称,线关于点对称,线关于线对称问题,下面我们来一一探讨:一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础.例1求点(1)A(3,1)关于点P(2,3)的     

直线中对称问题归类解析

直线中的对称问题主要有:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称.下面谈谈各类对称问题的具体求解方法.1.点关于点的对称     

抛物线上存在两点关于直线对称的条件

在平面解析几何中,圆锥曲线上两点关于某条直线的对称问题,在求某一变量的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出抛物     

关于对称多项式的注记

本文利用排列、组合的思想解决了用待定系数法求初等对称多项式表示n元对称多项式时,计算相应的初等对称多次式口及多次式,f值难的问题．     

关于一个三元对称不等式的几点思考

文献[1]提供了一道奥赛题,这是一个三元对称不等式:题目设正实数 a,b,c 满足 a b c=1.证明:10(a~3 b~3 c~3)-9(a~5 b~5 c~5)≥1.(1)1 不等式的另证引理已知函数 f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4,则当1≥x y≥x≥y≥0时,f(x)≥f(y)≥0.(2)证明当1≥x y≥x≥y≥0时,首先f(y)=y 3y~2-y~3-3y~4=y(1 3y)(1-y~2)≥0;其次f(x)-f(y)=(x-y) 3(x~2-y~2)-(x~3-y~3)-3(x~4-y~4)=(x-y){1-(x~2 xy y~2) 3(x y)[1-(x~2 y~2)]}.因为 x-y≥0,又1-(x~2 xy y~2)≥(x y)~2-(x~2 xy y~2)=xy≥0,1-(x~2 y~2)≥(x y)~2-(x~2-y~2)=2xy≥0,所以 f(x)-f(y)≥0,即 f(x)≥f(y)≥0.不等式《1)的证明为方便起见,记f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4     

点、线对称问题梳理

关于点、线的对称问题，课本中没有给出系统归纳，但却是高考考察的热点题型．因此，对此部分内容的训练是十分必要．下面分类介绍此类问题常见题型及解题策略．     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题的解法

“圆锥曲线上存在两点关于某直线对称”是解析几何中一类典型问题.这类问题涉及的知识点多,解决方法综合而灵活,是学习的一个难点,同时,又是高考的一个热点.本文撷取几道实例进行剖析,从中透视处理这一类问题的“通法”与“巧解”.     

探究点、直线的对称

1．中心对称 （1）点关于点对称 一个已知点（x0,y0）关于原点对称的点的坐标为（-x0,-y0）,点（x0,y0）关于点（a,b）对称的点坐标为（2a-x0,2b-y0）,其中点关于原点对称仅是一个特例．     

关于对称矩阵合同变换的进一步思考

V是数域F上一个n维向量空间，其结论为：V的一个内积关于V的不同基的矩阵是彼此合同。V的一个内积对应的矩阵依赖于基的选择，而找到V的一个基，使得V的内积关于这个基的矩阵具有尽可能简单的形状，则是最佳的方法。本文对这个论断的证明过程进行分析，并给出求P的简便方法。     

关于对称导数的几个性质

对称导数性质是高中数学课堂中的重要组成部分之一,对于对称导数性质的研究具有十分重要的意义。本文对对称导数的基本概念进行了简单介绍,重点对对称导数的若干性质进行了系统分析,希望能为关注这一领域的人士提供一些参考意见,从而提高高中数学阶段教学有效性。     

疫情中关于线上教学的思考和研究

以新型冠状病毒肺炎疫情为背景,分析现采用线上教学时存在的问题,提出了根据学生定位而选择课程资源、加强教学沟通等方面的建议,以提高教学质量.     

对称式和轮换对称式的性质及其应用

对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用．     

关于对称导数的简单性质

对对称导数作了些探讨,并给出对称导数的一些简单性质.     

直线关于平面的对称表达式

就直线的标准方程和一般方程两种情况给出了直线关于平面对称的一般表达式。     

关于平面的对称问题在R^n中的推广

由R^3中基本图形关于平面对称的有关结论出发,将问题推广到欧氏空间R^n（n≥4）中,运用向量代数得到相应的结论与原结论进行比较．     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.