平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.     

向量法解高考解析几何试题

向量是新编高中数学的基本内容 .向量的引入可以启迪学生从一个新的角度分析、解决一些综合问题 ,有益于开发学生智力 ,提高学生能力 .下面就近几年高考题中的部分解析几何题目用向量法给予解答、阐述 .1　利用两个非零向量 ａ =(ｘ1,ｙ1) , ｂ =(ｘ2 ,ｙ2 )的数量积 ａ· ｂ=ｘ1ｘ2 +ｙ1ｙ2 .例 1　 (2 0 0 0年全国高考题 )椭圆 ｘ29+ｙ24 =1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是 .解　由题意设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,Ｆ1(- 5 ,0 ) ,Ｆ2 (5 ,0 ) ,则ＰＦ1=(- 5 -ｘ0 ,-ｙ0 ) ,ＰＦ2 =(5 -ｘ0 ,-…     

利用向量知识求点的轨迹方程

向量的坐标表示使其与平面解析几何在本质上有了联系,特别是两向量的相等、垂直、平行的充要条件以及两向量的夹角等知识,给求点的轨迹(曲线)方程带来了极大的方便,使解题过程复杂而变为简单,下面举例说明. 一、利用向量相等的充要条件求点的轨迹方程例1 已知点A、B的坐标分别是(O,5)和(3,4).点M在圆x2+y2=25上运动.     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

高考平面向量考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求考生：①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；掌握向量的加法和减法．②掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．③了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．④掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．⑤熟练掌握平面两点间的距离公式、线段的定比分点及中点坐标公式和平移公式的应用．     

用向量探讨直线方程

本文从向量和直线在判断平行、垂直时结论的相似性出发,来探讨向量与直线的联系,并利用向量作为工具来讨论直线中的夹角问题、点到直线的距离问题.     

以动点问题为背景的平面向量数量积解法与教法探究

平面向量数量积对探究、证明教材中的公式定理有重要作用,在高考中应用考查范围广。笔者基于目前教学中存在的问题,如部分教师在推导公式定理时解法单一,部分学生不重视定理推导等,结合近几年高考试题,探究归纳出动点问题在平面向量数量积的解法,并给出了相应的教学建议。     

向量夹角不可忽视的两个问题

两个向量夹角的定义：已知非零向量a与b,作^→OA=a,^→OB=b,则∠AOB=θ（0&#176;≤θ≤180&#176;）叫做向量a与b的夹角．两个向量的数量积定义：两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把｜a｜b｜cosθ叫做a与b的数量积,记作a&#183;b=｜a｜b｜cosθ.     

动点轨迹方程的求法

求动点轨迹方程是解析几何的重要内容,也是高考每年必考的内容之一,下面就以历年全国及各省市一些高考试题为例介绍几种求动点轨迹方程的常见方法.     

例谈平面向量的数量积在解几中的应用

向量作为一种有向线段，本身就是直线上的一段，且向量的坐标可用其起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何，尤其是有关直线的部分有着天然的联系．平面向量的数量积可以解决有关长度、角度、垂直等问题，应用它可使问题化难为易、解法化繁为简．下面举例说明向量的数量积在解几中的应用．     

方向向量与法向量在解析几何中的应用

若直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线l上的向量P1P2^→及与它平行的向量称为直线的方向向量P1P2^→=(x2-x1,y2-y1)，当直线P1P2与x轴不垂直时，x≠x2，此时1/2x-x1 P1P2^→也是直线P1P2^→的方向向量，且它的坐标是1/x2-x1(x2-y1，y2-y1)=(1，k)，其中k是斜率,若直线l的一般方程为Ax By C=0，其方向向量设为m．     

分解向量求数量积

因为互相垂直的两个向量的数量积为零．因此,在求解有关数量积问题时,常常先要将相关向量在垂直方向上分解,再进行运算,可化难为易,使问题快速解决．     

"向量"学习中的易错点及成因剖析

高中阶段"向量"的教学内容包括平面向量和空间向量两个部分.由于向量将数和形完美结合在一起,因此在解决许多问题时带来了方便.但是,由于向量不仅有"数"的特性,又包含了"形"的内涵,因此学生在学习向量时,有时会顾此失彼,产生各种错误.本文例举常见的错误并剖析其成因.     

试论向量在几何中的应用

向量在解决数学问题中有着广泛的用途。利用向量知识解决几何问题可以将“定性”研究转变为“定量”分析,使复杂问题简单化。从而,使学生掌握“数形”结合的方法,提高解决问题的能力。     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设OA、OB不共线,点P在过A、B两点的直线上的充要条件是OP=αOA＋βOB,其中α,β∈R,且α＋β=1．在结论1中,若α=1/1＋λ,β=λ/1＋λ（λ∈R,县λ≠-1）,则有：     

向量中易被忽视的二个结论

结论1 设^→OA,^→OB不共线,点P在过A,B两点的直线上的充要条件是^→OP=α^→OA＋β^→OB,其中,α,β∈R,且α＋β=1.     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

向量法解一类解析几何问题

向量作为教材的新增内容 ,在处理某些解析几何问题时有独到之处 .然而笔者最近发现 :一些资料中的高考模拟试题对于这类问题的解答却仍沿用传统方法 ,不能充分体现新教材的特点 .为此 ,本文选取几例 ,用向量方法处理 ,以引起同学们的重视 .例 1　如图 1 ,过点Ａ( -1 ,0 ) ,斜率为ｋ的直线ｌ与抛物线Ｃ :ｙ2 =4ｘ交于Ｐ、Ｑ两点 .( 1 )若曲线Ｃ的焦点Ｆ与Ｐ、Ｑ、Ｒ三点按如图顺序构成平行四边形 ,求点Ｒ的轨迹方程 ;( 2 )设Ｐ、Ｑ两点只在第一象限运动 ,点Ｅ( 0 ,8)与线段ＰＱ中点的连线交ｘ轴于点Ｎ ,当点Ｎ在点Ａ右侧时 ,求直线ＰＱ的斜率…     

平面向量与解析几何的交汇渗透

向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不…     

解几的“黄金搭档”——向量

我们知道,高考解析几何综合题让人有种"思路自然,计算较繁"感觉。自从"向量"引入高中教材后,向量法使求解解析几何变得轻巧,可以达到四两拔千斤的效果。一、利用向量求曲线方程利用向量转化题设条件,可以将复杂的题设简单化,便于理解和计算。