有心圆锥曲线的一组有趣性质

笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究,得到了一组十分有趣的性质,现说明如下,供读者参考.     

例说圆锥曲线定义的应用

椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,高中数学教材中对它们给出了两种定义,第一定义展示了三类曲线各自独特的性质和几何特征;统一定义(又叫第二定义)则深刻揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体,它揭示了定义的本质属性.下面谈谈圆锥曲线定义的具体应用.     

同焦点的有心圆锥曲线系及其应用

方程x2/m2-k+y2/n2-k=1[k≠m2,k≠n2,m>0,n>0,k相似文献   

有心圆锥曲线的两个性质及其应用

在解决有心圆锥曲线中点弦的问题时,人们常习惯于采用设弦端点的值代人方程作差的方法,找出弦中点坐标与弦的斜率之间的关系,     

圆锥曲线的直径方程及其应用

一、直径与直径方程圆锥曲线的平行弦的中点轨迹叫做圆锥曲线的直径,根据该定义不难推得圆锥曲线F(x,y)=0中平分斜率为k的弦的直径方程:曲线方程相应的直径方程     

一类直线与圆锥曲线相交问题的解法

直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1　已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析　本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题…     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到了一个十分新颖有趣的性质,现说明如下. 定理1 设椭圆b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0)的两条准线和x轴相交于E1和E2,点P在椭圆上,∠E1PE2=α,e是离心率,c为半焦距,则α为钝角,且当e2≥1/2((?)5-1)时有cotα≤-e,当且仅当|yp|=ab2/c2时等号成立.     

有心圆锥曲线不等式的建立及作用

定理1设x2/a2+y2/b2=1,则a2+b2≥(x+y)2,当且仅当x/a2=y/b2时上式取等号. 证明a2+b2=(a2+b2)(x2/a2+y2/b2)=x2+y2+b2x2/a2+a2y2/b2≥x2+y2+2xy(x+y)2.     

有心圆锥曲线的“两点式”方程

在平面解析几何中,求对称轴平行于坐标轴的有心圆锥曲线的方程是常见之事,因曲线方程为二次,为求a、b 往往绕不开较繁的运算(如解二元二次方程组).本文根据直线的两点式方程类比联想给出椭圆和双曲线的“两点式”方程,由此可以避开先求 a、b,使运算简化(至少降低难度),不求 a、b,直接写出方程,运用方便.     

圆锥曲线综合问题

高考试题中,解析几何试题主要考查两大类问题:一是根据题设条件,求出平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质.纵观近几年高考试题,圆锥曲线的内容在试题中所占比例一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有,保持每题型一题的特点.选择、填空主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;解答题常作为数学高考的把关题和压轴题,综合考查学生在数形结合,等价转化,分类讨论,逻辑推理等诸方面的能力,因此在解答题中多以综合性较高的难题为主.明年高考尤其要注意解析几何与向量的综合问题.     

关于分圆锥曲线弦成定比的点的问题

定理1设有心圆锥曲线的方程为mx2 ny2=1(m,n≠0),点P(x0,y0)分斜率为k的弦所成的比为λ,m nk2≠0,且(mx0 ny0k)2＞(m nk2)(mx02 ny02-1),则(mx0 ny0k)2=-(λ-1)2/4λ(m nk2)·(mx20 ny20-1)①.     

有心圆锥曲线的一组性质的补充与推广

张淑萍在《中学数学教学参考》1999年第 9期《有心圆锥曲线的一组性质》一文中给出了有心圆锥曲经的一组性质 (如图 1所示 ) :性质 1:若双曲线 C1 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知双曲线 C1的实轴为长轴 ,虚轴为短轴的椭圆 C2 (以下简称椭圆 C2 ) .性质 2 :若双曲线 C2 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴 ,短轴为虚轴的双曲线 C1 (以下简称双曲线 C1 ) .性质 3:若双曲线 C1 上任意一点与两顶点 A′,A的连线与椭圆 C2 相交于…     

巧用定义解决非标准方程下的圆锥曲线的有关问题

高二新教材重点介绍了圆锥曲线的标准方程及几何性质,对于非标准方程下的圆锥曲线的有关问题,给学生留下了研究探索的余地。巧用定义,一方面提高了学生分析解决复杂问题的能力;另一方面也加深了学生对定义的深刻理解。下面举例说明。