孙子定理之妙用（一）——同一类数的个数问题

通过把＂应用孙子定理求解同余式组之最小自然数解的运算过程＂用算符的形式固定下来,并应用到算式中去,从而,找到并证明了可以精确地计算＂同一类数的个数问题＂的同一的解析表达式（等式）。进而,找到并证明了素数论中诸多问题的解析表达式。     

集合筛法及哥德巴赫猜想初等证明简要方案

本文在初等数学范畴内将哥德巴赫猜想命题转化为集合问题,通过演绎推理和集合筛法推导出“任意两奇素数（≥3）之和所构成的集合等于偶数（≥6）集合”,于是证得哥德巴赫猜想．     

素数定理的拓展

设任一偶数２ｎ,是否存在着一个仅依赖于２ｎ的函数ｆ（２ｎ）？它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。本文首先把素数定理引入奇数列（一维空间）,然后拓展到二维空间。在一维空间,素数定理－素数的分布函数π（ｘ）～ｘｌｏｇｘ（ｘ∞）,从素数定理得到：Ｐ（Ｎ）～１ｌｏｇｘ及Ｐ（Ｇ）～２ｌｏｇｘ。Ｐ（Ｇ）作为数据处理的工具,用它解决了命题Ｐ２ｎ（１,１）。在二维空间：素数的联合分布密度Ｐ（Ｐｘ,Ｐｙ）～１ｌｏｇｘｌｏｇｙ,由它积分得到了分布函数π（ｘ,ｙ）,利用π（ｘ,ｙ）可以估计圆内素点（Ｐｘ,Ｐｙ）的个数,并且解决了命题,Ｐ２ｎ（１,１）２。Ｐ２ｎ（１,１）和Ｐ２ｎ（１,１）２的结果是用不同的方法建立的不同的数学模型,但是它们主阶的数值规律是一致的。这个问题本文得到解决。对于哥德巴赫猜想来说这是一个直接的回答     

集合筛法及孪生素数猜想初等证明简要方案

本文在初等数学范畴内将孪生素数猜想命题转化为集合问题,通过演绎推理和集合筛法推导出“任意两奇素数（≥3,不相等）之差值的集合等于偶数（≥2）集合且表达该差值的奇素数对存在无穷多组”,于是证得广义（含狭义）孪生素数猜想命题．     

哥德巴赫猜想论证

jm为奇数,jn=jm＋2。Pa、P6是奇素数,P6等于、大干Pa,Pb＋Pa素数和的个数随[jm2,jn2-1]区间的扩展而增加,增加的幅度比区间偶数个数的增加大的多,从而建立了素数和分布规律,运用这个规律,证明了哥德巴赫猜想是肯定的。     

哥德巴赫猜想的由来

1742年 ,哥德巴赫写信给大数学家欧拉 ,提出了一个命题 :所有大于 5的奇数都是 3个素数 (即质数 )之和 .如 7=2 2 3 ;77=7 17 53 ;4 61=5 7 4 4 9等 .这就是哥德巴赫猜想 .欧拉研究了该命题后 ,认为哥德巴赫猜想是正确的 ,但却无法证明它 ,同时他又提出了一个新的命题 ,即任何大于 2的偶数都是两个素数之和 .如 6=3 3 ;10 =5 5;2 0 =17 3等 .并将哥德巴赫猜想作为该命题的一个推论 .事实上 ,任何一个大于 5的奇数都可以写成 2Ｎ 1的形式 ,又 2Ｎ 1=3 2 (Ｎ - 1) ,其中 2 (Ｎ - 1)≥ 4 ,若欧拉命题正确 ,则 2 (Ｎ - 1)可写成两个素数之…     

哥徳巴赫猜想之证明

问题的提出;大于4的偶数,均可等于两个素数之和.哥德巴赫所担心的问题是:当一个偶数充分大时,是否还会不会有充分大的两个素数之和用来等于该偶数.实际上,担心是没有必要的,可以肯定地说,当一个偶数越大时,而与其该偶数相等的素数对就会越多.例:偶数210=199+11=197+13=193+17=191+19=181+29=179+31=173+37=167+43=163+47=157+53=151+59=149+61=139+71=137+73=131+79=127+83=113+97=109+101=107+103.     

大偶数表为两个素数之和（上）

本文用发现的W级数∑n=1^∞1／（n 1)(n-1)!和素数定理各自独立地证明大偶数表为两个素数之和是正确的。为了得到定量的结果,把它归纳为下列问题并得到解决：是否存在着一个仅依赖于2n的函数f(2n)?它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。在一维空间里,把素数定理引入奇数列发现P(G)-1/logn。P（G）作为数据处理的工具而建立一个随机抽样的数学模型,得到:P2n(1,1)=f(2n)-2nlogn/2/log2nlog^2n(2n→∞）,把素数定理π（x）拓展到二维空间：π（x,y）。利用π（x,y)建立一个均值数学模型,得到P2n(1,1)2=f(2n)2-2n/log^22n(2n→∞）,但是,对于表示偶数的素数解的组数来说,两个不同的函数f(2n)和f(2n)2的主阶的数值规律却是一致的。因此,这个殊途同归的证明表明：Goldbach猜想已被证明是一条正确的定理。     

素性检验、素数表达式与π(N)计算

基于素数的分布提出了可用于素性检验与素因数分解的定理,并进而得到素数、双生素数表达武,建立了π（Ⅳ）的计算方法．     

用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多

在已有文献研究结论的基础上,用辛达拉姆（Snndaram）发明的一种求素数新筛法探讨孪生素数是否无穷多问题,得到了一些新的结论．     

关于商高数的Terai猜想

设{a,b,c}是一组b为偶数的本原商高数．证明了：当a是形如16（3k＋1）＋1的素数时,Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立,特别地,当a=17（b=144,c=145）时,Terai猜想成立;当a是形如16（8kl＋5（k＋l）＋3）＋1的素数时,Terai猜想成立．     

关于梅森素数分布规律的猜想

本文在周海中教授关于梅森素数分布规律的研究基础上，作进一步的探讨．本文定义Ｒ序列为：由使２ｐ－１为素数的素数ｐ及形如２（ｋ＝０，１，２，３，…）的数按由小至六次序排列的序列，序列的第ｎ项记为Ｒ（ｎ）．通过对Ｒ（ｎ）已确定的前３５项的分析，提出了的猜想，并由此推论出每一个梅森素数的分布区域．     

指数不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n

设a是一个给定的正整数,且4a^2＋1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出：当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。     

同余方程X~2≡a（modp~α）的公式解法

当Ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把α＞１时同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ~α）的解也用公式表示出来。     

有关费马数的两个结论

本文通过对费马数的研究．首先得出了任一费马合数Fn的两个不同素因子之积是伪素数,并把此结论进行推广,得出任一费马合数Fn的任意个不同素因子之积也是伪素数。     

RSA加密中大素数的生成方法及其改进

RSA加密算法的安全性是基于两个大素数的乘积用目前的计算机水平无法分解这一前提,生成两个满足长度要求的大素数,能够保证RSA加密数据的安全可靠.文章在对RSA算法基本原理及加、解密过程进行介绍的基础上,比较了几种常见检测素数的方法,并对个别算法进行了改进.综合它们的优缺点提出了一种新的生成安全大素数的方法及计算机实现相应算法的步骤.     

第11讲：一次函数

一次函数经常与一次方程（组）、一次不等式（组）等知识点结合命题,重点考查一次函数解析式和一次甬数图象及性质,尤其是运用一次函数解决实际问题是中考命题的热点,题型多样化,要重视各种题型的训练,注重综合能力的培养．     

RSA加密中大素数的生成方法及其改进

RSA加密算法的安全性是基于两个大素数的乘积用目前的计算机水平无法分解这一前提,生成两个满足长度要求的大素数,能够保证RSA加密数据的安全可靠。文章在对RSA算法基本原理及加、解密过程进行介绍的基础上,比较了几种常见检测素数的方法,并对个别算法进行了改进。综合它们的优缺点提出了一种新的生成安全大素数的方法及计算机实现相应算法的步骤。     

一组新的孪生素数与哥德巴赫猜想筛函数

给出一组新的筛函数 ,并提出一种新的筛法理论 ,为孪生素数问题与Goldbach猜想的研究提供一条新的思路     

古代玺印中的“左（右）礜桃支（丞）”新考

本文对古代玺印中的＂左（右）礜桃支（丞）＂进行新的考释,认为＂左礜桃支、右礜桃支、左礜桃丞、右礜桃丞＂可能是秦汉时与炼制丹药有关的特设官职。