三角函数解题八戒

在三角函数的解题中,由于概念众多,公式变换灵活多样,因而解题要求较高,学生往往会因解法运用不当,导致出错. 如因象限角、区间角、界限角、终边相同的角等定义混淆不清,或因解题中忽视对题设隐含条件的深刻挖掘,不能正确地确定三角函数的符号而产生错解,或因解题中忽视三角函数的定义域、值域的限制而导致错误等等,下面就学生在三角函数解题中的常见错误进行剖析,提出八大戒条:     

挖掘三角函数中的稳含条件

1挖掘三角函数定义域中的隐含条件 例1求函数f（x）=2tan x/2/1-tan^2 x/2的最小正周期。     

谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗,明者易于发现、便于利用;暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中,含而不露,极易忽视,稍不留心便导致解题出错.特别是解三角函数题目,在解决这一类问题时常常出现漏解、增解、错解的现象,其根本原因是对题设条件中的隐含条件的挖掘不够.本文从五个方面探讨如何挖掘三角函数中的隐含条件问题.     

浅谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗 ,明者易于发现便于利用 ,暗者隐含于有关概念 ,知识的内涵之中 ,含而不露、极易忽视 ,稍不留心便导致解题出错 .特别是解三角函数题目 ,因对隐含条件挖掘不够导致出现错误的现象尤为严重 .那么隐含条件怎样挖掘呢 ?本文尝试通过实例作些粗浅探讨 .1　从三角函数的定义 ,公式和性质中挖掘隐含条件例 1　设ｓｉｎα +ｃｏｓα=ｋ ,若ｓｉｎ3 α +ｃｏｓ3 α <0 ,求ｋ的取值范围 .错解　∵ｓｉｎα+ｃｏｓα =ｋ ,∴ｓｉｎαｃｏｓα=ｋ2 - 12 .由ｓｉｎ3 α+ｃｏｓ3 α=(ｓｉｎα+ｃｏｓα) (1-ｓｉｎαｃｏｓα)=ｋ 1…     

讨论三角函数性质时因忽视定义域而致误例析

定义域是函数的要素之一,直接制约函数的性质,三角函数也不例外,但好多同学在讨论三角函数性质时,忽视定义域,结果导致错解,下面举例说明。     

应注意定义域对三角函数整体性质的影响

定义域对三角函数整体性质有着重要的影响，在做一些选择题时，我们常会因为“没有注意”而错选．事实上，正是由于我们对三角函数整体性质缺乏足够的认识才会“上当”，现就定义域对三角函数的值域、奇偶性、周期性的影响举例说明．[第一段]     

三角函数中由定义域引出的误区分析

研究三角函数的值域，奇偶性，周期性，单调性时．首先应考虑三角函数的定义域．因为定义域是函数的灵魂．定义域的研究居于首位，而学生在解答函数问题时，常常对函数的定义域重视不够．从而造成错解．下面分别从几个方面谈谈定义域的作用．     

解三角函数问题要注意隐含条件

解三角函数题时，极易忽视隐含条件而致误，下面结合实例说明．     

抓住三角函数问题中的隐含条件

三角函数中的很多题目都与范围有关,但有些范围隐藏在题目中,并不容易察觉．本文从学生的解题技能常出现的问题出发,追根求源,找到三角函数问题错误的内在原因．这样,不仅能够提升学生的解题能力,也进一步加深了学生对三角函数内容的理解．     

例析学生解题的几个误区

对学生在数学解题中的几个误区进行讨论 ,指出学生容易忽略的几个方面 ,并对误区的产生进行分析     

2006年三角函数高考热点

热点发布Ⅰ：三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质是本章复习的重点，近几年高考加强了对这部分知识的考查力度，主要考查：①三角函数本身的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等问题；②三角函数图象变换问题；③通过三角函数（或三角函数与其它知识的综合）考查函数的性质．     

例析三角函数中的“隐含条件”

1．三角函数值“隐含”角的范围     

高中数学三角函数解题中的隐含条件的挖掘

在高中数学课程中,三角函数是非常重要的一部分,而且也是高考必考的知识点之一,近年来三角函数分值在高考总分中所占比重逐年增加,因此必须要引起我们广大高中生的足够重视。     

三角函数问题的常见错解分析

解三角函数问题常因概念不清，方法不当或没有挖掘隐含条件而导致错误，这不能简单地归咎于粗心大意等心理因素，更主要的是对知识的熟练掌握程度不够和缺乏严谨的、深刻的和善于批判的思维品质．     

三角函数题解探析

由上面的正确解分析我们可以看出：题目中的隐含条件往往蕴含着重要的信息，甚至是能否求解的关键．所以我们在解题时要注意挖掘题目的隐含条件，以便使问题得到顺利而简捷的解决．     

奇偶性中的几个问题

注 函数的三要素（定义域、值域、解析式）中，定义域与解析式共同决定了函数；考察函数时，一定要将两者结合，不可仅看解析式．本题中的解析式是f（x）=0，而定义域可以是以原点为中心的任意区间．除了分析中列举的形式外还可以是（-a，-b）U（b，a）等．     

求三角函数最值的几个方法

1．用正弦函数的值域 例1已知-π/2≤x≤π/2,求函数f（x）=sinx＋√3cosx的最大值与最小值．     

例谈三角函数中化隐为显的途径

数学问题中条件有明有暗，明易于发现便于利用，暗隐含于有关概念、知识的内涵之中，含而不露，极易忽视，稍不留心便导致解题出错．特别是三角函数题目，因对隐含条件挖掘不够导致解题出现错误的现象尤为严重．     

解三角题常见错误分析

在三角函数教学过程中 ,经常发现学生在解决一些三角函数问题时由于审题不清 ,思考不严密 ,造成解题的错误 .仔细分析其中原因 ,一般有如下几个方面 .一、忽视对角的范围的进一步分析例 1　已知sinx+cosx =13 ( 0 0 ,我们可将x的范围缩小到 π2 ,3π4,再由π<2x<3π2 得出cos 2x =-179.例 2　已知α ,β为锐角 ,cosα=17,sin(α+β) =5 314 ,求 β.…