等比性质中的数学思想

等比性质是比例的一条重要性质,在解题中有着广泛的应用,同时它的证明过程也体现了一种重要的数学思想,其作用不亚于性质本身.因此在学习等比性质时,不仅要会灵活地运用它解决相关问题,还要从它的证明过程中获得宝贵的解题技巧.很多重要的数学思想方法都可以在等比性质的应用及其证明过程中体现出来,下面举例予以分析.     

等比性质的证明给我们的启示

数学课本中有不少定理、公式的内涵十分丰富，只要我们在学习时认真思考它们的证明过程，就可从中吸取丰富的思想养料，学到一些重要的解题方法．下面以等比性质的证明方法（义务教育初中《几何》第二册第202页）为例，谈谈它给我们的启示．审视等比性质的证明过程：先设题设条件中的等比的比值为k、然后以k作代换推出结论，证明中并不需要求出k的值．于是我们可从等比性质的证明过程中提炼出两种重要的思想方法：1．参数法；2．设而不求法．为帮助同学们掌握这两种思想方法，请看以下几例：例1证明合比性质：故结论成立．又①＋②＋③，得k…     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),，那么(a c … m)/(b d … n)=1/b=…=m/n．这就是我们熟知的等比性质，它是比例的一条重要性质，在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题方法．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么(a c … m)/(b d … n）=a/b=…=m/n.这就是我们熟知的等比性质，它在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题思想．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

学习等比性质应注意的几个问题

学习等比性质应注意下面三个问题：一、等比性质的证明方法九义课本《几何》第二册几。。关于等比性质的证明方法叫做参数法儿p通过引进参数是，以它为桥梁建立起已知与未知或条件与结论之间的联系．从而达到解题或证题的目的．这种方法具有极为重要的典型性．求解与等比（或连比）有关的问题都可采用这种方法．请看下例．例1已知干一手一：，且3。＋2心（＝－”一‘2q7——一24，求a、b、厂的值．解设于一手一：一人（k羊O），则一357a。3k，b。sk．c。7k．将上述三式代入3a＋Zb－c—24，得gb＋IO是一7k一24．是一2．故a。6．b。10，c＝1…     

等比性质的推广和压缩

等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+ d+…+n≠0)．那么a+c+…+m/b+c+…+n=a/b． 因为在等比性质中,每个比的分子、分母的 系数都是1,所以在初中几何课本中直接利用 等比性质的题很少,如果根据分式的基本性质 把等比性质推广,或者是把等比性质压缩,使用 推广或压缩后的等比性质做题,就可以简化做 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+ d+…+n≠0)．那么a+c+…+m/b+c+…+n=a/b． 因为在等比性质中,每个比的分子、分母的 系数都是1,所以在初中几何课本中直接利用 等比性质的题很少,如果根据分式的基本性质 把等比性质推广,或者是把等比性质压缩,使用 推广或压缩后的等比性质做题,就可以简化做     

学习等比性质应注意的几个问题

学习等比性质应注意下面三个问题：一、等比性质的证明方法九义课本《几何》第二册P202关于等比性质的证明方法叫做参数法，即通过引进参数k，以它为桥梁建立已知与未知或条件与结论之间的联系，从而达到解题或证题的目的．这种方法具有极为重要的典型性，求解与等比（或连比）有关的问题都可采用这种方法．请看下例．＝24，求a、b、c的值，解设，则将上述三式代人3a＋2b－c＝24，得故a＝6，b＝10，c＝14．例2已知a：b：a＝3：4：6，且2a－b＋3c＝20，求4a＋3b－2c的值．解因a：b：c＝3：4：6，故可设a＝3k，b＝4k，C＝6k．将上述三式代入2…     

证明线段等比的面积法

证明线段等比的面积法□兰州市二十一中王玉琴一道三角例题的推广□正宁县一中宋占恒高玉宁在平面几何中,证明线段等比,若利用三角形面积的转化来证明,即利用以下性质,具有独到之处．１°同底的两个三角形面积的比等于其高的比;２°等高的两个三角形面积的比等于其底...     

“等比性质”的应用

等比性质定理是： 由于等比性质的应用十分广泛,因而受到各类考试命题者的青睐,尤其时常出现在各级各类竞赛中．特别需要指出的是,在运用该定理时,必须要具备前提条件b＋d＋…＋n≠0．下面举例说明如何运用等比性质求解相关问题．     

参数──比例变换的桥梁

某些数学问题的解决,往往归结为确定几个变量之间的关系．为沟通这些变世间的联系,常需引入中间变量作媒介,使问题得到解决,这种方法叫做参数法．其中间变量称为参数．初中数学中等比性质就是引人参数证明的．参数法是一种重要的数学思想方法,应用范围广,它是比例变换的桥梁．下面举几例说明．注对具有等比式条件的问题,常可引人参数求解．例2已知证明由可没则注因为连比式c：y：。＝：：b：：是等比式上二、二五的另一种写法．因此,已知连”“一a－bC””““”’”’—”—一’—”—～比式时也常引人参数求解．例3已知a、b‘c、…     

几何等积式的证明策略

等比等积的证明是初中几何中一个重要的内容,由于它的灵活性、多变性,使众多学生望而却步．为使广大中学生对等比等积的证明有规律可循,现将其一般的证法总结如下,供大家参考。     

参数──比例变换的桥梁

我们在九义教材《几何》第二册P202学到等比性质时，它的证明方法是：设，则从上述可知，证明的关键是引进参数k，即设等比的比值为k，以及为桥梁，用b、d、…、n来表示a、c、…、m，从而把待证式左端的分子分母转化为具有相同因式的代数式，再通过约分化简即达到证明或求解的目的．这种证明方法叫做参数法，它在解决与等比有关的问题时，往往能收到事半功倍的效果．请看以下各例．（1994年甘肃省中考题）例2若则的值（1994年徐州市中考题）求x－y＋z的值．（1991年山东省中考题）解设，则将它们代入x＋y－z＝6，得解因x：y：y＝3：4：5，…     

相似形·解直角三角形

考点透视 平行线分线段成比例定理，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独立应用它解决一些问题．在中考中．一般以填空题、选择题的形式考查等比性质、合比性质以及平行线分线段成比例定理的应用；而比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容则结合到几何解答题中．考查的重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、比例的基本性质原理、合比性质、等比性质，约占2～6分．     

比例性质的巧妙应用

比例性质的巧妙应用陈爱菊《几何》相似形一章中所学比例的基本性质、合比性质、等比性质，在数学中有广泛的应用，如运用恰当，可以简化解题过程。下面举例说明这几个性质在代数和几何中的巧妙应用。一、巧用合比性质证条件等式求证：证明：根据合比性质得：同理：二、巧...     

参数─—比例变换的桥梁

我们在九义教材《几何》第二册P：。。学到多比性质时，它的证明方法是。从上述可知，证明的关征是引进参数k，即设等比的比值为力，以k为桥梁，用人人一、n来表示a。c、…、m，从而把持证式左端的分子分母带他为具有相同因式的代数式，再通过约分化问即达到证明或求解的目的．     

等比性质教学五注意

等比性质是一个十分重要而又用途极广的定理。在教学中要注意以下五点: 一、注意性质的条件 等比性质的条件是在题设的一串相等的比中,各分母之和不能为零,如果忽视这一点,可能造成不完整或不合理的解答。     

帮你学习等比性质

等比性质是一个十分重要且用途极广的定理,在学习时应该注意以下几点.一、注意性质的使用条件对于n个等比,各比的后项之和不为零.这是使用等比定理时必须注意的条件.     

如何学好《比例的性质》

运算能力是2011版数学课程标准中的10个核心概念之一．在义务教育阶段的数学课程中,运算占有很大的比重,学生在学习数学的过程中,要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能．《比例的性质》所揭示的等比与等积的相互转换和所反映的运算法则,将为各种式的运算和化简提供新的方法和技巧．在线段的有关求值、证明中也有普遍的运用,     

对几何图形相似的认识及教学策略

一、问题的提出1．在《全日制义务教育教学课程标准（实验稿）》中,弱化“线段合比性质、等比性质以及利用线段的比例性质进行简单的比例变形”的要求;删去“平行线分段线成比例定理”;将“三角形相似的判定”改为直观探索,而不证明;不明确提出“直角三角形的相似”问题。这里,并不是不要相似形,而是转变为通过探究发现相似形的性质。     

比例变形的方法和技巧

我们知道，比例的有关性质是比例变形的理论根据．因此，应用比例的有关性质进行变形，是比例变形的基本方法．但值得注意的是：应用比例的有关性质时，要注意这些性质成立的条件．除此之外，还应掌握一些特殊的技巧．如引进参数，应用参数法．对于已知条件为等比或连比的比例问题，应用参数法尤为简捷．现举例说明如下，供同学们学习时参考．（1994年甘肃平考题）解1应用等比性质．由等比性质，得解2应用参数法．解3直接代入．由已知条件，得（1994年河南中考题）解1应用等比性质．由等比性质，得解2应用参数法．解3直接代入．由已知条件，…