圆锥曲线切线的几个统一性质

拜读了贵刊的文[1]颇受启发,文中给出的抛物线几个性质,其中有:性质3已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则直线PA⊥PB.     

惊人的相似 完美的统一——圆锥曲线呻点弦所在直线方程和圆锥曲线在某点处的切线方程

文[1]用点差法和直线点斜式方程分别求出了二次曲线x^2/m＋y^2/n=1,     

与圆锥曲线切线有关的几个定值问题

唯物辨证法告诉我们：运动是绝对的，静止是相对的；世上万物都是动中蕴静，动静相依的．经过研究，笔者发现这一规律在圆锥曲线的切线中也有所体现：尽管有时圆锥曲线的切线与圆锥曲线有着相对任意的动态位置，但仍会有一些视为静态的结论，譬如结果为“定值”或“过定点”等等．限于篇幅，这里仅举几个关于“定值”的例子，以飨读者．     

圆锥曲线问题的求解策略

圆锥曲线是高考重点考查的内容之一，它非常适合用于考查学生的运算能力，演绎推理能力，类比、迁移，数形结合，函数思想及综合运用知识的能力，也不乏是检测学生思维敏锐性、深刻性、批判性的良好材料．但是．学生面对圆锥曲线的相关问题时，往往束手无策，特别是在考试场景中，表现得尤为严重．作者试图从学科知识结构、能力、心理等方面给学生一点良方．     

等边三角形的几个性质

等边三角形是轴对称图形,因为其结构匀称,具有多项守恒性质．下面介绍其中的几条：例若点P为等边三角形ABC内任意一点,向三边做垂线段,垂足分别为D、E、F．则有以下结论：（1）PD、PE、PF的和始终等于等边三角形边上的高;     

点差法的“副作用”——圆锥曲线切线方程的意外获得

正在一次点差法失效的成因与结果分析探究过程中,笔者偶然发现,原来点差法还可以用来求圆锥曲线上某一点处的切线方程.虽然事后发现,此处理方法多少有点类似于"导数法求切线",但对应于复合函数求导,点差法则显得更加方便和快捷.下面以双曲线为例,作具体说明.若点P(x0,y0)(y0≠0)在双曲线x2/a2-y2/b2=1上,求过点P的切线方程.一般高二学生所能想到方法,应该是用点斜式设出过点P的直线方程,然后代入曲线,由Δ=0求出直     

快速解决圆锥曲线中点弦问题的方法

正一、从一道课本习题的求解说起例1(人教A版选修2-1第80页,复习参考题A组第9题)经过点M(2,1)作直线l交双曲线x~2-y~2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.分析由双曲线关于x轴对称可知,当直线l的斜率不存在时,M不可能是AB的中点,故直线l的斜率k一定存在.又已知直线过点M(2,1),要求直线l的方程,只需求出其     

有心圆锥曲线与顶点的两个统一性质

笔者通过探究,发现有心圆锥曲线与顶点的两个统一性质,现将之整理成文,与同行交流.为了行文方便、简洁、美观,本文作如下约定:c表示椭圆、双曲线的焦半距;AMk,BNk分别为直线AM,BN的斜率;e为椭圆、双曲线的离心率.     

探究性学习课堂上应注意把握的几个问题

数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，培养严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。     

有心二次曲线的一个性质及应用

在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应     

有关圆锥曲线的焦切距的几个美妙性质

笔者通过对圆锥曲线的研究，得到了焦切距的一些结论．     

几个有趣性质的统一

读《数学通报》中三篇文章（见参考文献）后，颇受启发，本文将对三文中的结论推广为统一形式．得出更具一般性的结论。为叙述方便。现将三文中结论摘录如下。     

圆锥曲线有关焦点弦(焦点半径)的五个统一性质的统一证明

下面分别从四个方面,给出了圆锥曲线有关焦点弦(焦点半径)的4个统一性质,都是采用对圆锥曲线进行分类讨论,用方程的思想,通过比较复杂的运算得到了证明。本文将用圆锥曲线焦半径的倾角表达式,(本质上圆锥曲线的极坐标方程的直角坐标化)统一证明上述性质1、性质2、性质3和性质4本文给出的性质5,并用这样的思想方法证明巧妙地解答圆锥曲线中的热     

新课改下数学教学应注意的几个问题

1．要正确处理好自主探究和接受性学习的关系 本次课改从教材上看有一个亮点：加强了学生的自主探究学习。自主探究学习作为一种新的学习方式．它建立在人的能动性、独立性和自主性之上，学生在探究学习中，发现、探究等认识活动得到充分突现。提倡探究性学习对于学生的终身发展具有深远意义。因此，在教学过程中．我们应充分发挥自主探究学习的功效，同时．必须处理好自主探究学习和接受性学习的关系，不能把探究学习看成学生学习的最重要的甚至是唯一的方式，我们现在强调探究学习的重要性，是想找回探究学习在教学中的应有位置．并非贬低、排斥接受性学习。     

有关圆锥曲线定值问题的几个结论

<正>题目如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为3¹/2/2,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与N.(1)求椭圆的方程;(2)求→TM·→TN的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与x轴交于R、S,O为坐标原点,求证:|OR|·|OS|为定值.     

相交时难 切也难——关于直线与圆锥曲线相切问题的系统整理及拓展研究

正圆锥曲线是优美的,因为它本身就有着近乎完美的图象;圆锥曲线是简洁的,因为它有着如此和谐的方程;圆锥曲线是重要的,因为它几乎占据了高中解析几何的全部.正因为圆锥曲线是如此优美、简洁和重要,因此教师、学者、专家对圆锥曲线的研究已经非常到位,特别是当圆锥曲线与直线相交时,被挖掘的性质、定理可以说是不计其数.当然,当直线与圆锥曲线相切时的结论也有很多,但对比相交时的情况,直线与圆锥曲线相切时的结论     

探究性教学中的几个问题

数学课程标准指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程．教师在新课程实践中进行了许多数学探究性学习的课堂教学实践与探索,然而在实践过程中教师也存在一些问题．     

实验巧搭台,探究更精彩——利用“GC”探究函数性质的教学实践与思考

图形计算器作为数学学习的工具和移动的数学实验室,让我们可以用新的视角解读和解决数学问题.在探究函数f(x)=ax+b x性质的教学实践中,借助"GC"搭建平台,引导思考、自主探究、激活思维,感受新技术给数学教学带来的正能量,真正实现"玩转"数学课堂.     

实验巧搭台，探究更精彩--利用“GC”探究函数性质的教学实践与思考

图形计算器作为数学学习的工具和移动的数学实验室,让我们可以用新的视角解读和解决数学问题。在探究函数f（x）=ax＋ bx 性质的教学实践中,借助“GC”搭建平台,引导思考、自主探究、激活思维,感受新技术给数学教学带来的正能量,真正实现“玩转”数学课堂。