仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

正n边形内接三角形的个数

定义　平面上 ,以凸n边形Q的顶点作为顶点的凸r边形 (3 ≤r≤n)称为Q的内接r边形 .命题 1　正n边形有16n(n - 1 ) (n - 2 )个内接三角形 ,其中互不全等的内接三角形有 n2 +31 2 个 ,亦即〈n21 2 〉个 .([x]表示不大于x的最大整数 ,x∈R ;〈x〉表示最接近x的整数 ,x∈R ,x≠n +12 ,n∈Z)证明 :正n边形Q的内接三角形一一对应于Q的顶点集S的三元子集 ,由相等原理[1] 知Q的内接三角形个数M =C3n=16n(n - 1 ) (n - 2 ) .如图 1 ,设△ABC为Q的内接三角形 ,A、图 1B、C按逆时针方向排列 ,设其外接圆周长为n ,依逆时针方向的弧长AB =n1,BC …     

也谈椭圆内接n边形面积的最大值问题

文[1]提出如下问题：“圆x^2＋y^2=r^2”的内接n边形中,具最大面积的是正n边形,     

如何作椭圆内接最大面积三角形

给定椭圆(a>b>0),在椭圆上任意给定一点P,怎样在椭圆上作出另外两点P_1和P_2,使三角形PP_1P_2的面积最大?对于不同的点P,这个面积的最大值是一个定值吗?本文讨论这两个问题。     

椭圆内接n边形的最大面积

《数学通报》87年第三期刊出了“关于椭圆内接四边形和三角形的最大面积”一文,方法虽属初等,但过于繁琐,三角形与四边形的证明不能统一,更不能推广到内接n边形上来;本刊88年第10期刊出了“椭圆内接四边形最大面积的简证”一文,其中用到了导数的知识,作为用高等数学知识解决初等数学问题的一个例子,倒也值得一提,但要     

椭圆内接三角形最大面积的一种探求

显然,这种不动脑筋的做法不能解决问题．尝试另一种方法：     

椭圆内接多边形面积的最大值

问题提出（本刊2007（1）数学疑难之8）椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉6〉0）的内接三角形的最大面积是多少？内接四边形呢？内接n边形呢？     

椭圆中面积最大的内接三角形和平行四边形构造

椭圆中有关内接三角形和内接平行四边形面积的最值问题,近年在专业杂志上有过一些同行们各具匠心的研究和结论.笔者在研究2010年上海市数学高考的压轴试题时,结合过去的一些解题经验,发现了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣的共性结论,并由此深入,探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法.本文特将笔者的探究...     

椭圆内接三角形的一个有趣性质

笔者发现了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一个有趣性质．     

圆内接正n边形的性质及应用

利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n＋1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。     

直角三角形内接定形直角三角形的面积最值

解最值题的一般策略是动静转化,以静制动,捕捉特殊瞬间,凸显问题本质.从学生易接受的二次函数法和几何法角度对直角三角形内接定形直角三角形的面积最值予以探究,丰富了解法.     

四面体内心与旁心的两个性质的推广

正文[1]给出了四面体内心与旁心的两个性质,读后很受启发,笔者经过进一步探索得到了四面体两个更一般的性质.为了行文方便,先给出如下一个引理:引理1°[2]设O为四面体ABCD内任一点,用VA、VB、VC、VD、V分别表示四面体O-BCD、O-CDA、O-DAB、O-ABC、ABCD的体积(下同),则VA·→OA+VB·→OB+VC·→OC+VD·→OA=0.     

论椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件．     

椭圆内接三角形一个性质的简证及推广

文[1]得出了椭圆内接三角形的一个如下定理．     

求抛物线内接三角形最大面积的两条思路

求抛物线内接三角形最大面积是二次函数的常见题型,在历年中考试题中频频出现．它集函数、几何于一体,综合性强,难度较大．下面谈谈求解这类题目的两条常见思路．     

椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．     

椭圆内接三角形一个性质的移植

文[1]研究了有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质,证明了 定理设△ABC内接于椭圆,则其两边AB和AC与椭圆的一条对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切椭圆于点A的直线l与椭圆的对称轴夹等角. 本文拟将这一结论移植到抛物线和双曲线上. 定理 1设△ABC内接于抛物线Г,则其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切Г于点A的直线1与Г的对称轴夹等角. 证:以Г对称轴为x轴,顶点为原点建     

椭圆内接三角形的一个性质

正~~     

三角形内接矩形的最大面积问题

【问题】美佳玩具厂生产一批玩具时剩下大量的全等三角形的余料,如图1,△ABC就是其中一块余料,边BC=120mm,高AD=80mm．玩具厂为了有效利用这些余料,决定把它们加工成矩形布料,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,探究：怎样加工才能使得矩形布料的面积最大？