如何求点运动的路径长

<正>近年来,各地中考中不断出现有关求点运动的路径长问题.由于这类题目中,点随整个几何图形的运动而运动,其背景模糊,轨迹不明,计算繁杂,概念易混,常常造成学生的解题思路受阻.现摘编几题,加以分析.     

例谈动点路径长问题

动点路径长问题是近年来中考的热点,动点所经过的路径,常见的有线段和圆弧,这类试题能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.由于动点所经过的路径(线)长不明晰,它对分析问题的能力要求更高,本文拟通过几道中考试题加以解析,从中体会这类试题的特点.1动点旋转过程中所经过的路径长为圆弧图1例1(2012年贵州遵义)如图1,将边长为槡2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是cm.     

例说动点运动路径问题

动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型,求动点所经过的路径这类试题能全面考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,近年来它常存在于压轴题的最后一问,倍受各地中考命题者的青睐.解决动点所经过的路径,方法可以归纳为:先确定运动的路径是直线形,还是弧线     

求动点形成的路径长

近年来,以几何图形的运动为载体,求在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷中屡有出现.大多数学生对于解此类题型都无从下手.其实,解决这类问题,也有一定的方法:首先要弄清在运动过程中,其路径的形状是什么图形,计算出动点运动的起点和终点,再根据相关计算公式     

平面几何轨迹问题分类例析

近年来,在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题,由于较难确定动点轨迹的形状,往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例,就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析,供读者参考.一、直线型动点轨迹事实上,要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段),必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向).     

浅析高中数学中的对称问题

<正>高中数学中的对称问题涉及二次函数、三角函数、解析几何等板块.它包含了相关图象的对称变换、方程的转化等知识,属于高考重点考查内容之一.高中数学中的对称情况主要有两种:即关于点对称(中心对称)和关于直线对称(轴对称).考查的角度可能涉及两个函数的相关     

中考物理解题思路

正中考的物理试题复杂多变,但万变不离其宗的是物理题的解题思路.每一道物理试题中都包含着物理概念、规律和物理原理,每一套中考试题都有其自身的特点和规律.只要我们平时多做练习,多总结经验,抓住正确的解题思路,就能够战胜物理习题,获得成功.笔者也曾尝试着传授给学生一些科学的解题方法和解题思路,包括一些临考的应答技巧,启发学生,培养他们的思维能力,取得一定的成果.下面笔者谈谈自己尝试过的这些方法,希望可以为其他同仁提供一些可以借鉴的东西.     

轨迹问题的解题策略

<正>《初中数学教与学》2014年第2期《动中取静化难为易》一文,作者通过举例,阐述了求动点轨迹长度的解题方法.文中提到的方法是"动中取静",即选取运动过程中几个特殊的静态情况,然后猜测动点运动的轨迹,再求轨迹的长度.笔者认为,这种"动中取静"的方法对学生来说,难度偏大,没有起到"化难为易"的效果.因此,笔者想借文中的两个例题,谈谈自己对解决这类问题的一点看法.笔者认为,对于初中数学中动点轨迹的     

一类点的轨迹方程的探求

2002年高考文史类解几试题为: 已知点P到两个定点(1,0)M-,N(1,0)距离的比为2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程. 本题中,||MN=2为定值,||||PMPN=2也为定值,这是一类到定长线段两端点距离之比为定值的点的轨迹问题. 为了探究这类问题的一般解法,本文给出与此相关的几个定理. 定理1 到直线yt=上定长为2(0)aa>的线段12MM的两个端点1M、2M的距离之比是一个正数(1)mm的点的轨迹方程为 22222()11amaxml ---l 2()yt- =22224(1)amm-, (其中0102,MMMMl=1l?(0,))Mt 证明 在给定的直角坐标系里,设1(,)Mct,则2(2,)Mact , 设动点(,)Mxy,由…     

例说动点运动路径问题

动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型,求动点所经过的路径这类试题能全面考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,近年来它常存在于压轴题的最后一问,倍受各地中考命题者的青睐．     

运用分类思想探求满足特殊图形的点坐标

综观近几年各地的中考压轴题,在直角坐标平面内探求满足特殊图形的点的坐标问题出现频率较高.因此,在中考复习的过程中,要加强对这类典型试题的研究,通过专题归纳和训练,使学生掌握此类问题,有助于拓宽学生的解题思路,有助于提高学生的思维能力、解决问题的能力,对培养学生思维的条理性、缜密性、科学性有很大帮助.现以等腰三角形、直角三角形、梯形、平行四边形中的分类讨论为例,对分类思想进行研究.     

如何求解双动点线段长的最小值问题

<正>双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段.由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度.这类问题的解题策略是:消点——将双动点转化为单动点,然后利用"垂线段最短"确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值.下面举例说明.     

例谈与抛物线有关的存在性问题

随着课改的不断推进,各地中考试卷命题者对有关抛物线中的存在性问题很是青睐．这类题的解题策略是,利用函数的性质,求出几个关键点的坐标,然后建立方程,求出点的坐标之间的关系,进而解决问题．本文从近年各地的中考试题中,采撷部分归类解析,旨在探索解题规律,对读者有所启发．     

探究点的运动路径问题的教学与思考

<正>在近几年各地中考中,出现了一些关于点的运动路径的问题,而在现在的初中教材中,没有明确轨迹的知识,所以学生往往只从操作等直观的方面去思考,或者画出几个特殊位置时的图形,来判断点运动可能形成的路径,但这种方法只能用于解决填空或选择和只需直接写出答案的问题,而不能说明道理.本文从如何运用现有数学知识来判断、说明和计算点的运动路径的角度提出自己在教学过程中的一些方法.一、用几何知识探索点的运动路径     

求曲线方程的几种策略

<正>求曲线方程问题可分为两类,一类是已知条件中给出曲线的种类或方程的具体形式,那么可以由待定系数法来解决;另一类是已知条件给出了动点的运动规律,但不容易     

“点的坐标”中考试题归类解析

"点的坐标"的知识是研究函数图象的基础,也是中考命题的热点.现就2008年部分省市中考试题精选几例,归类解析如下,供同学们参考.一、点的变换例1(2008年四川达州)已知点P1关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第     

对运动路径长问题的思路探究

<正>运动型问题是近年来中考的一个热点问题,这类题型能较全面地考查学生的数学思想和综合应用能力,是历年各地中考常见的压轴题.而求动点运动路径长问题,又在近两     

中考试题命制的一个“超人”现象

<正>题目矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P、Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F,点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为__.这是2013年浙江省绍兴市中考数学卷的填空压轴题,此题有多难,你我作为数学教师不妨试一试……     

动点问题解题方法初探

动点问题就是图形的运动变化问题,反映现实世界中数形的变与不变的两个方面,从辩证的角度去观察,探索,研究此类问题,是一种重要的解题策略,近年来深受各地中考命题组的青睐.解这类动点问题,要善于探索动点的运动规律,抓住变化中的不变量,抓住变化中图形的特殊情形,变动为静,分离出合理的图形,下面举例说明.例1在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B,C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右     

探索动点运动规律,建立合理的解题思路

正图形上点的运动,使得图形结构发生变化,而有的图形随着点的运动,其变化具有规律性.下面就根据动点运动时引发图形变化的分析,探索图形结构变化规律,从而锁定动点位置,建立合理的解题思路,举例如下:1、以动点变化中的不变因素为桥梁