平面向量中不得不提的一个恒等式

正高中数学中存在着大量等量关系,如立方差(和)公式、二项展开式、两角和与差公式等.在高中数学中常能见到这些等量关系的身影,这也是高中教学重点关注的对象.但有些等量关系看似冷门甚至课本上都不出现,但它在问题解决过程中却能起到立竿见影的效果,实现对问题的快速"秒杀".1极化恒等式     

掌握思想方法 提高解题能力——新教材《三角函数》教学体会

高中数学《三角函数》一章，新教材做了较大改变，特别是公式明显减少，同角三角关系由八个减到三个，积化和差，和差化积，半角公式及万能公式都不作记忆要求。但在课本习题及考试中难度并没有降低。这就要求我们教师应认真钻研教材，领会其中的推理及变换的思想方法，改变过去的教学方法。学生的学法也应由原来的死记硬背公式变为掌握公式的推导过程及变换思想方法。下面根据我的实际教学经验，谈一谈如何更好地学好本章内容。一、掌握角的变换，分析角的关系是解决三角问题的出发点１．化单角为“复角”如β＝α－（α－β）＝（α＋β）…     

三角函数值大小比较的解法与技巧

三角函数是高中数学的重要内容之一．在新课程高考要求下,对于三角函数中两角和与差的正弦、余弦、正切公式的学习要求有所提高,在考试说明中达C级要求,那么就需要我们能灵活的运用公式,这就需要我们对公式的正用、逆用特别是变形运用上加以训练,并掌握一定的方法技巧来解决这类问题,在学习过程中才会达到事半功倍的效果．以下就举一例具体说明我们在平时学习中怎样解决这类问题．     

高中生数学思维障碍的成因及突破

1．问题。高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。     

圆维应用5则

圆锥的内容在高中数学所占比例不大,在新课标人教版也只是给出圆锥的基本结构特征、一些面积公式及体积公式．但圆锥作为一种基本的几何图形,用好其丰富的线面关系对于处理一些几何问题有着重要的作用．     

列方程解应用题常用的几种分析方法

列方程解应用题．既是重点又是难点。列方程的一般程序是从应用题中找出等量关系，再由等量关系翻译成代数语言，从而列出方程．而这里关键是如何寻找等量关系．在有些题目中，有“等于”两个字，等量关系就容易找，但大量的问题中没有“等于”两个字，往往是在叙述性字中隐藏着．这就需要分析寻找等量关系．下面举例谈谈列方程解应用题常用的几种分析方法．供同学们参考．     

三角变换的基本方法

1．三角变换是运用同角三角函数的基本关系，诱导公式，和、差、倍、半公式来对三角函数式进行变换的一种运算，它要求能较灵活地运用上述公式解决三角函数中的化简、求值、证明等问题．     

从历年高考题谈求数列通项的教学

数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．而数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体，反映数列中每一项的共性特征．在解题过程中，一旦数列的通项公式知道了，就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题．因此，数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点，也是学生在学习该内容的难点．笔者结合多年的教学经验，     

两角和和与差正弦公式的新证明

由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章（三角函数）讲授结束后,讲授第三章（三角恒等变换）,最后讲授第二章（平面向量）．但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑．笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式     

绕过和积互化曲线也能救国

高中数学新教材将和差化积、积化和差公式去掉，这对学生记忆公式减轻了负担，对解决三角问题拓宽了思维空间，同时也增加了思维难度，下面举例说明几种绕行方法。     

运用函数与方程的思想方法解题

考纲要求：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查．高中数学以函数为主线，初等函数、三角函数、数列及解析几何都可以归纳为函数．作为用运动变化观点分析和研究数学数量关系的函数思想和分析变量间等量关系的方程思想，具有统率高中数学知识的功能，它无疑是最重要的数学思想方法之一，是高考考查的一个重要内容．     

数列通项的有关类型及解法探究

数列是高中数学的重要内容．近年来的高考出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）,求通项公式的问题．在高考中本小节是重点,求数列的通项要注意以下两点：1．比较简单的,不完全归纳法与猜想便能解决,前提是等差、等比这两种数列基础扎实,且要求熟记一些常见结论与方法．如公式法,叠加法,累乘法,待定系数法,周期性法及构造数列等方法．     

求函数表达式的常用方法

由实际问题建立函数关系式，一般可通过研究自变量与函数间的等量关系，再确定自变量的取值范围．根据条件求函数表达式是高中数学的重要内容．也是教学难点，本文介绍求函数表达式的常用方法．常用方法主要有：     

例说离散型随机变量期望与方差的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容，体现新课程基本理念中的“学习有用的数学”的思想．通过实际问题，让学生初步理解现实世界中大量事件的随机性，并使他们能运用概率知识进行估算、判断与决策。有关问题常用的解法有：用定义直接求解，代入公式求解，建立函数关系求解。     

列方程解应用题常用的几种分析方法

列方程解应用题是方程内容中的重点和难点．列方程的一般步骤是从应用题中找出等量关系,再将等量关系翻译成代数语言,从而列出方程．而这里的关键是如何寻找等量关系．在有些题目中,有“等于”两个字,等量关系就容易找,但大量问题中没有“等于”两个字,等量关系往     

高中学生数学思维障碍的成因及突破探析

高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上．运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲,高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。     

“设而不求”在解析几何问题求解中的应用

“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法,是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关问题的纽带和桥梁．所谓“设而不求”,就是指在解题过程中根据需要设出变量,但是并不具体的去直接解出变量的值,而是利用某种关系去表示变量间的联系（比如和、差、积）,常常与韦达定理,弦长公式,     

突破高中生数学思维障碍

高中数学思维,一般是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力．高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;     

减少变量个数降低题目难度

在中学数学中，我们一般研究的是一元函数，但有时也遇到含多个变量，多个参数的题目．在此类问题中，常含有多个变量间的等量关系，这样则可进行等量代换，来减少变量的个数，降低题目的难度．     

用不等量关系解等量问题

相等与不等是解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以相互转化．解题时,如果已知等量关系或能得到等量关系。但根据这些等量关系难以解答时,不妨调整思路,从不等量方面去考虑,建立不等式（组）求解,可能会获得意想不到的效果。现举例说明．