由一道函数值域问题谈命题转换与解法的探求

在求函数的值域中,我们常碰到这样的一道题： 题 求函数y=x＋1/x（x≠0）的值域．     

对一道意料之外的高考难题的研究

2012年湖北省数学高考文科第18题如下:设函数f（x）=sin2ωx+23^1/2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ（其中x∈R）的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,1且ω∈（,1/2,1）求函数f（x）的最小正周期;2)若y=f（x）的图像经过点,（π/4,0）,求函数f（x）的值域.此题是该高考卷解答题的第1题,命题者的本意是设计一道相对简单的试题,使文科考生易于得分,从而增加继续考试的信心.但出乎命题人意料的是,此题满分12分,平均得分为4.73分,实测难     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式 求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1＜x2,x 1+2x2=0.     

不可盲目使用差别式法

对于形如y=ax2+bx+c/dx2+ex+f的二次有理分式函数的值域,一般是要用判别式法求解的。但应注意,利用判别式法求上述函数的值域是有先决条件的(你知道先决条件是什么吗?),如忽略了先决条件而盲目使用判别式法,将极易造成解题出错.如下题: 例1 求函数y=x2-rx+3/2x2-x-1的值域.     

一道例题解法的思考

<正> 《中学生数理化》高中版2000年第10期《直线倾斜角和斜率的求解及活用》一文中例4的解法,笔者认为有商榷之处.题求函数f(x):(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域.题求函数f(x)=(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域原解函数表达式(x2-2x+5)/(x+1)=(x2-2x-(-5))/(x-(-1))可看作是     

一道全国数学联赛试题的教学与反思

1展示矛盾,引发思维冲突日前在给本校高三理科实验班上课时讲到2001年全国数学联赛第11题:求函数y=x x2-3x 2的值域.上黑板板演的两位同学给出了以下两种不同的解法:学生甲:两边平方y2-2xy 3x-2=0,解得x=y2-22y-3,又定义域为(-∞,1]∪[2, ∞),故2y2y--32≤1或2yy2--32≥2,解得y     

一道函数值域习题的几种解法

由苏州大学《中学数学》编辑部主编的《高一高二数学教学与测试(同步训练》上册关于函数的值域这一节中,有这样一道习题: 求函数y=1/((x-1)(2x-1))的值域。 对于此题,其定义域非常容易求,即 D={x|x≠1/2,x≠1,x∈R},     

求函数的值域容易出错原因剖析

求函数值域,因忽视题中条件或生搬硬套某种解法,容易导致错误·本文略举几例进行剖析,找到出错原因,以避免再次出现类似错误.一、忽视函数定义域,导致出错·【例1】求函数y=x 2x-x2 1的值域·错解:将y=x 2x-x2 1化为y=1 x2-1·∵x2-1≠0,∴y≠1,即所求值域为y∈(-∞,1)∪(1, ∞     

求函数值域的常用策略

求函数值域问题是高中数学的重点和难点,也是高考的热点.本文对求函数值域常用方法作些归纳,供同学们参考.一、分离常数法例1求函数y=x2-xx2-x+2的值域.解:y=x2x-2-x+x2=1-x2-2x+2,而x2-x+2=x-212+74≥47,所以0相似文献   

取倒数,难化易(高一)

在一些数学问题中,恰当应用“倒数法”,可使问题化难为易. 1.求值域或最值例1 求函数y=x/x~2 2x 2~(1/2)的值域. 解(1)当x=0时,y=0;     

十二种求函数值域的常用方法

一、观察法通过对函数定义域的观察,结合函数的解析式,求出函数的值域.例1求函数y=3 !2-3x的值域.解析由算术平方根的性质可知,!2-3x≥0,故3 !2-3x≥3.∴原函数的值域为｛y｜y≥3｝.小结算术平方根具有双重非负性:(1)被开方数的非负性;(2)值的非负性.二、反函数法当原函数的反函数存在时,它的反函数的定义域就是原函数的值域.例2求函数y=xx 21的值域.解析由于函数y=xx 12的反函数为y=1x--21x,故原函数的值域为｛y｜y≠1｝.小结利用反函数法求函数的值域的前提条件是原函数必须存在反函数.这种方法体现了逆向思维的思想,是解数学题的重要方…     

利用反函数的定义域确定原函数的值域问题小议

求函数的值域时,很多同学形式主义的把反函数的定义域作为原函数的值域,某些情况下这是不能简单套处的,先看一个例题。例1 求函数y=1/((x-1)(2x-1))的值域〔六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第81页37题③〕解为了求值域,先解出x,由原式得 2yx~2-3yx+y-1=0     

数形结合解题举隅

数形结合是数学的重要思想和方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形的转化,使问题化难为易.本文略举数例,旨在提醒同学们重视这一数学思想. 一、求值域 例1(2001年联赛题)函数 的值域为_. 解:∵x2-3x 2 ≥ 0, ∴x ≥2或x≤1.     

一道联赛题的三个新解

题目求函数Y=x＋√x2-3x＋2的值域． 此题是2001年全国高中数学联赛第11题,命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对Y值进行回代检验的方法,文[1]发现此题蕴含的数学思想不一般,是一道可圈可点的好题,并给出了两个新简解,笔者也尝试求解此题,得到了此题三个新解法,整理成文,供参考．     

函数值域(或范围)问题的求参策略

已知函数y=f(x)的值域(或范围),求函数f(x)的解析式中或区间上的参数的值(或范围)是一类难度较大的试题.此类试题能够综合考查思维的灵活性和深刻性,因而成为高考和竞赛的热点题.本文拟通过几个典型例题,对该类问题的求解策略作一探讨.     

陈题新解一例

题:求函数 y=(x~2-x 1)/(x~2 x 1)的值域. 很多复习资料上都有这道题,一般都是用根的判别式法来解.仔细推敲题型结构,不难发现一些新的解法.解法一:y=(x~2 x 1-2x)/(x~2 x 1)=1-(2x)/(x~2 x 1)     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献   

从一题多解中看求函数值域的方法技巧

求函数的值域是中学数学中较为重要的题型之一,解决它没有固定的模式,也难以形成思维定势,因此应善于思考,多归纳积累,特别需要掌握常见题型的求函数值域方法,丰富自己的解题经验,下面从一题多解的角度来看求函数值域的方法.解法1:利用三角换元,令x=tanα,α∈(-π2,π2)则y=11-+ttaann22αα=ccooss22αα-+ssiinn22αα=cos2α∵α∈(-π2,π2)∴-π<2α<π∴y∈(-1,1]解法2:利用分离常数进行转化∵y=1-x21+x2=2-1+1-x2x2=1+2x2-1又∵1+x2≥1,∴0<21+x2≤2∴-1相似文献   

函数值域求法的策略

一、反函数策略例1求函数y=3-x2x+5的值域.分析此题可用“观察法”,但形如y=ax+bcx+d的值域问题,用反函数法尤为简洁.解函数y=3-x2x+5的反函数为y=3-5x2x+1,而y=3-5x2x+1的定义域为x|x≠-12 ,∴原函数的值域为y|y≠-12 .二、换元策略例2求函数y=2x+41-x姨的值域.分析可将原式2x移至等式左边后,再两边平方,用“Δ法”求解,但是值域范围有可能扩大.若令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,从而将原式转化为在限制条件下,即t≥0时二次函数的值域问题.解令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,故原式为y=2穴1-t2雪+4t=-2穴t-1)2+4≤4,∴原函数的值域为(-∞,4].三、数形结合…     

一场关于函数值域的争论

争论起源于分歧和疑问。请看下题: 已知a为实数,对于一切实数x,函数f(x)=x~2-4ax 2a 6的值域为[0, ∞),求函数g(a)=2-a|a 3|的值域。