例谈导数在研究函数性质中的应用

导数作为研究函数的一种重要工具，能有效解决函数、数列、不等式等问题．导数同时具有代数形式和几何形式的双重特性，它沟通了数学中的两大基石——“数”与“形”之间的联系，成为研究函数和曲线特性的重要工具．鉴于此，自然成为高考命题的热点之一．现主要谈导数在研究函数性质中的应用．     

借助“导数”工具,有效解决函数问题

导数是研究兩数性质强有力的工具,借助“导数”工具可以求解丽数的单调性、极值和最值等,运用导数处理数学问题不需要很强的思维性,更多的是突出其“工具”性。同学们解决由一些基本丽数组成的复杂函数的单调性.极值、最值、零点等问题时均能自觉地拿起“导数”这个工具进行求解。     

函数导数阶数的推广及性质

本文把微积分学中函数的导数阶数推广到了任意的非负实数，讨论了任意阶导数的一些性质，证明了微积分学中的三个中值定理即“洛尔定理”、“拉格朗日定理”、“柯西定理”在导数的阶数推广后仍然成立。     

高考中函数问题考查的新视角

“函数”是贯穿在中学数学中的一条主线，每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大，可以说是常考常新．尤其是“导数’和“向量”进入新教材之后，给函数问题注入了生机与活力，开辟了许多新的解题途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间．下面笔者将结合近几年的一些高考题或高考模拟题，谈谈高考中函数问题考查的新视角，供大家复习时参考．     

例谈导数在研究函数的单调性中的应用

函数是高中数学中极为重要的内容,而导数则是研究函数性质的重要且有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析．同时利用导数研究函数的单调性是导数的最基本、最重要的应用之一,     

三次函数性质探述

中学数学已对二次函数性质作出了系统、严格而“近乎完美”的研究，但是关于三次函数性质的讨论则几乎没有涉及．三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体，通过它可以考察学生的探究能力和创新能力．但是，对于它的图像性质，比如它是否具有对称性等，广大师生往往不甚了解，翻阅各种资料、杂志，我们发现不少的研究者仅从怎样求导、求极值、求单调区间等角度进行一些浅表的探索，     

函数高考命题的新走向

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

2014年高考函数与导数综合题解析

2014年教育部考试中心的三套（大纲卷、课标卷I和卷II）文史类高考数学试题中的函数与导数题，充分体现了“考试大纲”和“考试说明”对导数的要求，重点考查了导数概念及其几何意义、导数运算及其在研究函数中的应用。     

复合函数求导法简解变化率

在学习导数概念时，课本明确指出了函数的导数就是变化率，事实上导数是从研究实际问题的变化率而产生的，因此，了解一些有关函数变化率的例子，有助于加深理解导数的基本概念，提高应用导数解决实际问题的能力。但在解答有关变化率的实际问题中，理清各种变量关系，寻求函数解析式往往比较困难，有时得到的关系式也不容易把它整理成y=f(x)的函数形式(实际上为隐函数式)，使得进一步求导解决问题的思维受阻,下面采用复合函数求导的方法简解几个变化率的例子，可作为同学们学习课本阅读材料“变化率”的一点补充。     

例谈函数与导数题的求解策略

函数在数学中具有举足轻重的地位,它不仅是高中数学的核心和主线内容,还是学习高等数学的基础．而导数从高等数学“下嫁”到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方法,替函数插上了腾飞的“翅膀”．因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点和难点．笔者结合2008年全国各省、市的高考题,谈谈此类问题的解题策略．     

函数、导数与不等式考前预测

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系．导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值、思维价值和工具价值．不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中,同时导数又为一些用传统方法难以处理的不等式问题提供了求解的新思路和新途径．可以说．导数的引入,拓宽了高考对函数与不等式问题的命题空间,以致在近年来的高考中,函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、难点和创新点．     

取“好”函数 巧比大小

导数工具是解决不等式、函数等问题的利器,而导数工具是甭真正有效,关键在于所取的函数是否足够“好”,因为并不是所有问题,只要求导就能立竿见影．下面仅谈如何构造“好”函数,用求导来比较大小．     

解决函数问题必须与时俱进

函数历来是高中数学的主干知识,但随着高中课程的改革,尤其是导数与向量进入高中教材之后,高考函数题型发生了明显的变化,多为可利用导数等知识求解的问题.为适应新高考需要,解函数题也必须与时俱进,尽可能利用导数等知识研究函数的性质及图形变化特征,发挥导数在解题中的应用功能.下面结合近两年高考函数试题的变化特点,归纳新高考函数解题的“五大”考点,并通过具体实例进行分析,供复习时参考.一、以导数为切入点,在高观点下研究函数性质或图象问题由于导数知识的引入,利用导数研究函数的性质与相应的图象特征成为近年高考的热点问题之一,…     

例析导数应用的常见类型

“导数”不仅是研究函数单调性、极值、最值，讨论函数图象变化趋势的重要工具，而且是学习高等数学的基础．因此，近几年高考中都把它作为重点内容进行考查．本文通过例题说明导数的一些应用．[第一段]     

多元复合函数偏导数的“根树”解法

多元复合函数偏导数的“根树”解法李耀力多元复合函数的偏导数，一般是用＂链锁规则＂来求．但是，对于不同复合关系的多元函数，其＂链锁＂公式也不同，死记硬背公式，显然是十分困难的．这里我介绍用＂根树图＂求解偏导数，是一种直观、简明的方法．首先，以二元复合函...     

高考函数命题的新趋向——三次函数

函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。     

例谈用导数解决函数问题

新编高中数学教材（试验修订本）在选修（Ⅰ）、选修（Ⅱ）中均增加了导数的内容，这一内容的增加，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径．从近几年高考新课程卷的命题来看，利用导数求函数的单调区间、极大（小）值，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题，的一个新热点．以下从几个方面举例说明导数在解函数问题中的应用，     

妙用导数研究函数的性质

函数是高中数学的重要内容，而函数的性质是高考命题的重点，又是高考命题的热点之一，用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便的多．下面笔者将结合某些高考题或高考模拟题谈谈导数在研究函数性质方面的应用，供大家参考．     

函数与导数综合题解题策略

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大，考查函数和导数的试题都具有一定的综合性。综合性既体现为知识的综合：函数、导数与不等式的综合。函数、导数与数列的综合，函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的应用问题等；综合性还体现为与数学思想方法的考查紧密结合。对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、有限与无限的思想等，都进行了深入的考查．显现出综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力的特点．既是近几年数学高考考查的重点．也是考查的热点．因此。研究应对函数与导数综合题的解题策略。已经成为备考中一项十分重要的任务．     

导数思想在解决函数问题上的灵活应用

导数是微积分的核心内容之一,它有极其丰富的实际背景和广泛应用,导数更是研究函数性质的强有力的工具,在解决函数单调性,最大值和最小值等问题时,不但避开了初等函数变形的难点,证明的繁杂,而且使解法程序化,变“巧法”为“通洪”,优化解题策略．简化运算,具有较强的工具性作用。在应用导数研究函数单调性,极值,最值问题的教学过程中,体会导数的思想及其内涵。