在教材的基础上进行深度探究——由一道课本习题引起的思考

<正>著名数学家奥加涅相曾经说过:"必须重视习题潜在的数学功能、发展功能和教育功能."教科书中的例习题具有一定的典型性、代表性、示范性和迁移性,那些看似平淡无奇的课本例习题,恰恰隐藏着较为深远的背景,有着让人意想不到的拓展空间,等待着读者插上想象的翅膀. 在高三一轮复习中,笔者发现这样一道课本习题,细细品嚼,感觉回味无穷,与学生一起深度探究了其不同解法,与大家一起分享!     

摭谈两道课本习题的探究

<正>课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分,它具有典型性和代表性,对数学问题的解决起着示范、启迪的作用.课本习题的结论具有广阔的探究、拓展空间.因而,将习题设计成探究问题进行课堂教学,对学生的解法及获得的结论进行归类剖析,可以从单一的求解过程     

一道课本习题的演变、拓展及应用

课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分,它具有典型性和代表性,在解题过程中,发展学生思维,开发学生智力,培养学生创新精神是数学课改的重要目标之一。课本习题的结论具有广阔的探究、拓展空间,近几年的中考、竞赛题,根植于课本,从课本中寻找命题生长点的原题和拓展题屡见不鲜,因此重视课本习题的拓展、探究及应用是具有重要意义的。     

一道课本习题的拓展探究及应用

课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分，它具有典型性和代表性，在解题过程中，发展学生思维，开发学生智力，培养学生创新精神是数学课改的重要目标之一．课本习题的结论具有广阔的探究、拓展空间，近几年的中考、竞赛题，根植于课本，从课本中寻找命题生长点的原题和拓展题屡见不鲜，因此重视课本习题的拓展、探究及应用是具有重要意义的．     

在习题教学中渗透研究性学习

高考命题,源于教材又高于教材,不少的高考试题是课本习题的变形或能从教材中找到它的"影子",因此,在课堂教学中应注意对课本习题的处理,正确引导学生对典型习题展开一些探究,适当引伸、拓展,既可摆脱题海的困扰,又能培养学生的探索精神与创新能力.现以高中数学新教材第二册(上)第30页第8题为例.     

一道课本习题的拓展

高考试题中有许多题源于课本例题、习题.教师在教学中要重视教材,以课本习题为生长点,以新课程理念为指导,对课本习题进行探究与拓展,培养学生的数学学习能力.     

一题多解,探寻教材例题的教学价值

在解题教学中,教师要从多种角度探索教材典型例题、习题的不同解法,通过对各种解法的梳理、比较、优化、拓展和延伸,寻找其内在的联系和规律.根据学生的实际情况,设定教学目标.在课堂教学中,采取适当的教学方法,拓展学生思维,引导探究反思,体会数学思想,创新解题思路,发掘并扩大数学问题的教学价值.     

通一法,解一类

初中数学课本的习题,具有应用性强、针对性强、迁移性强等特点,立足课堂、课本,充分发挥课本习题的作用,是提高课堂效率的重要途径;中考命题有一个规律,注重从课本习题中寻找素材,精雕细琢产生考题.研究解题方法,发现解题规律,寻找最佳解法,可培养学生的学习兴趣.题目:（人教版数学课本八（下）第91页第8题）如图1,直线l₁//l₂,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?根据等底等高的三角形面积相等,我们很容易证明:S_△ABC=S_△DBC,     

关注认知发展理论 寻找思维突破契机——对一道课本导数题的探究历程

本文通过对一道课本习题的探究,讨论了函数恒成立问题的常见解法,零点存在定理应用时的"找点"问题,运用技巧均未超出课本习题范畴,低起点、高站位,着力培养学生数学运算素养,展示学生多角度思考.     

教材中一道题目的引申

<正>一道看似平凡的课本习题,有时却包含着丰富的"隐形资源",教师在教学中,要因势利导,引导学生去"探究",加深学生对课本习题的内在功能和应用价值的认识和感悟.下面是笔者对课本上一道题目展开的探究与引申.人教版高中教材三角函数章节中有这样一道题目:如图1,三个相同的正方形相接,证明:     

对一道课本习题的多角度变式探究

<正>教材是教师的教与学生的学的重要教学素材.教材上的例题、习题往往都有一定的典型性,是教材编写者智慧的结晶.作为教师,在教学活动中要重视教材的使用,认真研究教材,充分利用课本中的典型例题习题,提升学生思维,渗透核心素养.下面,笔者以人教版八年级《数学》(下)第19章的复习题中一道几何题为例,谈谈对课本中习题进行多角度变式探究的做法与思考.一、题目和解法题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交     

一道课本习题解法的探究

人教版八年级《数学》(下)第十九章中有这样一道习题:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长(第109页习题19.3第1题)。现对本题的解法进行如下探究:一、解法探究     

改编课本习题 挖掘教学功能

前苏联数学教育家奥加涅相说过“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性…”课本习题不仅是教师施教、学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据．认真钻研教材，活化课本习题，拓展其教学功能，是教师组织学生进行数学探究的重要素材，也是高考复习的有效途径之一．     

例说变式与拓展

<正>习题教学是数学教学的重要组成部分.在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索.课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力.本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考.     

挖掘课本习题 培养创新意识

教材是教学试题的原始生长点,回归课本,读懂课本是学好数学的重要步骤.教学中的例习题是经过编者精心设计的,具有典型性的范例作用,极具开采价值.从课本例习题出发,培养创新意识,可以以不变应万变,才能在教学中把课本发掘成一座金矿.下面笔者从实际出发,试图探索挖掘课本例习题在数学教学中的应用.1一题多解——诱导解法的发散例1斜率为1的直线经过抛物线2y=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.(见高中数学第二册(上)第118页例1.)分析教材的解法一不仅运算量大,而且当题目的综合性略微提升或含有参数时,就会将学生的解题思路引…     

一道课本习题的活用

课本中的习题,都是经过认真筛选的,因而在解题思路和方法上具有一定的典型性和代表性,对强化四基(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)、开发智力、培养创新能力具有积极的作用.它们的结论具有广泛的探究拓展空间.历届中考中,也有不少考题是课本习题的变式题.因此,重视课本典型习题的挖掘,用活课本习题具有十分重要的意义.现以苏科版《数学》八年级下册第79页第12题为例予以说明,供大家赏析.     

挖掘习题功能 培养学生能力

习题是中学数学教材的重要组成部分,如何科学合理地使用习题,充分发挥它们在教学中的作用,一直是人们重视和探究的课题之一.笔者认为,数学习题的使用,不仅要关注学生对知识的掌握,更要帮助学生经由习题学会思维,提高能力.下面就此问题谈点个人的作法和体会.1　挖掘习题的多解性挖掘多解性是指挖掘那些能沟通知识纵横联系,融汇多种数学思想或方法,有利于发展学生思维,培养能力的解题方法.因此,教师应对课本中的习题做到心中有数,要明确每道习题都有哪些不同的解法,各种解法要达到什么目的,涉及到哪些思想方法,这些解法所涉及到的知识哪些是我…     

题不在大，有神则灵——对一道课本组合数习题的探究

课本中的一些例题与习题有时是某些一般性问题的特殊情况,在这些例题与习题的背后,我们可以挖掘出其一般性的结论,并且利用这些结论解决其他数学问题,从而拓展我们的知识,开阔我们的眼界,提升我们的学习能力.下面介绍人教B版教材中一道组合数习题的多种解法、推广及在解决正整数方幂和方面的应用.1题目再现与多种解法例计算C22＋C23＋C24＋…＋C2100.方法1（应用公式Cm n＋Cm-1n=Cm n＋1递推求和）原式=（C33＋C23）＋C24＋…＋C2100=（C34＋C24）＋C25＋…＋C2100=（C35＋C25）＋C26＋…＋C2100=…=C3100＋C2100=C3101=166 650.     

熟化教材例习题 模型启发解题路

数学教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶,教材中的例题、习题是数学题中的精品,具有示范性、典型性和探究性,纵观近几年的高考试题和名牌高校自主招生试题,发现很多试题出现教材例题和习题的"影子",是教材例习题经过改编、拓展、综合、引申、演变而来.同时教材中有些例习题本身就是很有用的定理、公式、结论(经验),因此教者应充分认识教材例习题所蕴含的价值,注重对教材例习题进行充分的挖掘和研究,对其深化和发展,全方位探索,     

一道课本习题的探究与应用

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性，……”，习题课教学中，准确把握习题的特征，引导学生拓宽思维视野，探究问题的结构组成，恰当地拓展与延伸，才能达到举一反三、触类旁通的效果，发挥好习题的潜在功能，本文结合课堂教学及教学反思浅谈高三复习课中一道课本习题的探究与应用。