一道全国高中数学联赛试题的探究

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）压轴题是：作斜率为吉的直线l与椭圆C：     

一道高中数学联赛加试题的命题背景及其拓广

赛题 如图1,在锐角△ABC中,AB＞AC,M、N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC和△AMN的外心分别为O1、O2.证明:O1、O2、A三点共线.     

一道全国高中数学联赛试题的解法探究

2011年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)的第9题为:已知实数x、y、z满足:x≥y≥z,x+y+z=1,x~2+y~2+x~2=3.求实数x的取值范围.这是一道构思巧妙的试题.本文将从代数、几何、三角、解析等几个方面探究此题的解法.先     

对一道全国高中数学联赛试题的探究

2007年全国高中数学联赛一试第14题为： 题目 已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于2个不同点M和N，求曲线C在点M，N处的切线的交点轨迹．     

一道高中数学联赛试题的研讨

2009年全国高中数学联赛第一试第15题为： 问题：求函数y=√27＋x＋√13-x＋√x的最大和最小值．我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法．     

一道高中数学联赛试题的研讨

2009年全国高中数学联赛第一试第15题为: 问题:求函数y=√27+x+√13-x+√x的最大和最小值.我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法. 解法1:显然函数的定义域为[0,13].     

一道联赛题与一道高考题的联系与拓广

本文旨在揭示一道联赛题与一道高考题的联系，并给出它们在平面及空间上的一个拓广。     

一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

一道高中数学联赛试题的解法探讨

出于对数学竞赛的关注和喜爱,笔者对2003年全国高中数学联赛试卷中第十四题的解法进行了归纳,把所归纳出的一些解法给予简介,以期能够和广大数学竞赛爱好者们共同探讨.     

分步求解一道全国高中数学联赛试题

2011年全国数学联合竞赛（B卷）一试第9题如下．题目已知实数x,y,z满足：x≥y≥z,x＋y＋z=1,x^2＋y^2＋z^2=3,求实数x的取值范围．     

对一道联赛试题的探究

隐含周期性的数列问题是高考或联赛中的一类比较常见的考题。本文结合一道联赛题,链接高考,展示方法,拓展思维,深入挖掘,变式提升,为此类问题的学习研究提供参考。     

一道联赛试题的再探究

在高中数学教学中，鼓励学生参与各种比赛，辅导学生对典型试题进行再探究，是拓宽解题思路，培养学生举一反三，提高解决问题能力的好方法．     

一道全国高中数学联赛加试试题溯源

由调和四边形的定义出发,生成出两个定理以及一个推论,进而演变出一道全国联赛试题．通过暴露这个思维过程,以期达到帮助教师明晰数学知识的来龙去脉,培养良好的思维品质,对提高数学教师的研究能力和综合素质大有借鉴之处．     

一道高中数学联赛加试题的新证

题目:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证:∠GAC=∠EAC.     

一道高中数学联赛题的解法探究

三角函数的最值问题是三角函数性质中的重要内容,是每年高考和高中数学联赛中的热点,它的解题方法也具有灵活性和多样性。本文以一道联赛题为例,介绍十种解法,供大家参考。题目：函数y=4-sinx3-cosx的最大值为。解法1：（利用三角函数的有界性）因为y=4-sinx3-cosx,化简得到：sinx-ycosx=4-3y,所以sin（x-φ）=4-3y,由正弦函数的有界性知。