2004年高考解析几何最值问题的类型及方法解析

解析几何最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是解析几何中的一个难点问题,更是高考中的热点问题.解决这类问题的基本方法是先求出约束条件下的目标函数,然后根据函数关系式特征选用各种代数方法求出它的最值.另外还可结合图形的特点,利用定义法、数形结合法、三角法、不等式法求解.下面针对解析几何最值问题的常见类型谈谈处理这类问题的常见方法.     

解析几何中的最值问题

最值问题是解析几何中的重要问题之一,它的求解常常涉及函数、不等式、方程、三角、向量以及平面几何等方面的知识,综合性较强,是数学高考中的一个热点问题．本文结合具体实例谈谈求解解析几何中最值问题的几种方法．     

解析几何最值问题求解的若干策略

最值问题是解析几何中的一类常见而重要题型,它的解决要涉及到函数、不等式、三角函数、平面几何知识等重要内容,最值问题也涉及到许多重要的数学思想方法.重视最值问题的求法,有助于培养学生的综合分析、解决问题的能力,本文结合实例介绍几种常见的求法.一、运用圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义是在求解解析几何最值问题时可     

求解多元条件最值问题的常用策略

<正>最值问题是高中数学中永恒的话题.在最值求解中,尤以求多元条件最值问题技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性,成为最值求解中的难点和热点.求多元条件最值的常用策略有:函数策略、方程策略、不等式策略、三角函数策略、解析几何策略.具体运用这些策略时有消元、换元、数形结合等手段,本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考.     

三角函数最值问题的求解思路

三角函数最值问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识也结合紧密.这类问题综合性强,因此求解选用的方法主要依题目的条件和背景而定.下面通过例题加以说明.     

解决“多元变量”最值问题的几种思想方法

有关“多元变量”的最值问题经常在近几年的模考和高考中出现,这类问题因综合性强、形式灵活多变、思维严密而具有挑战性,成为最值求解中的“难点”,同时也成为考查学生能力的“热点”题型.对于“多元变量”最值问题的解决,常用求解方法有函数思想、方程思想、不等式思想、换元思想、三角策略、解析几何策略等,具体运用这些策略时有消元法、换元法、数形结合、等价转化等手段.本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考.     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数求解,目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系．二是几何方法,即利用图形直观求解,大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;     

高中解析几何中的最值问题及其教学策略研究

解析几何是高中数学的重要内容,在教学过程中要注意对解析几何最值问题进行方法策略探析,实现优化解题的目的.一些解析几何最值问题的典型例题,总结归纳其教学策略,为高中解析几何最值问题提供常用的解答技巧与方法.     

抓住两个视角，剖析解几最值

<正>最值问题是高中数学的重点,也是高考考查的热点,而解析几何中的最值问题,往往既有代数属性、又有几何属性,此类问题综合性强、能力要求高、解法灵活多变,但概括起来主要有两大类方法,一是几何法,即借助圆锥曲线的定义、性质,以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是代数法,即构建目标函数,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.本文结合实例,谈谈其求解思路和方法.     

分类例说圆锥曲线中的热点问题

与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题一直是历年高考解析几何部分的热点考题,本文结合实例谈谈此类问题的求解。     

二元函数最值问题求解方法浅析

<正>形如z=f(x,y)的函数称为二元函数,其最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中屡有考察.求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以二元函数问题最值的求解,是函数部分的重点.     

数形结合 巧求最值

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用.     

构造平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值是求最值中的重点难点,常见的方法有:代数换元法、三角换元法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性,用以上常规的方法不易求其最值.若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合,构造出相应的平面解析几何模型,利用其"形"的特征,将无理函数最值难求的问题,转化为平面解析几何模型(曲线)中的最值问题,使复杂抽象的函数问题直观化、简单化,最终使问题得以顺利解决.下面根据动点所属不同的平面解析几何模型,分类型举例说明.     

解析几何最值题 方法灵活就容易

解析几何中的最值问题,由于其涉及的知识面广,综合性强,因此是培养学生解题能力的好题型.下面举例说明求解此类问题的一些行之有效的方法,希望学生从中能够受到有益的启示.     

构造二元目标函数求解析几何中的最值问题

解析几何解题过程中往往会碰到大量的代数运算,其中最值问题就是典型问题之一,如果一味将目标函数确立为一元函数的最值问题,所涉及的代数运算就会很大,但是如果我们能适当地构造二元目标函数,并注意到函数的两个变量之间的关系,利用基本不等式等方法求解最值,往往可以使得运算得以简化．从某种意义上说,“二元”也更体现了平面解析几何“二维”的特征．下面以平面解析几何中几个典型的最值问题进行比较分析．     

浅析圆锥曲线最值问题

<正>圆锥曲线是高中数学的一个难点,本文主要对圆锥曲线最值问题的解法进行探究。我们知道解析几何中最值问题的基本解法为几何法和代数法。几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,结合平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数（目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系）求解;二是几何方法,即利用图形直观求解．大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式．目标函数建立得当,常能简化解题过程．笔者通过实践,     

合理定位变量 有效解决双变量最值问题

近几年各个省份对二元变量求最值问题的考察非常频繁,这些问题式子繁,难度大,综合性强,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何及导数等诸多高中数学重点知识,更体现了函数思想、转化化归思想及数形结合等若干核心数学思想的应用.学好二元变量最值的求解是函数部分的一大重点.     

例析09年高考圆锥曲线最值问题的求解特点

解析几何一直是高考试题的重要组成部分,而其中有关最值的问题出现频繁.为了有效突破难点,首先应总结这类问题的特点以及基本解题思路和方法,然后加以归纳提升,最终达到灵活运用的境界.本文以09年高考圆锥曲线最值问题为例分析其求解特点.特点1导数方法很实用     

坐标法助力求最值——一类三角形最值问题的解法

<正>求三角形中面积的最值和其它表达式的最值问题是考试中经常出现的题型,解决问题的通性通法是正余弦定理与基本不等式的结合．但在具体的解题实践中,笔者发现对于一类已知三角形边与边之间关系求相应最值的问题,借助于坐标运算的方法转化到解析几何中,求解会更直接、更具有操作性．