平移和旋转

在证明平面几何题时,常常遇到条件和结论中的某些元素之间的关系不易发现,条件中的某些元素之间关系松散.遇到这些情况,我们可以通过平移或旋转的方法试一试,使分散的条件集中,使条件与结论间的关系显露出来.     

外面的世界很精彩——谈α/2的模型构建与数学模型意识

数学模型方法是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",恰当地构造出对学习者来说是已经认识的某个数学模型,从而使问题转化并得到解     

“对称原理”在初中教学的应用

初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形，如：中心对称图形、轴对称图形等,而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质．如对称多项式,特别在初中数学竞赛中。有些题目中的某些元素就某个方面（如图形、关系、形式、地位等）来说是相互对称的，利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题．使之简化，如：     

运用多媒体培养空间想象能力

立体几何的学习一直被认为是培养空间想象能力的一个重要途径，但学生初次接触立体几何往往会遇到很多困难，这是因为在平面上绘立体图形，易受视角的影响，难以综观全局．解决这个问题的一个重要途径是让图形动起来，使我们能够从各个不同角度去观察图形，揭示出图形中各元素之间的位置关系和度量关系．此外，在几何概念、定理的学习及运用中，     

含60°内角三角形的一个图形性质与竞赛题的命制

数学竞赛中的平面几何试题以平面图形为载体,或通过几何元素之间的特殊关系展示出优美的图形,或通过特殊的图形展示几何元素之间的优美性质．“立足基本图形,深入挖掘性质;基于基本性质,巧妙构作图形”是命制平面几何试题的两个基本途径．     

浅谈用构造法证明不等式

所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用.     

极端性原理在解题中的作用

从极端情况或极端元素入手,解决数学问题的策略.通常称为极端性原理.本文通过实例谈谈极端性原理在解答数学题中的作用,供参考.1.考察极端状态、预测未知结论,使直接法易于入手.遇到某些技巧性较强的问题,一时找不到解     

注重图形结构的益处

图形是几何问题的骨架中表现出来，几何问题的解决就是寻求图形，几何问题中的已知条件和结论都在图形要素的结构。图形要素之间的位置关系．相互联系。所以注重图形结构的研究和分析。能加深已知条件，结论及二之间的联系理解．从而正确简捷地解题．下面从三个不同方面看一看注重图形结构的好处．     

如何添置图的辅助线

平面几何中由于线段、角之间的关系错综复杂，往往不易甚至不能按原来的图形直接由已知条件推出结论，因此必须借助辅助线，使命题中的题设条件和结论能直接或间接地发生联系，为解题创造最佳的途径。     

漫谈基础四面体的教学

想象是一种特殊的思维形式，数学中的空间想象能力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。空间想象能力主要包括四个方面的要求：一是对基本的几何图形必须非常熟悉，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及其位置关系（从属、平行、垂直及基本的变化关系）；二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系；三是能借助图形来反映并思考用语言或式子表达的空间形状及位置关系；四是有熟练的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析基本图形和基本元素之间的基本关系，从某种意义上说几何教学就是图形教学。由此可见基础图形教学在学习立体几何知识、发展学生空间想象能力中的重要位置。     

浅谈波利亚的"辨认"思维

波利亚很重视“辨认”在解题过程中的作用。他说 ,我们在考查问题的过程中 ,认出了某个先前没有注意到的直角三角形 ,或是一对相似三角形 ,一个完全平方式 ,…… ,我们会很高兴 ,因为 ,这些东西使问题与头脑中的潜知有了接触 ,其中某些部分现在或许就能用上。一般说来 ,“辨认能引导我们回忆起某些有用的东西 ,把有关的知识动员出来。”本文就谈谈“辨认”在培养学生数学能力和思维能力方面的具体运用。1　辨认隐蔽关系一道严谨的数学题是一个有机的整体 ,条件与条件 ,条件与结论之间存在着多种关系。其间 ,有些关系比较明显 ,有些关系则比…     

三角求值的有效方法——等角变换

在三角函数求值中,经常会遇到已知条件中的角与所求结论的角不一致,如何找到已知条件中的角与所求式中的角之间的关系是解题的关键,解题时要根据需要对角进行适当的分解、组合.下面举例说明.一、把题设中的角换成所求式中的角     

充要条件的教学漫谈

数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的.而这种空间形式和数量关系则往往以命题的面目出现.所以数学组成的元素之一是数学命题.众所周知,命题一般可分为条件和结论两大部分.研究一个命题,必须研究命题的条件和结论这两部分之间的关系.而充要条件正是刻划这种关系     

几何图形中的函数问题

解几何图形中的函数问题，关键是充分揭示题中所给几何图形的性质，借助这些性质来建立几何图形中相关元素之间的函数关系．在此过程中，要善于运用数形结合的思想，深刻理解函数性质与几何图形性质之间的关系，从而通过对函数性质的讨论来研究几何图形的性质．     

图形变换在解题中的应用

在一个平面内,将一个图形经过某种确定的方法转换成另一图形,称为图形变换．常见的图形变换有平移变换、轴对称变换、旋转变换和相似变换．在新课程标准下,图形变换是空间与图形的一个重要内容,它强调学生自主探索和实验操作,有利于培养学生的创新能力．在某些几何问题中,条件比较分散,不容易把握各元素的关系,如果以运动的观点看待问题,通过图形变换,使图形动起来,     

平面图形的折叠问题例谈

我们在解决平面图形的折叠问题时常感到困惑,一是折叠后立体图形的几何形状模糊不清;二是折叠后图形中的特征元素、特征量之间的关系理不顺;三是折叠线找不准.笔者在多年的教学中,感到解决这类问题若抓住以下几点就能化难为易了.     

解决几何定值问题的常用方法

几何定值,是指几何问题在一定条件下构成的几何图形中,某些几何元素的几何量在动态的过程中保持不变．或几何元素间的某些位置关系、某些几何性质不变的情形．     

例谈“补形法”在几何中的应用

<正>补形法就是根据题设的条件和图形,经过观察、分析和联想,运用添加辅助线的方法,把原图形补成一个特殊图形,将其拓展为范围更广、特征更明显、更为熟悉的几何图形,使得题设条件和结论之间的关系更加清晰,从而使原本复杂的问题简单化,最终实现顺利解题的目的。一、在平面几何中的应用     

固定三角形内插入一点的测边网条件式分析

固定三角形内插入一点的测边网,按条件平差法进行平差计算时,可列出图形条件方程式,也可列出固定角条件方程式,文章分析了两种条件式之间的关系,从理论上证明了不同条件式的替代方法,从而使平差计算更为简单.     

旋转法在几何解题中的妙用

旋转变换是几何图形三大变换之一,旋转法是通过旋转变换,使旋转后的图形与原来图形建立起某些联系,即通过图形变换,把条件不明的量之间的关系转化为明显的量的关系,由此沟通已知与未知,以利于探索出解题途径的思想方法.在中考中,可以利用这种变换,打破常规解题的思维局限,大胆构想,大手笔运用图形,使问题得以转化.在几何问题中,巧妙地运用旋转法解题,有时可以起到四两拨千斤的作用.以下几例就是巧用旋转法来求解的题型.