求函数解析式的常用方法

函数解析式是研究函数性质的基础 ,求函数的解析式是函数问题中较难掌握的一类问题 ,下面结合实例谈谈求函数解析式的 1 0种常用方法 .1　配凑法已知f[g(x) ]的解析式 ,求f(x)的解析式 ,常用配凑法 .例 1　已知f(x 1x) =x2 1x2 -x -1x 1 ,求f(x) .解　因为f(x 1x) =(x 1x) 2 - (x 1x) - 1 ,所以f(x) =x2 -x - 1 .评注　配凑法的关键就是通过观察 ,把f[g(x) ]的解析式凑成关于g(x)的形式 .2　换元法已知f[g(x) ]=h(x) ,且g(x)存在反函数 ,求f(x)的解析式 ,常用换元法 .例 2　已知f(x 1x ) =x2 1x2 1x,求f(x) .解　设x 1x =t,则x =1t…     

运算中的巧妙整合

已知函数f(x)，求其自变量x0所对应的函数值，只要将x0代入函数解析式求之即可。但有时求几个自变量所对应的函数值的和，若仍用上法一个一个地算出将会很麻烦。如果认真分析，将其中有联系的项整合在一起，有时会给运算带来极大方便。其实这种思想在求曲线的弦长时已有体现L=√（1 k^2）[(x1 x2)^2-4x1x2]，整体代值有时会比单个代值来得快捷。为了提高运算效率，在运算过程中，通常可以考虑“首尾整合”、“对称整合”、“倒数整合”、“对偶整合”等等。     

利用函数特征解题例说

函数部分有一类比较抽象的习题，它给定函数f(x）的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或者方程，学生很感棘手．其实这些题目的设计，一般都有一个基本函数做模特，如能正确分析估猜这个模特函数，联想这个函数的其它性质来思考解题方法，那么这类难题就可转化为简易问题来处理．倒1设f(x）是定义在（0, ∞)上的增函数，且f三=f（x）-f（y）．（1）求证f（1）＝O;（2）求不等式f（x＋1）-f()≤f(7）的解集;（3）求证f(x~n）=nf(x).我们先看该题的解题过程：等价于又∵f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数。解之，…     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍.一、配凑法已知f[g(x)]=h(x),求f(x)的解析式,常用配凑法.该方法主要通过观察、配方、凑项等使原函数变形为关于“自变量”的表达式,然后以x代替“自变量”得出所求函数的解析式.例1已知f(1 1x)=x12-1,求f(x)的解析式.解析把解析式按“自变量”1 1x变形得f(1 1x)=(1 1x)2-2(1 1x),在上式中以x代替(1 1x),得f(x)=x2-2x(x≠1).这里需要特别注意的是,不要遗漏解析式的定义域x≠1.二、待定系数法已知函数类型或图像以及相关条件,求函数解析式时,常用待定系数法.此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形,首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件以及多项式相等的条件确定待定的系数.例2已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x 1)-f(x)=2x,求f(x).解析设f(x)=ax2 b...     

用含参均值定理求最值例谈

函数最值问题是高中数学教学的重要内容之一，而用均值定理求最值是一种重要方法，该法要求具备“一正、二定、三相等”的条件，如果这些条件不完全具备时就不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高．然而有些题目由解析式的自然形态根本凑不出定值，     

一次函数解析式的求法

要求一次函数y=ha＋b（k－0）的解析式,就是要根据题目条件把解析式中的系数k‘b求出来,其一般步骤是：回．设所求的一次函数为十一for＋b（k＃0）;2．根据已知条件列出关于k‘b的方程组23．解这个方程组,求出k‘b的值,代入所设的一次函数解析式即可．求一次函数的解析式,常见以下几种类型．一、已知直线过两个已知点,可求一次函数的解析式．例1如图l,一次函数y＝b＋b的图象经过点A和点B．门）写出点A和B的坐标并求出k、b的值;（0求当x＝7二时的函数值．”－””——～2－“—”——————”门g据年广东省中考试题〕解（l）由…     

你会用"Δ"求"a"吗?

在二次函数中 ,若已知抛物线顶点坐标和图像与x轴两交点间的距离 ,可利用“Δ”的整体性来求二次项系数“a”的值。现以一例示之 ,供参考。题　已知二次函数顶点坐标是 ( 2 ,8) ,对称轴平行于 y轴 ,它的图像与x轴两交点间的距离是 8,求此函数的解析式。分析　解题的常规思路是利用对称轴的对称性 ,先求出图像与x轴的两个交点的坐标 ( -2 ,0 )、( 6,0 ) ,再用 y =a(x -6) (x+2 )或 y=a(x -2 ) 2 +8求a的值即可。在解题的过程中 ,我发现了抛物线顶点的纵坐标4ac-b24a ,与图像与x轴两交点间的距离 b2 -4ac|a|之间有一定的联系 ,它们都含有“b2 …     

解答函数求值题的六种意识

一、对应意识 例1已知函数g（x）=1—2x,f（g（x））=L≠（x≠0）,求f（1/2）的值．分析解答本题的常规思路是先用换元法求出厂（z）的表达式,即令1-2X=t,求出／（t）的表达式,再代1/2求f（1/2）的值,解答过程较为繁难．其实运用函数的对应关系可得如下简解．     

求抽象函数解析式的常用方法

配方法 当已知复合函数f[g（x）]的表达式较简单时,可采用配方法,使得f下输入的变量与解析式输出的变量一致,从而求出f（x）的解析式．     

求函数y=f(x)的解析式的方法

函数的解析式的求解是高中数学的一个基本问题,题型多样,方法灵活,在具体求解时同学们常感到束手无策,本人根据多年教学的积累归纳几种常用的求解方法,仅供参考。1,定义法：例：已知f（）一／－X＋3求f（X＋l）、f（！／x）分析：将已知函数式中的X分别换为X＋l、l／x即可解：f（X十五）。卜十l）二一肝十l）＋3一／＋X＋3f（l／）一门人）2－（l／）＋3。（3x2－x＋l）／x！2．配方法：例：已知f（“－ex）—e’“＋e－’”＋2求f（x）表达式。分析：注意到已知表达式的右边可通过配方法,把它变为关于e”－。－”的代数式,再用x…     

巧构函数求最值

在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴…     

对《两多项式最大公因式简易求法》一文的看法

P[x]的两个多项式f(x)和g(x)的最大公团式，如果不计零次团式，是唯一确定的，可用辗转租除法求出.他作涛同志在文[1]中利用“矩阵法”给出了求最大公团式的一个简单方法.由文[2]知，如果d（x）是f(x)和g（x）的最大公团式，则P[x]中一定存在两个事项式(x)和议(x)使得下面的式于成立：且标足（1）式的(x)和(x)能够用辗转扫除法来出.本文的目的在于讨论利用“矩阵法”能否在P[x]中求出适合（1）的(x)和(x).本文的结果是：利用“矩阵法”来出的和并不能满足（1），而满足（设d(x)的次数为k）.为后面的讨论，先征明一个引理引理一般满足（1）…     

一道联考题的思路分析

题目（湖北省重点中学2011届高三第一次联考题）已知定义在（0,＋∞）上的两个函数f（x）=x~2-alnx,g（x）=x-ax~（1/2）,且f（x）在x=1处取得极值.（1）求a的值及函数g（x）的单调区间;（2）求证：当1〈x〈e~2时,恒有x〈2＋lnx/2-lnx成立;     

函数综合问题例析

同学们在学习函数的过程中,要注重函数基本概念的理解,注重函数思想与函数方法在解题中的应用,注重函数渗透力的学习.1.分段函数的最值问题求分段函数的最值,应分别求出函数在各段上的最值,然后加以比较,其中最大(小)者就是分段函数在整个定义域上的最大(小)值.利用函数图象所表示的几何意义,借助于几何图形的直观性是求分段函数最值问题常用的策略之一.例1已知13≤a≤1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断函数g(a)在区间[1,3]上的单调性,并求出g(a)的最小值.…     

慎用复合函数求定义域问题

在高孝数学复习中,不少教师选用复合函数求定义域问题．但在“已知f（g（z））的定义域,求f（x）的定义域”时,将内函数的值域误认为是外函数的定义域,是一个十分流行的错误!错误的根源在于对复合函数的概念的理解出现偏差．因此,“已知f（g（x））的定义域,求f（h（x））的定义域”问题不宜作为新课程高考数学复习的内容或应尽量避免．     

三角综合题解法分析

三角函数与方程、函数、三角形、圆结合，便可构成丰富多彩的综合题．这类题常出现在中考试卷中．在解这类题的策略上，常用到转化思想和分解思想，即把问题转化为边角关系、线段的相等关系、比例关系来解或者化整为零、各个击破．现以中考题为例分类分析其解法思路‘一、三角函数与二次函数相结合例1如图1，抛物线y—一X’＋pX＋g与X轴交于A、D两点，与y轴交手c”点，＊ac？s一90”，且ig二C？AO一tgzCBO—2二（）求此二次函数的解析式；（2）略．分析设A（xI，0）、B（x。，0），其中xIndo，x厂＞0．只须求出xl＋x2和x；x2即可．结…     

函数解新式的求法探究

求函数解析式是高考的常考题型,特别是已知f[g（x）]或g[f（x）]求f（x）或g（x）,或已知f（x）或g（x）求／f[g（x）]或g[f（x）]等求解析式的问题,同学们在解决这些问题时感到比较棘手,本文对此举例探究、     

例谈求函数解析式的策略

一、直接配凑法 例1已知f（x＋1/x）=x^2＋1/x^2＋2x＋1,求f（x）的解析式。     

例谈求函数f(x)解析式的方法

<正>求函数(fx)的解析式是函数一章的重要内容之一,本文列举数例,进行分类剖析,供解题时参考.一、直接变换法此方法是把所给函数的解析式,通过配凑、换元等方法使之变形为关于"自变量"的表达式,然后以x代替"自变量"即得所求函数的解析式.     

挖掘定义在解题中的用法

利用定义解题是一种重要的解题方法,大家在日常教学中对此都较重视。到了总复习阶段,由于感性知识的积累,有必要把定义在解题中的用法进一步挖掘,并加以归纳总结,使之更加明确化。下面以单调函数的定义为例,说明定义在解题中的用法。 例1 已知函数f（x）是定义在（0,∞）上的减函数,且f（x.y）=f（x）+f（y）,f（1/2）=1。 （1）求证:f（1）=0;（2）若f（-x）+f（3-x）》-2,求x的取值范围。 解（1）略。