配偶——解数学题的一种策略

配偶——解数学题的一种策略刘尊革（江苏省沛县师范学校２２１６００）在解答一些数学问题时,针对题中某个式子Ａ的结构特点,配上一个与Ａ有内在联系的式子Ｂ（Ｂ称为Ａ的对偶式）,利用Ａ、Ｂ之间的运算作为桥梁,使问题获得解决,这种解题策略我们不妨称为配偶运用配...     

运用配偶法解题例说

在解答一些数学问题时,针对题中某个式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(B可称为A的对偶式),利用A、B之间的关系,施行某些运算,从而使问题获得解决,这种解题方法我们称之为配偶法．恰当地使用这种方法,可使许多问题化繁为简,化难为易,本文将举例说明配偶法的广泛应用．     

配置对偶式证明不等式

在证明一些不等式时,针对题中式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(称为A的对偶式),利用A、B之间的运算作为桥梁,可促使问题的转化和解决.这种方法证明不等式,思路独特,事半功倍,其关键是如何确定式子A的对偶式B.现举例说明常用的配偶手段.     

例谈三种解物理计算题的方法

1“作差”法“作差”法就是把相关的两式相减消去一个未知量或一个整式使原式得到简化。例1一木块浮在水面上,露出水面的体积为24cm3,把露出水面的部分截去,原来水下部分又有18cm3露出水面,求木块的密度。解截前:F浮=G,ρ水g(V-V露)=ρ木gV。①截后:F′浮=G′,即ρ水g(V-V露-V′露)=ρ木g(V-V露)。②①式-②式得:ρ木V′露=ρ木V露,ρ木=V′露/V露·ρ水=18/24×1×103=0.75×103kg/m3。从上面的例子中可看出:同一题中两种状态下的浮体中V排都存在公共部分,一般用“作差”法求解较为简便。因此,在解题中要善于找出题中隐敝公共部分。…     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

巧解难得 常规易求

2012年陕西省中考数学试题第25题,不但题型新颖,而且解题方法有所创新,对于开拓学生知识视野,促进思维的角度,丰富解题策略有积极的推动作用.原题是:如图,正三角形ABC的边长为3+3^1/2.（1）如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F’P’N′的面积最大（不要求写出作法）.（2）求（1）中作出的正方形E′F’P’N′的边长;（3）如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN     

“配偶”解题8例(初二、初三)

从计算1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=50×101=5050受到启发:当求解一个数学命题时,可根据题目中式子的特点,配上一个与之相关的式子,可使命题简化并解决,这种方法称为配偶法,这个式子称为配偶式.下面举例说明巧用配偶式来解题.     

“配偶”技巧的应用

所谓“配偶”技巧即当解一个涉及数学式子A的问题时,可根据A的特点,给它配上一个合适的式子B(所谓“配偶式”)。这样做的好处是,由于有了B的帮助(这体现在由A与B能产生一些有用的关系式,如常数,对称式,标准式等),使问题有了回旋变通的余地和可能,从而,有利于沟通知识间的联系,最终达到解题的目的。     

利用对偶技巧解代数问题举隅

利用对偶技巧解代数问题举隅刘克奇，常业恒（湖南省洪江市一中４１８２００）利用对偶技巧解题可以打破常规，取得一法解多题的效果．下面就代数问题枚举几个例子，以见对偶仪巧解题之一斑．１．对偶在函数问题上的应用例１设有函数ｆ（ｘ），对ｘ不为０的一切实数均满足...     

怎样用配对法解竞赛题

解题时,将题中某一结构(如数、式、图形等)设为A,然后配上一个与A密切相关的结构B,通过A与B的运算,通常是A±B,AB或A÷B,从而使问题获得巧解。这种解题的思想方法称为配对法。下面选择几道典型的适于配对法的赛题作为例题,以说明其     

学会反思：数学解题学习的重要门道（中）

二、学会反思解题过程,变式或推广已有问题反思解题过程主要指反思题意的理解过程、解法的思考过程、涉及到的知识和思想方法以及有联系的问题等,从而对已有问题进行变式或推广,从中归纳出具有普遍意义的结论,找到解决一类问题的方法和规律.因此不要轻视对解题过程的反思,它有利于学习能力的培养,有利于终身学习潜能的开发.例2如图2(1),△ABC的面积为S,A′,B′,C′分别为点A关于B、B关于C、C关于A的对称点,试探求△A′B′C′的面积S3与原△ABC的面积S的关系.若给定四边形ABCD,用上述类似方法得到的四边形A′B′C′D′的面积S4与…     

初中物理习题中隐蔽条件的挖掘

在物理习题中常见一些题目,其已知条件和待求的结论常常处于隐蔽状态。求解这类题,关键在于挖掘这些隐蔽条件。本文试以初中物理习题为例,谈谈挖掘习题中隐蔽条件的几种途径。 1 从物理概念的内涵挖掘隐蔽条件 物理概念是求解物理习题最基本的依据之一。不少物理题的部分条件隐含在相关的概念中。解题时可以从概念的内涵挖掘隐蔽条件。 [例1]如图1所示,O是杠杆的支点,AB=2OA,G=15牛。当一动力F作用在B点时,恰能使杠杆处于平衡状态,求力F′的大小。 析与解:由题中的“平衡状态”这一概念的内涵可知,杠杆所受动力F、阻力F′,动力臂OE、阻力臂OA符合下列关系:     

巧妙构造对偶数式 架设新颖解题通道

配偶(对配)思想是四大主要数学思想——等价转化思想的一个重要分支、配偶思想是利用矛盾双方既对立又统一的二重性,寻找衔接点,巧妙构造对偶数式,架设解题通道,思维灵活、思路清新、方法独特、过程流畅、别具风格.在配偶思想指导下所构造的一对对偶(配偶)命题真伪性一致.对偶命题的基本特征是结     

解代数题的几个常用方法

如何提高学生的解题能力?我认为让学生掌握一些带一般性的解题方法是一个重要的方面。下面介绍解代数题中经常使用的几个方法。一、“零点”分段法在解析式化简,解方程(或不等式),作函数图象等问题中,如遇有绝对值符号,就需要讨论,把绝对值符号去掉,使问题简化。而化简形如|f_1(x)|±|f_2(x)|±……±|f_k(x)|     

例说三角代换法解代数题

所谓三角代换法解代数题,就是把代数式变换成三角表达式,变代数题为三角题去求解的一种数学方法.三角代换法解题的关键是,根据代数式的构造特征和解题的需要,选择一些合适的三角函数(或三角函数式)去代换代数式中的变数.     

证明不等式的几种常用配对法

在证明某些不等式时,可以根据已知式的结构特征,配上一个与它有内在联系的对偶式,然后通过适当运算,而使问题得到解决.下面给出构造对偶式的几种常用方法.1 利用倒数关系构造     

配偶·运算·解题

配偶方法是解数学问题的一种重要方法。本文给出了配偶的常见类型与相应的例题,拟说明配偶方法应用的广泛性。通过评析,阐述运用配偶方法解题的一些要点。     

高等数学一题多解样例教学中的变式思维

运用样例进行解题教学,会时常用到解题变式。其中的一题多解能够充分体现变式思维。运用不同数学分支中的方法、运用在同一数学分支中不同的数学原理、运用同一数学原理的不同时机与角度,都能解决同一个数学问题。因此,在高等数学一题多解样例教学中,应该注重培养学生的变式思维能力。     

引导学生总结解题规律一例

在数学教学中,指导学生总结解题规律是提高学生解题能力的手段之一。现将在平面解析几何中我们总结的一个方法——“坐标代换”法介绍如下。先看下面的例一。例一有定圆x~2 y~2=4及定点P(4,6)求连结P和圆上任意一点P′所得线段PP′的中点M的轨迹方程。(图一) 解设动点P′的坐标为(x′,y′),PP′中点M的坐标