土石方教学的两个片断及其评述

堤坝土石方计算片断及其评述课前,教师自制了一个堤坝模型,如图1所示,课上。教师从长方体、正方体体积计算公式出发,导入本节新课。先引导学生观察堤坝模型。为让学生理解“提坝土石方=梯形横截面面积(底面积)×堤坝长(高)”这一公式,教师在新授、小结和巩固时,都把模型竖立成下图的形式(如图2)。在新授的时     

必须让学生理解横截面的概念

第十一册长方体和正方体的认识这一单元中,几次提到了横截面的概念。如:练习二十五的第8题:一根长方体木料,它的横截面的面积是(1/25) 平方米……练习二十六的第4题:一段方钢,长2米,横截面是一个边长为5厘米的正方形……98页的例7…………在计算堤坝和沟渠的土、石方时,通常先算出横截面的面积……究竟什么是横截面?课本上没有讲,参考书也没有提到,这似乎是不言即明的概念了。其实不然,我     

“梯形面积的计算”教学实录

教学目标：探求梯形面积的计算公式，掌握并能初步运用公式计算梯形面积；认识转化的数学思想方法，发展空间观念；培养探究、合作、创新的意识。教学过程一、准备情境导入。多媒体出示领导视察一条新挖的渠道的情景。画外音：视察工作的领导想了解渠道的横截面面积。多媒体又出示渠道的横截面（如上图）。教师说：这就是这条渠道的横截面，要想知道横截面面积就是想知道什么的面积呢？等学生作出正确回答后，教师揭示课题：梯形面积的计算。学生说，要求梯形面积就要想办法知道梯形面积的计算公式，并提出“怎样获得梯形面积的计算公式”这…     

让小学生动手操作

小学生实际动手操作,能加深概念的理解,牢固地掌握基础知识,提高能力。教学中,我是这样做的: 一、学生仿教师演示操作。如什么是“横截面”学生不易理解,教学时,我让学生每人带一块泥,按教师指导捏成不同的柱体。首先由我动手将底面是梯形的柱体用刀横切下去,让学生直观地认识横截面,观察得出这个柱体的横截面是一个梯形。随后学生仿教师切割各种不同的柱体,并让学生观察各个柱体横截面是什么形状。在此基础上,再让学生想象堤坝、水渠、水管等的横截面是什么样的图形。这样学生在理解概念的本质属性的同时,既增强了空间观念又为学习柱体体积打下了良好基础。二、学生仿课本图示操作。如教三角形和梯形面积公式时,我首先让学生将自备的两个相同的三角形     

例30 不能用梯形面积公式计算总根数

统编五年制数学七册117面,有这样一道习题:"我们经常见到圆木、钢管等堆成象下图的形状,通常用下面的算法求总根数:(上层根数 下层根数)×层数÷2.想一想是什么道理.算一算图中的总根数."一位教师指导学生做这道题时,先要学生回忆:梯形面积怎么求?再设问:这堆钢管的截面象什么形状?学生说截面是梯形,教师予以肯定.接着,教师引导学生将求总根数计算方法中的上、下层根数和层数,分别与梯形的上、下底和高一一联系,并在小结时讲解道:这堆钢管的横截面是一个近似梯形,上、     

"一木"激起"千层浪"--"梯形的面积计算"教学一例

在小学数学教材第九册“梯形的面积计算”一节中，有这样一道习 题：“我们经常见到圆木、钢管等堆成像图1的形状，通常用下面的算法求总根数：(顶层的 根数＋底层的根数)×层数÷2，想一想这是什么道理，并算出图中圆木的总根数。”有位教师在指导学生练习时，首先问学生：“这些圆木堆成的横截面，近似于什么形状” ?(生：梯形)“结合梯形面积公式，想一想，你能用较快的方法算出圆木的总根数吗?”[生 ：(顶层的根数＋底层的根数)×层数÷2]。这样图1的总根数很快就可以算出来了。教师很高兴地表扬学生：“真不错，我们以后就要这样，运用…     

道理是这样的

人教版九年义务教育六年制小学数学第九册第76页第4题:我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状,通常用下面的方法求总根数:(顶层根数 底层根数)×层数÷2。想一想是什么道理,并算出图中圆木的总根数。在说明“想一想是什么道理”时,很多教师认为这堆钢管的横截面像梯形,顶层根数相当于梯形的上底,底层根数相当于梯形的下底,层数相当于梯形的高,总根数相当于梯形的面积。因为梯形的面积=(上底 下底)×高÷2,所以圆木的总根数=(顶层根数 底层根数)×层数÷2。由此,可以看出,求圆木的总根数用的就是梯形的面积公式,只是写法稍微有些不同罢了…     

因地制宜上好数学课——两则教学片段与反思

【片段一】让学生拿出两个完全相同的梯形,并且认真阅读教科书的内容,按照与三角形面积转化类似的方法拼转。指导:(1)把两个完全相同的梯形重合。(2)怎样翻转、移动一个梯形?学生操作完后让他们口述操作方法,同时请几位学生上讲台演示。(翻转、移动过程如下图所示)●观察分析师:拼成的是一个什么图形?生:平行四边形。师:这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系?生:这个图形的面积是原梯形面积的2倍。师:为什么有这种倍数关系存在?生:因为这个平行四边形是用两个完全一样的梯形拼成的。师:为了书写和分析的方便,我们用字母a表示梯形的上底,…     

“梯形的认识”教学设计与评析

教学内容:梯形的认识(人教版六年制数学第八册)教学目标:1.通过实物、图形的观察、动手操作,使学生正确地理解和初步掌握梯形的特征及底、腰、高的概念;2.能正确地画出梯形及梯形的高;3.通过教学,培养学生初步的空间观念和实践能力。教具准备:多媒体计算机及软件、幻灯等。教学过程:一、复习铺垫,导入新课(一)复习平行四边形的特征。(多媒体显示四个形状、大小、方位不同的平行四边形)问:这些图形是几边形?它们的边有什么相同点?(两组对边分别平行并且相等)(二)显示图形,引出课题。师:在日常生产生活中,经常会遇到像登高用的梯子,堤坝、沟渠…     

例34 实际上这不是直角梯形

梯形面积计算公式教学后,一教师设计了一道求直角梯形面积的习题:"求下面图形(图1)的面积(图中数字的单位是米)."教师出示这道习题的目的,在于通过梯形变式图的观察,让学生自己辨别梯形的上、下底和高,并计算出它的面积,以加深学生对梯形各种变式图的认识.其用心可谓良苦.由于这位教师平日的教学     

沟通联系 形成网络——平面图形面积计算复习片断

师:我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形,这些图形之间有什么联系?面积公式之间又有什么联系呢?下面我们作电脑演示。 师:(电脑显示如图1)这是一个梯形,上底是b,下底是a,高是h,(电脑演示梯形变成三角形,如图2)如果上底b缩短成一点以后还是不是梯形?     

跳出预设把握生成--"梯形面积计算"的两次教学对比与反思

在教学梯形面积计算公式时,我先设计了如下教学片段:师:请同学们回忆一下,三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?生:是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。师:今天这一节课,我们来研究梯形的面积是如何计算的?你们准备怎样来推导梯形的面积计算公式呢?生(异     

梯形的面积

教学目标:1.理解梯形面积公式的推导过程。2.会计算梯形的面积。教学方法:导探法。教学过程:一、创设情景,提出问题。投影出示:复习梯形各部分名称。师:我们已经认识了梯形,那么这个梯形的面积有多大呢?今天我们就来学习梯形面积的计算方法。出示课题:梯形的面积。二、探究联系,归纳规律。(一)探:1.积极探究,寻找联系。     

“梯形面积的计算” 课堂教学实录

一、复习铺垫 1.复习三角形面积公式及其推导过程。师:请同学们回忆三角形面积的计算公式,并想一想它是怎样推导出来的? 学生思考后回答,教师同时用教具演示出推导过程,并板书:三角形的面积=底×高÷2 引导学生思考:拼合成的平行四边形的底和高,分别与三角形的底和高有什么关系?为什么用底乘以高计算三角形面积时要除以2?(学生回答略) 2.复习梯形的认识。师:请同学们指出这几个梯形的上底、下底和高、并说出其长度各是多少?(出示梯形教具)     

从“梯形面积计算”的教学谈起

在教学“梯形的面积计算”这一节时,先推导出梯形的面积计算公式,并紧扣公式指导学生计算了“梯形沟渠、梯形堤坝、梯形沙堆”的横切面面积,学生都能根据公式快速、准确地进行计算。后来提出了这样一个问题:“我们在建筑工地或其他地方都看见过堆放的圆钢、圆木、水泥杆或排水用的水泥筒,还有商店的墙边堆放的空啤酒瓶,观察这堆啤酒瓶的上层只数、下层只数、层数,它们分别与梯形的上底、下底和高有怎样的关系呢?”“可以用梯形的面积计算公式去求出它的总个数。”“把上层个数看成上底长度,把下层个数看成下底长度,把层数看成高的长度。”我…     

三角形的面识计算"教学设计与评析

一、复习1.看图回答问题。(1)每个三角形是什么三角形?(2)每个三角形的底和高分别是多少?2.长方形面积计算公式是什么?3.平行四边形面积计算公式是什么?[评析:复习三角形的底和高以及长方形面积计算公式和平行四边形的面积计算公式,是学习三角形面积计算的重要基础。通过复习为新课教学做好了准备。]二、新课1.导入:我们已经学习了三角形的认识和长方形、平行四边形面积的计算,那么三角形面积怎样计算呢?这就是今天我们要学习的内容:三角形面积的计算。(板书课题)2.讲授新课。(1)分割平行四边形。教师指导学生操作:拿出一个平行四边形,画一…     

巧授“梯形认识”课

我在教学“梯形的认识”时,采用出示登高用的梯子、堤坝、沟渠等的横截面挂图,让学生观察、思考这些图形的特征,并且将这些图形与平行四边形比较分辨异同。问学生:你们知道这些图形的名称吗?巧妙地引出课题“梯形的认识”。新课开始,让学生摆一个梯形,画一个梯形,摆一个平行四边形,画一个平行四边形,思考它们的相同点,都有四条边,是四边形。不同点呢?(抓住新旧知识的连结点,在关键外设问)平行四边形两组对边分     

"梯形面积的计算"教学片段与评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“梯形面积的计算”的一个教学片段为：　　师：谁能回想起三角形面积公式的推导方法?(根据学生的口述，媒体演示)　　师：同学们，你们会求这几个图形的面积吗?　　生：能求出图(1)、图(2)的面积，不会求图(3)的面积。　　师：图(3)的图形是……　　生：梯形。　　师：那么，想一想我们能不能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积呢?学生4人小组动手操作、讨论，讨论完毕，师指名汇报讨论结果。　　生：剪二个一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图)，这个平行四边形的…     

由特殊走向一般

教学梯形的面积计算后,教师出示数学书第25页上的探索与实践题,并要求学生算出这堆钢管一共有多少根。10.小明参观钢铁厂里看到许多钢管堆成如图的形状。最上层有9根,最下层有16根、有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根?它和梯形面积的计算方法有联系吗?生1:我是这样算的,把每层的钢管数加起来,9+10+11+12+13+14+15+16=100(根),一共有100根。生2:我是按照梯形面积公式来算的,(9+16)×(8÷2)=100(根)。     

细品方知味 深研便得法——高考试题中数列和不等式的定积分证明赏析

定积分背景源于曲边梯形面积的计算.其计算方法是,将它分割成许多小曲边梯形,每个小曲边梯形用相应的小矩形(或梯形)近似代替,把这些小矩形(或梯形)面积累加(求和)起来,就得到曲边梯形的一个近似值,当分割无限变细时,这个近似值无限趋近于所要求的曲边梯形的面积.而数列是自变量取正整数集的一特殊函数.若对数列和