第62届莫斯科数学竞赛题选(6～8年级)

1.直线上已有若干个点,在每相邻两点间再插进一个点,而且这样的操作又进行了两次(总共三次),结果直线上总共出现了113个点,那么最初时直线上有几个点? 2.写出5个正整数,使它们的总和等于20,而它们的积等于420.3.4×4的正方形被划分成16个方格.将这些方格分别     

【问题1.5】

1.在1~2,2~2,3~2,4~2,…,2005~2连续2005个平方数前分别添上“+”或“-”号,使其和为最小的非负数,说明你的理由。 2.一个长方形画成4行82列共328个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色或黄色。请证明:无论如何涂色,必可找出其中     

一类n边形涂色问题的推广

一、问题的提出例1将n种颜色涂在三角形三边a,b,c上,相邻边不同色,求不同的涂色方法种数.分析涂a边共有n种方法,涂b边共有n-1种方法,涂c边共有n-2种方法,则涂色方法数为n(n-1)(n-2)种.这是一道较为简单常规的涂色问题,作为我校的一道基础年段模块测试题出现,得分率较高.作为任意选修课的素材,我让同学将其类比至其它n边形,看是否可以得到一系列具有共性的结论,并加以证明,下面是师生课堂上的类比.     

巧涂黑格（1）

有这样一道俄罗斯趣题:5×5的正方形内有25个方格(如图1),至少要涂黑几个方格才能使正方形内的每一个3×3的正方形里面正好都有4个黑格?为了求解上述题目,我们先数一下,在图1中3×3的正方形共有9个;再观察一下,图1中每个小方格包含在这9个3×3的正方形的哪几个之中,现用数字写在图2中,比如图2的中心格内写“9”,表示这一方格都包含在这9个3×3的正方形之中;四个角上写“1”,表示这一方格只包含在1个3×3的正方形之中,其他类同.图11232124642369632464212321图2现在来解上题,据题意,要求涂黑的方格个数尽量少,就需要先涂黑这样的方格,它是包…     

宽容与发现

[教学片段描述]在学习几分之一和几分之几的课上,在看图简单认识了什么是几分之一后,教师发给学生每人一张同样大小的正方形纸,要求学生折出这张纸的12,并涂上颜色。学生们开始动手折纸片涂色,并把自己涂好颜色的纸片贴在黑板上。正当教师准备开始讲解时,有一位学生举手了,他指着同桌说:“老师,他没有交。”这个学生无奈地把纸片从桌肚里拿出来放到了桌面上。教师拿起这张纸片看了看,对着他说:“你能把它贴到黑板上去吗?”“老师,我折错了。”这位学生轻轻地、边说边走到黑板上把纸片也贴了上去。这时,教室里哄堂大笑,并传来了“这是14,不是…     

中考中的格点三角形问题

在正方形的方格纸中 ,每个小方格的顶点叫做格点 ,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形 .在初中数学教材中 (浙江版第五册Ｐ .1 46练习及“想一想” ,人教版《几何》第二册Ｐ .2 3 7习题 )都提到过格点三角形 ,并且近两年中考中都出现过一些题目 ,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题 ,现特举例说明 .例 1　在大小为 4× 4的正方形方格中 ,△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在单位正方形的顶点上 ,请在图 1中画一个△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△ＡＢＣ(相似比不为 1 ) ,且△Ａ1Ｂ1Ｃ1都在单位正方形的顶点上 .( 2 0 0 1年上海市中考题 )略解 :Ａ…     

第64届莫斯科数学竞赛题(8年级组 2001年)

1.方格纸上有一个矩形,长200格,宽100格.现在从它左上角开始逐格涂色,螺旋式进行下去,直到把全部方格涂满为止.那么最后被涂的是哪一格?(指出该格在第几行第几列.例如最右下     

“商不变性质”教学设计

商不变性质是小学数学中一个重要性质,主要教学过程可分为以下三步.首先,教师给每个学生发大小方格纸各一张,大纸12格,小纸4格.指导学生按以下顺序边折边算,初步理解"扩大"缩小"的含义.1.大纸方格数除以小纸方格数,商是多少?(12÷4=3)2.大小纸同时对折,大纸上的方格数除以小纸上的方格数,商是多少?(6÷2=3)3.大小纸再同时对折,大纸上的方格数除以小纸上的方格数,商是多少?(3÷1=3)4.大小纸上的方格数分别乘以2再相除,商是多少?(24÷8=3)     

浅析中考中的“格点问题”

“格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法,考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力,还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.“格点问题”现已成为中考中的热点题型,其题型多样,涉及的知识点十分广泛,综合性很强.现举例如下:例1(2005江西)如图1,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC中,边长为无理数的边数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析用勾股定理求出三条边的长度即可,答例案2选C.(2004黑龙江)已知正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图2,点C也在小方格的顶…     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

“分数的初步认识”两种教法分析

教法1新授后,安排了学生动手操作的环节。学生在具体的操作过程中,体会平均分和所取的份数,加深对“几分之一”的理解。操作中,要求学生用对折的方法,将一张正方形的纸平均分成四份,再将其中的一份涂上自己喜欢的颜色,并写出涂色部分占整个正方形的几分之几。接着将一张长方形的纸平均分成六份,将其中的一份涂上颜色,并写出涂色部分是长方形的几分之几。学生马上进行操作,都达到了老师的预期目的。师:同学们,先来看这个正方形,涂色的部分占整个正方形的几分之几?生:四分之一。突然一个学生站起来说:“老师,为什么都是取一份呢?”这一节课的…     

学习数学就是学习“数学化”——解读名师张齐华《认识分数》一课

教学实录(一)师:(课件出示情境图片)叮叮和当当在野餐中遇到了数学问题。你们看到了什么?生:他们带了4个苹果、2瓶矿泉水和1块蛋糕。师:叮叮和当当怎么分这些食品呢?生:把4个苹果平均分成两份,每人分到2个;把2瓶水平均分给两个人,每人分到1瓶。师:像这样分得的每一份同样多在数     

给幼儿多一份肯定和鼓励

情景描述: 一日,在美术课上,我让幼儿给手套涂色.过了一会儿,当我巡视到罗浩涌身边时.我发现他正在很认真地涂色,便停下来查看,罗浩涌见我站在他身边看着他画画.他不免有些紧张和迟疑.涂一下,抬头看看我,涂一下,又抬头看看我,而我看到他的画确实有所进步,能够有序地在限定的轮廓内进行涂色.而没有像以往那样草草地乱涂一通,于是我便蹲下来,对他说:"罗浩涌.你今天涂色涂得很棒,就照着你刚才的方法涂下去.     

一百英镑哪去了?

有三个美国学生来到伦敦上学，他们合租了旅馆的一间房子当宿舍，每人交1000英镑作英镑，一共是2900英镑。还有100英镑哪里去了呢？C为一年的房租。当服务员将钱交给经理时，经理却说：“他们都是没有收入的学生，就少收他们500英镑吧！”于是他从中抽出五张100英镑的钞票，叫服务员送回去。服务员拿着钱，边走边想，三个人分500英镑也不好分呀，就偷偷将200英磅装进了自己腰包，然后退给每个学生100英镑。 学生实际每人拿出900英磅，加上服务员装进腰包的200《一百英镑哪去了？》答案：学生实际上共拿出2700英镑，服务员装入腰包的2…     

积累经验,“创造”分数——“分数的初步认识”教学片段及思考

教学片段一：积累＂分＂的经验,自然生成＂平均分＂师：淘气和笑笑共进午餐,服务员给他们送上4颗草莓、2杯可乐和1张比萨饼,你能帮他们分一分吗？生：每人可分2颗草莓、1杯可乐和半张比萨饼。师：老师为每位同学都准备了1张＂圆圆的比萨饼＂（老师把圆片纸举起来）,你能用这张＂比萨饼＂分一分,     

三个愿望

有三个不同国家的人, 由于极特殊的原因正步行于沙漠上,他们又渴又热,非常难受。正在这时,他们发现有盏灯在沙子上,就拾起来摸了摸,突然,一个精灵从里面跳了出来,对他们说: “谢谢你们让我出来,我可以满足你们每人三个愿望。”甲说: “给我一瓶红葡萄酒,”甲果真得到一瓶酒。随后甲要了许多许多钱,回到了他的祖国。乙说: “我要一瓶伏特加。”乙也得到了一瓶酒,     

用等量替换法解题

例1．某校的80名同学和2名老师共82人去公园游玩。学校一共给他们准备了180瓶汽水,后勤主任向老师交代,最多只能给每人供应3瓶汽水,缺少部分可到公园里的商店购买,回校后报销。到了公园,见商店贴有告示:每5个空瓶可换1瓶汽水。于是老师要求大家喝     

2005年莫斯科数学竞赛预赛题(八年级组2005年1月22日举行)

11在对49开方时可按下列方法进行:即49=4+9.那么是否还有其他两位数也能用类似方法来进行开方?请指出所有这种两位数.21解方程:2x+1x2+x2+1x22-x2+1x2x+1x2=(x+2)2.31线段AB与CD既不平行也不相交.P点在AB上,而Q点在CD上.线段AQ,BQ,CP及DP的中点分别为K,L,M及N.试证明线段KL,MN和PQ相交于一点.415×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑几个方格才能使正方形内的任何一个3×3的正方形里面正好都出现4个黑格?51在凸四边形ABCD内,∠BAC=∠ADC,而CK则是△ACD的角平分线.证明如果KD=AB,那么直线AC将平分线段KB.61彼得生日那天…     

一道数学题引发的大讨论

一次数学课上,我出了这样一道题:已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水,现有10瓶汽水和15个人,不加钱,每人都有1瓶汽水喝,怎么做? 全班57名学生,有3名学生认为可以实现,办法是:10瓶汽水分给10个人喝,然后把9个空瓶换成3瓶汽水给3个人喝,得到的3个空瓶又换成1瓶汽水给1个人喝,最后剩下2个空瓶,还有1个人没有喝到汽水.这时,可找老板先赊1瓶汽水给剩下的那个人喝,再把3个空瓶子还给店老板即可.     

想要建立形象名片,先改变你吃饭的样子吧

正一次和友人去吃火锅自助。座位是在餐厅中央的屏风后面,人们热火朝天吃饭的场景尽收眼底,颇有点闹中取静的味道。在我不远处相邻的两桌,却是完全不同的画风。这两桌人是两个家庭,父母都领着大概正上小学的孩子。一边是小女孩,一边是小男孩,一边吵闹,一边安静。小女孩那桌堆满了大大小小的盘子,她的父亲满头大汗,大声叫服务员的同时还不忘往嘴里送东西。