关于费马解的一个同余方程

设p为奇素数,a为整数,若ap-1≡(1mod p2),则a名为费马解。根据华罗庚给出的几个特殊的费马解,可以探求费马解的一般方法。利用初等方法及原根的性质研究同余方程xp-1≡(1modpl),l≥1的可解性,可以得到该同余方程的一切正整数解和费马解。     

同余方程x^2≡a（modm）的统一解法

现在流行的同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｍ）的解法因模ｍ的不同而不同。本文对它给出了对所有不同的模ｍ都适用的新的统一的解法。     

一元一次同余方程的解法初探

一元一次同余方程的求解关键在于求解有唯一解的一元一次同余方程 ,利用同余的概念、同余的性质、余数定理等 ,可得到有唯一解的一元一次同余方程的五种求解办法     

同余与不定方程的求解

不定方程的求解是数论学习的重要内容,利用同余与同余式解不定方程是不定方程求解的常用方法.利用一次同余式、二次同余式与同余性质解不定方程的一般方法,对求不定方程整数解的学习难点有所帮助.     

一次同余方程的几种解法

介绍一次同余方程的几种解法,并比较它们的优劣,探讨不同情况下所应采用的不同方法,对解一次同余方程具有一定的指导作用.     

计算正整数的素因数个数的一个方法

本文利用同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｍ），（ａ，ｍ）＝１的解的个数以及这个同余方程的新的解法，给出了计算正奇数ｍ的素因数个数的一个新方法。     

一个同余问题的推广

参考文献[1]中有一问题如下:有一个人每工作八天后休息两天.有一次他在星期六、星期天休息,问最少要几周后他可以在星期天休息?     

关于同余方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解

设P为素数,利用初等数论方法研究了三元同余不定方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解问题;证明了同余方程X3+Y3+Z3≡0(mod9),X5+Y3+Z5≡0(mod25),X11+Y11+Z11≡0(mod112),X17+Y17+Z17≡0(mod172)均无整数解,并证明了同余方程X7+Y7≡Z7(mod72)仅有解;17+27≡37(mod72);X13+Y13≡Z13(mod132)仅有解113+213≡413(mod132)和213+513+613≡0(mod132);X19+Y19+Z19≡0(mod192)仅有解119+719≡819(mod192),219+319≡519(mod192),419+619+919≡0(mod192).     

质数模的一元同余方程

讨论了质数模的一元同余方程,研究了根与重根.     

同余方程x^2≡a（modp^a）的公式解法

众所周知，ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用文（２）中的平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把ａ〉１的同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ＾２）的解也用公式表达出来了。     

费马数与原根的关系

运用原根与平方非剩余的一些简单结果,给出了费马数是素数的一个充要条件,建立了费马数与原根的关系,并得到了一个推论.     

有限域上一类方程在（F^＊）^n中的解数公式

设F=Fq是一个q元有限域,F^＊=F^＊q为其乘法群,q=p^f,f≥1,p是一个奇素数。该文利用组合的方法给出了有限域上F=Fq上一类三次方程x1x2＋x1x2x3＋x2x3x4＋…xn-4xn-2＋xn-1xn=b在（F^＊）^n上解数的一个直接公式,这里b∈F=Fq     

单位根与原根

单位根与原根是复变函数的基本概念,它们在复变函数的研究与应用[1]有重要的意义,文章用分析的方法对单位根与原根、尤其对单位根的性质、原根的判别法、原根的性质及其两者的关系进行讨论,并从几何上给予解析.     

有限域上一类方程在(F*)n中的解数公式

设F=Fq是一个q元有限域,F^＊=F^＊q为其乘法群,q=p^f,f≥1,p是一个奇素数。该文利用组合的方法给出了有限域上F=Fq上一类三次方程x1x2＋x1x2x3＋x2x3x4＋…xn-4xn-2＋xn-1xn=b在（F^＊）^n上解数的一个直接公式,这里b∈F=Fq     

一类半环上的最小分配格同余

同余是研究半环结构的主要工具,而分配格是一类特殊的半环．文章主要借助文献[3]中的方法,定义交换分配半环上的一个同余。并且验证该同余是最小分配格同余．     

中国剩余定理与同余式组

“中国剩余定理”是初等数论中一个很重要的定理,同时在抽象代数中占有很重要的地位。最近,匡正从组合学的角度给出了两个模的情形下的“中国剩余定理”一个证明。作者利用这个方法证明了一般情形下（即k（k≥3）个模的情形）的“中国剩余定理”,同时给出了一次同余式组的一种较为简捷易懂的解法。     

论原始艺术的"线"性特征

本文论述了原始思维具有的线性特征及其对原始艺术的“线”性表现形式的影响。原始艺术的线性形式特征包括两方面的含义：由秩序感支配下的线笥结构形式；以线条为基本的造型手段。本文从三方面对此进行了论证：一、以秩序感为基础，在相似律支配下的线性排列组合。二、以复制轮廓对象为目的的线的艺术产生的必然性。三、技术与生产工具对线的艺术产生的作用。本文还简略考察了线的艺术对后世成熟艺术的影响。     

一类带奇异项的半线性椭圆型方程的不变解

主要研究一类带奇异项的半线性椭圆型方程在,Ω=Ω1×Rd条件下的不变解的存在情况。若Sλμ,(Ω,G)相似文献   

一类mCH方程的有理解

借助于符号计算软件Maple,提出一种改进的辅助方程法,并用该方法求解mCH方程,得到该方程的一系列新的有理精确解。