两个令人困惑的逻辑问题

简易逻辑是添加在高一新教材中的内容,教师不易把握,学生也很陌生,甚至感到有些问题与以前所学内容不一致.本文就“方程ｘ2-3ｘ+2=0的根是1或2”,“四边相等且四角相等的四边形是正方形”两个教师、学生比较困惑的逻辑问题进行剖析,在寻求解决问题突破口的同时尽可能给予合理的解释.问题一:命题中“是”的真正含义例1　命题ｐ:方程ｘ2-3ｘ+2=0的根是1.非ｐ:方程ｘ2-3ｘ+2=0的根不是1.例2　命题ｐ:四条边相等的四边形是正方形.非ｐ:四条边相等的四边形不是正方形.显然,例1、例2中命题ｐ与非ｐ都是假命题,这与命题ｐ、非ｐ真假相反矛盾.问题剖…     

不等式来于等式的“倾斜”

1不等是对相等的否定如果把等式看作是“对相等的肯定”,那么不等式则是“对相等的否定”.等式5=3 2如同一架天平.如果从天平的右端取“去”一个“法码2”,则天平立即倾斜,“=”倾斜成“>”,等式倾斜成了不等式5>3.由此,我们想到一个“制作不等式”的办法:等式倾斜法.例1a,b,c,     

解读化学方程式“一二三”

一、化学方程式与数学方程式有三点区别1.含意不同:数学方程式是表示含有未知数的等式,等号两边的值相等;化学方程式是用化学式来表示化学反应的式子,它表明了哪些物质参加了反应,生成了哪些物质.化学方程式两边各元素的种类、原子的种类及原子的数目均相同,即参加反应的各物质的总质量等于生成物的总质量.2.符号的意义与读法不同:数学方程式中“+”读成“加”,“=”读成“等于”,表示数值相等的意思;化学方程式中的“+”、“=”与数学上的“+”、“=”写法相似,但意义不同.化学方程式中的“+”用于联系各种反应物或生成物,没有“加”的含义…     

一类组合数的计算与论证

(1 +ｘ) 2ｎ=( 1 +ｘ) ｎ( 1 +ｘ) ｎ 是一个恒等式 ,利用ｘｎ 的系数对应相等 ,我们可以证明 (Ｃ0ｎ) 2 +(Ｃ1ｎ) 2 +(Ｃ2 ｎ) 2 +… +(Ｃｎｎ) 2 =Ｃｎ2ｎ这一个论证方法是继二项式定理中“赋值法”求组合数代数和后 ,能够用来解决另一类组合数运算的一个有效方法 .此法可归纳为 :式恒等 ,对应项系数相等 .下面从一些具体实例出发 ,进一步介绍其应用 .例 1　证明Ｃｒｎ+Ｃ1ｍＣｒ- 1ｎ +… +ＣｋｍＣｒ-ｋｎ +… +Ｃｒｍ=Ｃｒｍ +ｎ.证明 :利用上述思想方法 ,可以发现右边的Ｃｒｍ +ｎ是 ( 1 +ｘ) ｍ +ｎ展开式中ｘｒ 的系数 .而 ( 1 +ｘ)…     

"+""-"号的自白

我们是一对孪生兄妹,一阴一阳,一负一正.我是老大“+”号,她是二妹“-”号.同学们上小学一年级时就认识了我们,当时我的别名是“加号”,二妹的别名叫“减号”,我们都是运算符号。     

数学的未解之谜

古希腊毕达哥拉斯学派的人常说:“谁是我的好朋友,我们就 会像220和284一样.” 为什么“220”和“284”象征着好朋友呢? 原来220除去本身以外还有11个约数,它们是1,2,4,5,10,11, 20,22,44,55,110.这11个约数的和恰好等于284.同样,284的约数 除去它本身以外还有1,2,4,71,142,它们的和也恰好等于220.也就 是: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, 1+2+4+71+142=220. 这两个数是你中有我,我中有你,相亲相爱,形影不离.古希腊 的数学家给这样的两个数起名叫“相亲数”或“亲和数”.220和284 是人类发现的第一对“相亲数”,也是最小的一…     

警惕一元二次方程中的"陷阱"

一元二次方程知识是中考重点考查内容之一,而命题者也常常利用同学们容易混淆的概念或容易忽视的知识点精心设计“陷阱”.现归类剖析几例,望同学们引以为鉴.一、利用一元二次方程的概念设计“陷阱”例1关于x的方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围.错解:∵原方程有两个不相等的实根,∴△=(2k+1)2-4k2>0.解得k>-14.∴k的取值范围是:k>-14.剖析:方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实根的条件是:(1)二次项系数k2≠0;(2)△>0.解题者只注意了(2),而忽视了(1),即忽视了二次项系数不为零的情况,故正确答案是:k>-14且k≠0.二、利…     

等腰三角形只有一条对称轴吗?

前不久,我在一份数学试卷上看到一道判断题:等腰三角形只有一条对称轴,对吗?标准答案是:正确。对此,我不敢苟同。我们知道,等腰三角形是“有两条边相等的三角形”,它的外延包括“只有两条边相等的三角形(即底和腰不相等的等腰三角形”和“三条边都相等的三角形(即等边三角形)”两类。对前一类等腰三角形来讲,它的确只有一条对称轴,但后一类等腰三角形却有三条对称轴。因此,笼统地讲“等腰三角形只有一条对称轴”是不妥的。正确的说法应是“等腰三角形有一条或三条对称轴”。所以会产生这个失误,是     

趣味添数

1+234-5×6=2005这是用1～6排成的一道算式,可是它是不能成立的,因为它的左右两边并不相等.如果在某个地方添上一个0,就可以变为等式了.很显然,这个0只能填在2与3之间,形成:1+2034-5×6=2005“12345679”是一组缺少“8”的数字,我们给它添加上适当的运算符号,使它成为这样的式子:1+2+34×56+7+9=20051+23+45×6×7+9=20051+2+﹙3+45×6﹚×7+9=2005可是,它们也是不能成立的,请你给每个式子添上一个数字1,好让它成为一个真正的等式,你会做吗?答案在9后面添1便可.趣味添数@吴长顺…     

中考半命题作文演练

[精题回放] 1.半命题作文:献一份爱心给_____ 2.有人说,语文学习的外延与生活的外延相等。的确,课堂内外,校园内外……我们时时刻刻、事事处处都在与“语文”打交道,都在学习着语文。请以“_____教会了我学语文”为题,写     

平行四边形答记者问

话说数学王国的日历翻到“平行四边形的识别”这一页,小记者胡天天提着采访箱,带着同学们关注的问题,再次专程走访了平行四边形.记者(以下简称“记”):平行四边形先生,多日不见,很是想念你.平行四边形(以下简称“平”):我也很想念你们!记:你的个性特征给我们留下了深刻的印象,可有些几何图形“长”得和你很相像,真假难辨,你给我们支支招吧.平:识别我的方法比较多,常见的有5种.现从边、角和对角线3个方面逐一介绍:(1)边:①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行…     

不想再“困”了

解老师:您好!最近我碰到下面这样一道特“困”题,“困”得我茫然失措。物体通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s,则物体在整个运动过程中的平均速度是()A.13.75m/sB.12.5m/sC.12m/sD.11.75m/s我的解法是:v=v粎1+v粎22=10+152m/s=12.5m/s,所以选B。但是,书后的参考答案是C。我错在哪里呢?您可要帮帮我哦。您的忠实读者戴一帆一帆同学:你好!来信收到。帮助同学们是我最大的快乐。解这道题的关键是要弄清求物体运动速度的几个公式的适用范围。公式v=v粎1+v粎22仅适用于匀变速直线运动,在没有断定运动是否为匀变速直线…     

化“未知”为“已知”——一种重要的数学思想方法

“未知”就是不知道的知识和方法,“已知”就是已经知道的知识和方法.“化未知为已知”是一种非常重要的数学思想方法,在学习新知识、解决新问题时经常用到.下面通过几个实例来说明.一、在探索两直线平行的条件中的运用在探索两直线平行的条件时,先学习了公理“同位角相等,两直线平行.”在而后的学习中,我们面临的是这样的问题:“内错角相等,两直线平行吗?”、“同旁内角互补,两直线平行吗?”这两个问题是这样解决的:1.“内错角相等,两直线平行吗?”已知:如图1,直线AB,CD被直线EF所载,且∠AGF=∠DHE.那么,直线AB与直线CD平行吗?为什…     

2001年绍兴地区初中数学联赛

一、选择题(每小题四个选项中。只有一个是正确的)1.设Sl一1+3+5+…+29,S2—31+33+35+…+99,则S2一S,一()(A)2000.(B)2001.(C)2002.(D)2050.2.考虑下列四个命题:①有一个角是80。的两个等腰三角相似;②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;③有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中正确命题的个数是()(A)0个.(B)1个.(C)2个3.二次函数y一∞。+打+f的图象如图1所示,则化简二次根式√T了研+/可F二_了的结果是()(A)&+6.(B)——口一6.(C)“一6+2f.(D)一d+^一2c.图14.若方程…     

让你的作文多姿多彩

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中”。苏轼的这首《题西林壁》想必大家不会陌生吧。这首写观山的诗告诉我们:从不同的角度看问题会有不同的结果。这个道理用在写作文上也是如此。下面就让我们来做个实验吧。要求:根据公式“1+1”展开联想,并将联想内容写一段话。甲:“1+1”是一张桌子加另一张桌子,就是我和我的同桌。我和我的同桌是一对快乐冤家,我们俩会因为对方超过“三八线”而“保家卫国”,又会因一起联手完成了一份自创小报、一个飞机模型而欢呼雀跃。总之,我的快乐冤家总是“让我欢喜让我忧”。乙:“1…     

例谈数学中的"同构"现象

笔者在教学实践中发现,有一类数学问题是寻找相同结构的表达式,利用表达式的唯一性,确定系数相等或根唯一,从而断定量的相等来证明一些命题,这种现象,我把它称为“同构”现象.一、“同构”定系数例1 经过△OAB 的重心 G 的直线与边     

巧用等积变换方法解题

有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,…     

初二“希望杯”训练题

L因式分解: (1)as十a+l; (2)(x+l)(x+3)(x+5)(x+7)+15; (3)2(xZ一sx+4)”+5(xZ十1)(xZ一sx+4)+2(xZ+l)2.2.黑是否一定可以表示成1 998个分母互不相同的真分数的和,并且每个真分数的分母不超过4 00。。。o?34.已知a+b+‘一O,试求 aZ .bZ二,二厂气一下一+二兀飞一下一一一乙a‘十口亡乙口“十aC+二二厂--万的值 乙‘--卜“D有1 998个互不相等的有理数,每1 997的和都是“分母为3 998的既约真分数”,求这1998个有理数的和.今天是星期日,若明天算第一天,问第1’+23+33十…+1 9983天是星期几?已知自然数m、、,在数轴上点登和点号哪个更靠近点…     

错在哪里?

一、湖南湘阴一中李一麟李涧源来稿 题:试在能使(亿了十‘)m二(1十:’)’成立的正整数。、”中,分别求出。、n为最小的值。 解法一:(亿丁+‘).=(l+t’).可变为 〔2(cos古北+i。,ln古兀)〕. =〔切百(eos去九+isin去北)〕.,即Zm(eos古协兀+fsin古拼北) =2”2(eos去。二+isin十。二)。依复数相等的条件,得 解法二中,注意了模相等的条件,但却忽视了若。os古。二二cos十,二,并不一定总有5 in古。:二。in去n二。 正确解法是利用“两个非零复数相等2rl且仅当它们的模与辐角的主值分别相等”及“终边相同的角同名函数值相等妙的结论,2范=2“,:eos古…     

云南省一九八三年高中毕业会考数学试题

一、(木题满分20分,其中每小题4分) 1.已知集合过={州x=2”十1,。〔J}, B二{戈:劣二Zn,n(J},求:A七JB,A门B. 解AUB“谧二:x“2。+l,n〔J} U{二:二=2。,。(J卜 ={劣:劣=n,”〔J卜 二全体整数. 同样,AnB=诱 2写出命题“对兔线相等的四边形是矩形”的逆命题、否命题、逆否命题,解逆命题:“矩形的对角线相等”. .否命题:“对角线不相等的四边形不是矩形” 逆否命题:“若四边形不是矩形,它的对角线不 相等” 3.求函数夕=顽硕了的定义域. 解劣必须满足{劣>01093劣)0幼x)l,即函数,=斌琢药了.的定义域是x》1.(x〔R)4已知一个数列的前,项的和…