计算机数学基础(1)例题与习题

1　例题解析例 1　设命题公式 (P∧ (Q → P) ) ,求使该命题为 0的P ,Q的取值。解　使 (P ∧ (Q→ P) ) 0 ,只有使P∧ (Q → P) 1,合取为 1,只有P 1,Q→ P 1。Q → 0 1,只有Q 0 ,故P ,Q取真值 (1,1)。例 2　求命题公式Q → ((P→Q) ∧ ( Q∧P) )的主合取范式和主析取范式。解　 [方法 1]　列真值表法表 1　 Q→ ((P → Q)∧ ( Q ∧P) )的真值表PQ Q Q∧PP→Q (P→Q) ∧ ( Q∧P) Q→ ((P →Q)∧ ( Q ∧P) )0 0 10 10 10 10 0 10 010 110 0 1110 0 10 0　　Q→ ((P →Q)∧ ( Q ∧P) )的真值表中末列真值为 …     

计算机数学基础期末复习

1 命题逻辑1.1 命题与联结词。 具有确定真假意义的陈述句为命题。命题必须具备:第一,语句是陈述句;第二,语句有确定的真假意义。 掌握六个联结词及其真值表: （1）“(?)”否定联结词,P是命题,(?)P是P的否命题。 （2）“∧”合取联结词,P∧Q表示命题P且Q。 （3）“∨”析取联结词,P∨Q表示相容或,即P或Q。 （4）“∨”不可兼析取（异或）联结词,P∨Q表示排斥或,即P或Q只能取其一。 （5）“→”蕴含联结词,P→Q表示“如果P,则Q”或“只有Q,才有P”。 （6）“(?)”等价联结词,P(?)Q表示P和Q的真值同真或同假。     

计算机数学基础复习要点

1　命题逻辑1 1　学习要点(1)命题与联结词 :命题 ,命题真值 ,真命题 ,假命题 ,联结词及其真值表。(2 )命题公式 :命题公式 ,赋值 (解释 ) ,公式的分类 ,命题公式的等值 ,重要等值式。(3)范式 :析取 (合取 )范式 ,极小项 ,极大项 ,主析取 (合取 )范式。(4)命题演算的推理理论 :有效结论和构造推理证明法 (直接证法、附加前提证法和间接证法 ) ,重言蕴含式和三个规则 (P规则、T规则和CP规则 )。1 2　例题解析例 1　设命题公式 (P∧ (Q → P) ) ,求使该命题为 0的P ,Q的取值。解　使 (P∧ (Q → P) ) 0 ,只有使P∧ (Q → P) 1,合…     

∧-稳定秩下酉K1-群的满性

利用∧-稳定秩条件,证明了当模M的Witt指数n大于等于AS（R）＋1时,映射U2n（R,∧）/EU2n（R,∧）→U（M,q）/EU（M,q）是满射。     

计算机数学基础练习题1

1　单项选择题(1)设命题公式G : P→ (Q∧R) ,则使公式G取真值为 1的P ,Q ,R赋值分别是 (　　 )。　A .0 ,0 ,0　　　　　　　　B .0 ,0 ,1　　　　　　　　C .0 ,1,0　　　　　　　　D .1,0 ,0(2 )谓词公式 yP(y)取真值为 1的充分必要条件是 (　　 )。　A .对任意 y ,使P(y)都取真值 1　　　 B .存在一个 y0 ,使P(y0 )取真值 1　C .存在某些 y ,使P(y)都取真值 1　　 D .存在 y0 ,使P(y0 )取真值 0(3)设G x yP(x ,y) →Q(z,w) ,下面四个命题为真的是 (　　 )。　A .G是前束范式　　　　　　B .G不是前束范式　C .G不是一阶…     

计算机数学基础复习指导

1　命题逻辑1 .1　学习要点(1 )命题与联结词 :命题 ,命题真值 ,真命题 ,假命题 ,联结词 ( ,∧ ,∨ ,∨ ,→ , )及其真值表。(2 )命题公式 :赋值与解释 ,公式的分类 ,命题公式的等值。(3)范式 :析取 (合取 )范式 ,极小项 ,极大项 ,主析取 (合取 )范式。(4)命题演算的推理理论 :有效结论和构造推理证明法 (直接证法、附加前提证法和间接证法 ) ,三个规则 (Ｐ规则、Ｔ规则和ＣＰ规则 )。1 .2　例题解析例 1　设命题公式 (Ｐ∧ (Ｑ → Ｐ) ) ,求使该命题为 0的Ｐ ,Ｑ的取值。解　使 (Ｐ∧ (Ｑ → Ｐ) ) 0 ,只有使Ｐ∧ (Ｑ → Ｐ) 1 ,合…     

关于满足方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）]的QL-蕴涵的解

研究了函数方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）],在模糊集理论中的形式是I（T1（p,q）,r）=S1（I（p,q）,I（q,r））,其中p,q,r∈[0,1],T1为任意三角模,S1为任意三角余模. 给出了为QL-蕴涵时,满足方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）]的解.     

两道2011年上海高考题赏析

1试题及解析 2011年高考数学上海卷第14题：已知点O（0,0）,Q0（0,1）和点R0（3,1）,记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1,R1,     

全国卷理科21题

题目已知0为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线∫与C交于A、B两点,点P满足→（OA）＋→（OB）＋ →（OP）=0.（Ⅰ）证明：点P在C上;（Ⅱ）设点P关于O的对称点为Q,证明A、P、B、Q四点在同一圆上。     

问疑答难

1．已知命题P：函数y=c^x在R上单调递减;Q：函数f（x）=1n（2x^2＋4x＋1/c）的值域为R,如果P或Q为真命题,P且Q为假命题,求非负实数c的取值范围。     

素理想(p)在Q(μ1/3m)中的分解

设Q为有理数域，令φ为由奇素为P生成的有理数域Q的P－adic赋值。R咪与其相对应的赋值环，（p）为R的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p）在Q铁3^m次根扩张Q（μ^1/3m）（μ∈R）中的分解问题，并完全解决该问题。     

黎卡堤方程的几种可积类型

刘维尔早已证明黎卡堤方程在一般情况下,不能用初等解法求解．本文给出几类特殊的黎卡堤方程的初等解法．定理1黎卡堤方程y一川X灯’十以X）y＋wt（。）,其中P,Q,R’EC,mEC,且满足条件P（x）R’（x）＋Q（x）R（x）＋（m－l）R’（x）＝0时,则方程可积,其通解为证明：令y＝X＋B（X）,代入方程后可得此为贝努利方程,积分此方程得代回原来变量,即有y＝X＋R（X）为原方程的通解．定理2黎卡堤方程y＝P（x灯‘＋Q（x）y＋R（x）,其中P、Q、R6C,且满足条件n。‘P（x）十忡（X）＋R（X）＝0,则此方程可积,其通解为y“u…     

一类线性微分方程解复振荡结果的综述

本文讨论二阶方程f“ (R1(Z)e^P1(z) R2(Z)e^P2(z) Q(Z)f=0，（其中P1（Z）＝ζ1Z^n ……，P2（Z）＝ζ2Z^n为非常数多项式。R1（Z）≡0,R2(Z)≠0，Q（Z）为级小于n的整函数）在ζ1／ζ2的条件下，任一非平凡解的零收敛指数。     

安徽卷理科21题

题目如图1,设λ〉0,点A的坐标为（1,1）,点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足→（BQ）=λ →（QA）,经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足→（QM）=λ →（MP）,求点P的轨迹方程。分析本题主要考查直线和抛物线方程,平面向量的概念、性质及运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用所学知识探究问题和解决问题的能力,全面考查考生的数学综合素养     

一道高考试题的类比探究

问题 （2007年福建高考试题20题）如图,已知点F（1,0）,直线l：x=1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP·→QF=→FP·→FQ．     

在轮换对称区域上的积分

定义：设有一区域Q，若将变量X、y、Z依次轮换后，Q保持不变，则称Q为轮换对称区域。定理1设函数P（X，y，z）、Q（X，y，z）、R（X，y，一在轮换对林区域V（三维空间区域）上可积，且在变换。：X’＝y，y’＝Z，Z’＝X作用下，P变为Q，Q变为R，R变为P，则推论1设L为三维空间曲线，且为可轮换对称域，其余条件同定理1，则有识分推论2设积分区域为空间曲面Z，其余条件同定理1，则有积分由上面的定理及推论不难得出推论3设二元函数P（X，y）、Q（X，y）在轮换对称区域g上可积，且在变换。；：其中Li］球面X‘＋y‘＋Z‘＝1在第一…     

用外微分来解释微积分的一些问题

数分上我们常用到的积分至多到三重积分,因此,这里只讨论到三重积分。实际上可以推广到n重积分上去。1 外积和外微分1.1 定义1:设φΨ是一元函数,我们规定一种运算为“外积”用“∧”表示 ∧:(φ∧Ψ)（x,y)=(φ(x)·ψ(y)-φ(y)ψ(x)1.2 外积具有下列性质: （1）外积是可结合的,即 （φ∧ψ)∧θ=φ∧(ψ∧θ) （2）外积是双线性的,即 φ∧(αψ_1+βψ_2）=α(φ∧ψ1)+β(φ∧φ_2)、(αφ_1+βφ_2）∧φ=α(φ_1∧ψ)+β(φ_2∧ψ) （3）外积是不可换的,但有如下关系式:     

三点共线的性质及应用

性质 设^→OA,^→OB不共线,若A、P、B三点共线,则^→OP＝λ^→OA＋μ^→OB＝1（λ,μ∈R）. 证明 因为A、P、B三点共线,所以     

极大极小不等式与几类拟变分不等式(续)

5、广义拟变分不等式 定理5.1 设E,F都是Hausdorff拓扑线性空间,F局部凸（F~o分离F的点）,XE是非空仿紧闭凸集,YF非空凸,S:X→2_Y上h一半连续且具非空闭（紧）凸值,T:Y→X是可逆的,保凸的和开的,P:Y→2~（F~o）单调具非空值且对任一一维线段∠F,P│∠∩Y由F的拓扑到F~o的弱~o拓扑下半连续,再设 （i）△_o={x∈X:sup sup Re（u,T~（-1）x-y）>0）}是X的相对开集, y∈S（x） u∈P(y) （ii）存在y_o∈Y及E的非空紧子集KX使得 inf Re（w,T~（-1）x-y_o）>0,y_o∈S（x）,x∈X/K w∈P（T~（-1）x） 则存在∈X使得T~（-1）∈S且 sup Re（u,T~（-1）-y（≤0,y∈S（5.1） u∈P（T~（-1）） 证令φΨ:XxY→R, φ（x,y）=sup Re（u,T~（-1）x-y）,Ψ（x,y）=inf Re（w,T~（-1）x     

趣谈定比分点公式的运用

已知有向线段P1P2^→，如果P使P1P^→=λPP2^→（λ∈R，λ≠-1）成立，则称点P按定比λ分有向线段P1P2。若P1（x1,y1),P2(x2,y2)，则P(x，y）=（(x1 λx2)/(1 λ),(y1 λy2)/(1 λ)，本文浅谈它的一些特殊应用．