一道几何题的证明思路及方法

题目已知:在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上一点.求证:AB~2=AD~2+BD·CD.思路分析1:因为 BD、CD 在同一边上,从而考虑相交弦定理,于是作△ABC 的外接圆进行论证.证法1:作△ABC 的外接圆 O,延长AD 交⊙O于 E,连结 BE(如图1),∵AB=AC,∴∠1=∠E.∴△ABD∽△AEB,∴AB~2=AD·AE=AD·(AD+DE)=AD~2+AD·DE.     

一道几何趣题的证明

对一个流传了很久的几何悖论问题进行了辩析，并给出了正确结果的严格证明。     

一道赛题的几何证明

《中学数学教学》1997年第6期刊载的胡耀宗先生的“第35届IMO一道预选题的简证与引申”一文,对第35届IMO的一道平几预选题给出了一个相对简     

浅谈一道几何题的证明

题目:已知四边形ABCD中,AD+BC=AB+CD,求证:四边形ABCD有内切圆.《初中数学题典》中是这样证明的:先作⊙O,使它与AB、BC、AD三边都相切,再证⊙O与CD边相切(证略).     

一道奥赛几何题的多种证明

题目设H是锐角△ABC的垂心,M是BC边的中点,过H作AM的垂线,垂足为P．证明：AM·PM=BM^2．这是2011年一道日本奥赛题．文给出一种证法,其要点是：ME（参见图7）是为以AH为直径的圆的切线,E为切点,注意BM=ME,     

对一道几何题的证明的看法

题:在△ABC中,O是AB边的中点,E、F分别在AC、BC上。求证:△DEF的面积不超过△ADE与△BDF的面积之和。有一本初中数学复习资料对这题作如下的分析和证明。分析要证△DEF的面积不超过△ADE与△BDF的面积之和,只要证 S_(△ADE)+S_(△BDF)>S_(△DEF)…证明延长ED到G,使DG=ED。连结BG和FG,又AD=BD,(已知) ∠ADE=∠BDG,(对顶角相等) ∴△ADE≌     

对一道几何题的证明与思考

问题：如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以AB,DC为边向外作正方形ABEF,DCGH,M为FH中点,求证：MA=MD.方法一：此题条件简单,若根据条件直接求证,会十分困难.     

一道几何题证明过程中的计算程序

中学生能否使用计算器,这是一个有不同看法的问题。本刊登载成永庆同志的一篇文章,希望能就如何对待这一问题引起重视和讨论。编者     

一道美国数学奥林匹克几何题的代数证明

题目 梯形ABCD内接于圆ω,满足AB∥CD,G是ΔBCD内一点,射线AG,BG分别交圆于点P,Q-过点G且平行于AB的直线分别交BD,BC于点R,S．求证：P,Q,R,S四点共圆的充要条件是BG平分∠CBD．（2009,美国数学奥林匹克试题）     

一道几何题

几何课上,老师在讲台上卖力地演练着:“今天我们来讲一下上次考试的证明题……”我绞尽脑汁、卖力地证明着一道盘旋在脑中,令我寝食不安、食不甘味、百思不得其解的自设几何证明题: 已知:你经常在我身后大声与他人说笑,以引起我的注意;我不经意间看你时,总是造成四目相对的尴尬;别的同学总是在你     

浅析一道几何题的多种解法

空间的距离包括两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两直线间的距离(两平行直线间的距离和两异面直线间的距离)、平行直线与平面间的距离、两平行平面间的距离．在上述7种距离中,两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何的知识,可用平面几何方法求解．平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为点面间的距离．所以7种距离中真正要花力气研究的仅仅是点面间的距离和异面直线间的距离．而异面直线间的距离的求解又是学习的难点．下面通过一道课本习题给出异面直线间的距离的多种求法:     

一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

一道高考几何题存在性问题的代数证明

(2005年重庆第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形本小题是一个区分度较高的试题,很多学生无从下手,因其是几何作图的存在性问题,所以没有办法构造出适合题意的四边形,要根据以往的解题经验联想,从而构造出特殊的四边形,特殊化是解决此题的思维利器.显然,平行四边形和菱形不可能,梯形是可能的.条件②有3条边相等的四边形,如图1所示,构造如下:设点D是抛物线的顶点,点A,C是抛物线上关于其对称轴对称的两点,以点C为圆心,DC为半径…     

一道高考几何题存在性问题的代数证明

(2005年重庆第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是---(填写所有正确选项的序号).     

一道几何极值题的方法提炼

笔者为2005年全国初中数学联赛提供了一道几何极值题（见例1）．在文[1]中已经谈过它的内容与推广,本文要谈它的解法与提炼．     

怎样证明几何题

同学们在初二已学习了“证明一” ,知道了什么是公理、定理、定义 ,懂得了一个命题为什么要加以证明的道理 ,并掌握了证明几何题的一些方法 ,学会了证题的书写格式 随着新学期学习内容“证明二”、“证明三”的展开 ,“怎样证明几何题”将成为同学们关注的热点 .本文想通过实例的剖析 ,提出证明几何题时应注意的问题 ,介绍寻找证明几何题的思考方法 ,总结证明几何题时添辅助线的一般规律 ,希望有助于同学们证明好几何题 .图 1例 1　已知 :如图 1,△ABC中 ,D、E为BC上的点 ,且AD =AE ,BD =EC .求证 :AB =AC .分析　欲证AB =AC ,只…     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

对一道不等式题证明方法的探索

在解数学题时特别是像解不等式,证明不等式之类的题时,总有多种解法,但绝大多数方法是代数方法,而很少有几何解法。几何和代数又是相辅相存的,它们之间是可以相互转换的,那能不能用几何解法来解代数方面的题呢?请看下面的例题。