《数学》第三十一讲 代数初步知识的教学(下)

四、简易方程的教学小学生在已学过求等式中的未知数X、用字母表示数和数量关系之后,再学习简易方程的概念和解法,并不是十分困难的。在这部分知识的教学中,一定要使学生对方程、方程的解和解方程等概念有较清晰的认识,并能熟练进行简易方程的求解。在以后分数、比例的教学中,还要进一步巩固和提高解简易方程的技能。安排在小学数学中的方程内容是非常简单的,仅出现形如x±a=b,a土x=b,ax=b,ax土b=c,b土ax=c,x/a=b6等方程,故此称为简易方程.     

让“思想”成为方程教学的主旋律

关于方程教学,苏教版小学数学教材在第二学段中分两次进行。一次是在五年级下册,着重教学方程的意义,用等式的性质解一步计算的方程,列方程解决一步计算的实际问题;一次是在六年级上册,着重教学形如ax＋b=c、ax＋b=c、ax＋bx=c的方程,列方程解决两、三步计算的实际问题。方程教学的难点是需要学生从复杂的情境中抽象出本质...     

“方程”和“方程的解”两个概念的区别

教学“简易方程”时,要注意讲清“方程”和“方程的解”这两个容易混淆的概念,弄清二者的区别,帮助学生建立准确的概念,为今后系统学习方程的知识打下基础,下面谈谈这两个概念的区别。小学数学第十册教材给方程下的定义是:“象20 x=100、3x=69、x-10=35、x÷12=5这种含有未知数的等式,叫做方程。初中第一册教材给最简方程下的定义是“形如ax=b(这里a、b是已知     

《等式的性质(一)》教学设计与评析

教学内容 苏教版<义务教育课程标准实验教科书·数学>五年级下册第一单元第3～4页例3、例4,"试一试"、"练一练",练习一第4～6题. 教材简析 本课内容包括两部分,一部分是等式的性质(一),即等式两边同时加上或者减去同一个数,所得的结果仍然是等式;另一部分是利用等式的这一性质解一步计算的方程.这些内容是在学生认识了等式和方程的基础上进行教学的,它是今后学习解多步方程的基础.     

利用方程(组)求字母的值——谈“待定系数法”

《人教版》代数课本第一册(下),在“一次方程组的应用”之后,有这样一类题目:用方程来求等式中一些字母的值.如课本第36页例6,在等式 y=ax~2+bx+c 中,当x=-1时,y=0;x=2时,y=3;x=5时,y=60.求a,b,c 的值.     

“x=3”究竟是什么?

<正>关于"x=3是什么"(等式,方程,方程的解?)的争论,一直在各个阶段的数学教师中以不同的方式持续着.从目前争论的情况看,对"x=3是等式"的结论似乎已达成了共识.但结论"x=3是方程"与"x=3是方程的解"又各有各的道理."x=3是方程"依据的是"含有未知数的等式,称为方程"这一定义;而对于"x=3是方程的解"的说法,因为就诸如x-3=0这样的     

构造方程在解题中的应用

构造方程是一种重要的解题方法.在初中阶段,有些问题用常规方法解决往往很难奏效.如果能根据题设与结论的特点,构造一个一元二次方程,然后利用根与系数关系或判别式的性质,可化难为易.下面举例说明. 1 求代数式的值 例1 已知111(20022002)2nnx-=-(n为整数)求2(1)nxx 的值. 解 设12002na=,12002nb-=-则ab = 2x,1ab=-,故a,b是方程2210txt--=的两个实根,解此方程得21txx=?,因ab>所以有21axx= ,2(1)2002nnxxa ==. 例2 若1ab,且有25200290aa =及29200250bb =,求(81)/abab 的值. 解 由条件中的等式知0b, 在 29b 200250b =两边同除以2b,得2…     

基于经验顺势而教——“天平游戏(一)”教学设计与思考

[课前思考] 北师大版教材四年级下册"方程"这一单元中"天平游戏(一)"这节课,是在学生学习了"用字母表示数"、认识了"方程"概念的基础上引入的.新教材与老教材最大的不同是解方程的方法,老教材主要是运用四则运算之间的数量关系来解方程,而新教材是运用等式的性质解方程.我以为,这样的变化不是将学习内容变难了,而是变得更容易了.等式的性质更适于学生的理解,更符合学生认知的规律,学生有许多经验可用.本课的教学是否可以在各个环节都给予学生自主探究的机会,基于学生的学习经验,形成学习新知的"经验链",顺势而教,让学生轻松学习,有效达成教学目标呢? 为此,我在教学这节课时,制定了如下教学目标:①通过天平游戏,探索等式的性质(等式两边同时加上或减去同一个数,等式依然成立),养成严谨的数学论证与思考的习惯.②利用探索发现的等式的性质,解简单的方程.③初步认识"方程的解"和"解方程"这两个概念的意义,培养自觉检验的意识.     

巧用特殊根“1”解题

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a+b+c=0,反之,如果a+b+c=0时,方程的根又分别是什么呢?证明:∵a+b+c=0∴b=-a-c则ax2+bx+c=0变为ax2+(-a-c)x+c=0可分解为(ax-c)(x-1)=0解得:x1=1x2=ac也就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当a+b+c=0时,有一个根是1,另一个根是c/a,借这个特殊性质来巧解题。1、巧求一元二次方程的两个根例1解关于x的方程:mx2-(m-n)x-n=0(m≠0)解:∵m-(m-n)-n=0∴x1=1x2=-(mn).2、巧求代数式的值已知:一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,求1a+1b的值。解:方程(ab-2b)x2+2…     

精确度问题的辩析

在<普通高中课程标准实践教科书·数学>必修1中新增加了用"二分法求方程的近似根"这节内容.本节例题二是这样的:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1).     

“亿以内的加法和减法”例题解析

例1.口算:370 590 [分析与解]这是几百几十加几百几十的进位加法,口算的方法有许多种,例如:(1)370 590=370 500 90=960 (2)370 590=370 600-10=960 (3)370 590=300 500 70 90=960例2.求未知数x。(1)194 x=358 (2)x÷12=15 [分析与解]利用等式的性质来解题,即:等式两边同时加上(或减去)同一个数,等式成立;等式     

由两个“回避”看《简易方程》的教学

人教版数学五年级上册安排了《简易方程》的教学，新教材在内容的编排上与以前的教材有着较大的差别，老师们教下来都有一个困惑：形如a—x=b和a÷x=b的简易方程真的能回避吗？     

方程(ax+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k的一种解法

本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=…     

《等式的性质（一）》教学设计与评析

教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第一单元第3～4页例3、例4,＂试一试＂、＂练一练＂,练习一第4～6题. 教材简析 本课内容包括两部分,一部分是等式的性质（一）,即等式两边同时加上或者减去同一个数,所得的结果仍然是等式;另一部分是利用等式的这一性质解一步计算的方程.这些内容是在学生认识了等式和方程的基础上进行教学的,它是今后学习解多步方程的基础.     

什么是方程的近似解

求函数值是函数学习的重要内容.所谓求函数值,就是已知函数y=f(x),给定自变量x的一个值x0,求对应的函数值y0=f(x0);对称地,如果知道一个给定函数值y0,要求自变量x0,使得y0=f(x0),就是解方程,所以按新课程标准编写的高中数学教材中都增加了函数与方程的内容,并将用二分法求方程的近似解的内容写进了教材.     

第十册第一单元教学问答

1.怎样区别方程,方程的解和解方程这三个概念?要讲清这三个概念,可从等式开始,按教材顺序进行教学。等式由天平的平衡引出,当天平衡时,两端可由等号连接得到等式。但如果天平一端的物体有一个重量不知道时,则用未知数 x 表示,从而得到20 x=100,3x=69,……等式子,这种含有未知数的等式,叫做方程,然后,让学生很快地算出未知数的值:x=80,x=23,并将它们分别代入原方程后,方程的左右两边正好相等。这种使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。     

求三角函数最值问题中的参数值的方法与技巧

求三角函数最值问题中的参数值问题,是三角中的一个重要内容.而在教材或一些读物中其习题甚少,笔者就以自己积累的资料加以整理,供学习参考.一、应用三角函数值域:|sinx|≤1,|cosx|≤1.例1已知x∈[0,π4],函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx a b(a<0)的最大值为1,最小值为-5,求a、b的值.解:f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x a b=-a(3sin2x cos2x) 2a b=-2asin(2x 6π) 2a b.因为x∈[0,4π]2x 6π∈[π6,23π],所以sin(2x π6)∈[12,1]又因为a<0,所以-2a 2a b=1,-a 2a b=-5,a=-6,b=1.故a=-6,b=1.注:解此类题,用此法的关键是问题可化归为Asin(ωx φ)或Aco…     

x=3是方程

含有未知数的等式叫做方程。x=3是含有未数(x)的等式,所以x=3是方程。x=3是等式,关于这一点老师们都没异议。=3,这个等式中含有未知数,许多老师表示不理。他们认为,既然x=3,那么x就不是未知数。这种认识是错误的。因为只有在x=3这个方中x才等于3,在x=5中x就等于5了,所以说是未知数而不是已知数。其实,对于任何一个关x的方程,只要方程有解,x都是确定的值(在个方程里)。如对于方程x2-2x+1=0,你能说为在这个等式中x=1,所以它不是方程吗?综上所述,x=3是方程。x=3是方程     

与一次函数解析式有关的题型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线     

请别让学生拒绝检验

在现行浙教版小学数学教材第九册第五单元简易方程的教学中,要求学生按照书本第100页的例题,对方程的解进行检验。例如:方程!10-1.4x=7.2解"1.4x=10-7.21.4x=2.8x=2.8÷1.4x=2检验:把x=2代入原方程。左边=10-1.4×2=7.2,右边=7.2;左边=右边,所以,x=2是原方程的解。在实际教学中,几位五年级的数学教师谈及这部分内容,尤其是检验的教学时,无不说起学生对该检验过程的不满和厌恶。为什么这一检查方程的解是否正确的好法良方,如此令学生大呼麻烦呢?为了了解学生的真实想法,笔者就这一问题进行了随机调查,共发放问卷159份,收回有效问卷151份。通…