拓扑动力系统中几个重要概念的关系

在文献[1-3]的基础上对周期轨道,回归点,轨道的ω-极限集和α-极限集,作了进一步的讨论并得到了相关结论.     

平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的性质

本文对平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的一些性质进行了论述，并对轨道无界情形下其极限集的结构做了初步研究。     

关于ω-极限集的一点注记

讨论了[0，1）区间上连续映射的ω-极限集，指出对于[0，1）上的连续映射f而言。如果f的周期点的周期都是2的方幂，任意x∈[0，1），ω（xf）都是肾致的．     

一类反应扩散方程的定性分析

有限维代数自治系统不存在除奇点或无穷大外的无界ω或α-极限集．一类反应扩散方程存在非平凡极限集、孤立子和击波解．定义了无穷维条件奇异吸引子、无穷维动力系统的混沌现象并用来解释湍流现象．用无穷维动力系统存在非平凡极限集的必要条件，讨论了一些特例．     

第二类极限集的存在性

重述了Ｐｏｉｎｃａｒｅ意义下ω－（α－）极限集的推广,证实了自治系统和非自治系统存在第二类极限集,简单的经典问题在微分方程稳定性理论和动力系统中至关重要,向量场同胚映射在证明中举足轻重,自然哲学公理体系深入数学哲学,它是逻辑哲学的推广,数学悖论刃而解。     

一类反应扩散方程的定性分析

有限维代数自治系统不存在除奇点或无穷大外的无界ω－ 或α－ 极限集．一类反应扩散方程存在非平凡极限集、孤立子和击波解．定义了无穷维条件奇异吸引子、无穷维动力系统的混沌现象并用来解释湍流现象．用无穷维动力系统存在非平凡极限集的必要条件,讨论了一些特例     

动力系统回复性的两点注记

本文对动力系统中的极限集、回复性、传递性等几个重要概念作了进一步讨论并得到了一些结果。     

关于拓扑动力系统中的闭集和强不变闭集

在实线段I上,若f是I上的连续自映射,已经证明周期点集、链回归点集、ω-极限点集是非空闭子集并且相对于f而言是强不变的。该文在一般拓扑空间或者序列紧拓扑空间中,证明了周期点集P(f)、链回归点集CR(f)和ω-极限点集ω(x,f)是闭集而且是强不变闭集.     

关于平面上Poincaré-Bendixson定理的一个注记

主要考虑平面系统极限集的性质,利用平衡点的稳定性,研究了Poincare-Bendixson定理,得到如下定理:若在系统的平衡点处满足af1/ax af2/ay│p≠0,则有界区域内半轨线的极限集只可能是以下二类型之一(1)单平衡点集(2)闭轨线.     

Roumieu型ω-超广义函数空间的支集问题

利用Fourier-Laplace变换对Roumieu型ω-超广义函数空间D'(ω)(Rn)进行了讨论,给出了D'(ω)(R")的支集为紧集的一个条件.