一道竞赛题的又一简证及其推广

2006年北京市中学生数学竞赛(初二)第三题为:在五角星形ABCDE中,相交线段的交点字母如图1所示.已知AQ=QC,BR=RD,CR=RE,DS=SA.求证:BT=TP=PE.图1文[1]给出了一种简洁证法,仅添加了3条辅助线就巧妙地解决了这道竞赛题.笔者经过研究,发现本题添加2条辅助线即可解决,且便于推广.下面是笔者给出的另一种简证并对其进行了推广,供读者们参考.证明如图2,连结CD,QS.图2因AQ=QC,AS=SD,根据三角形中位线定理,得QS=∥21CD.由BR=RD,CR=RE,得BEDC为平行四边形,故BE=∥CD.所以QS=∥21BE,故QS为△BER的中位线,所以Q,S分别为BR,…     

一道竞赛题的别解

2006年北京市中学生数学竞赛（初二）第三题为： 在五角星形ABCDE中，相交线段的交点字母如图1所示，已知AQ=QC，BR=RD，CR=RE，DS=SA．求证：BT=TP=PE．[第一段]     

2008年第8期问题

181.如图,△ABC的两条线段BQ、CR交于点P,且AR=BR=CP,∠BRC=120°.求证:CQ=PQ.(重庆市云阳县江口中学404506姜官扬提供)182.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE平分∠B交AC于E,CF是AB     

三角形的半周长结论及应用初探

众所周知 ,三角形的中线将三角形面积二等分 ,而哪一点是三角形周长的等分点呢 ?由义务教育初中《几何》第三册 P133～P134习题 2 ,不难得出 :结论 1.三角形的旁切圆 (即与三角形一边相切并和另两边的延长线也相切的圆。一个三角形有三个旁切圆 )在三角形边上的切点是三角形周长的等分点。现证明如下 :如图 1,设⊙O为△ ABC的一旁切圆 ,且在 BC上的切点为 P,在 AB、AC延长线上的切点为 Q、R,∵ BP=BQ,CP=CR∴ AB BP=AB BQ=AQAC CP=AC CR=AR,而 AQ=AR∴ AB BP =AC CP,即 P是三角形周长的等分点。此结论也可叙述为 :…     

稀土水杨酸8-羟基喹啉三元配合物对大肠杆菌抑制作用的研究

为探究稀土水杨酸8-羟基喹啉三元配合物RE(sal)2hq(RE=Pr、Gd)对大肠杆菌的抑菌效果.实验采用杯碟法和二倍稀释法,通过测量抑菌圈直径探讨了两种配合物及其配体的抑菌能力.结果表明:配体8-羟基喹啉、配合物RE(sal)2hq(RE=Pr、Gd)都具有很好的抑菌效果,而配体水杨酸及稀土(RE=Pr、Gd)离子抑菌效果都不明显.配合物Pr(sal)2hq、Gd(sal)2hq和配体8-羟基喹啉的最小抑菌浓度MIC值分别为:0.5 mmo/lL、1 mmo/lL和1 mmo/lL.最小杀菌浓度MBC值分别为:4mmo/lL、5mmo/lL和14mmo/lL.初步推测稀土水杨酸8-羟基喹啉三元配合物可以作为药物运用于有害大肠杆菌的防治中.     

广义正则环

利用模类CR=M x∈M ,xR T =0 , T∈I ,给出了CR 有限生成模、CR 有限表示模、CR 正则环的概念 .研究了CR 正则环的判定条件及CR 正则环与CR FP内射模的关系 .     

稀土硝酸盐冠醚络合物(ⅩⅥ)——冠醚B12C4与稀土硝酸盐络合物的合成与性质

在乙晴和丙酮中合成了冠醚B12C4与稀土硝酸盐的络合物RE(NO_3)_3·B12C4·XH_2O(RE=Y和Pr时,X=2;RE=Nd时,X=0;RE=Tm、Yb和Lu时,X=3),通过金属的络合滴定,冠醚B12C4的分光光度测定,溶剂的气相色谱分析以及红外光谱,差热(DSC)与热重分析和X射线衍射分析等研究了络合物的组成和性质。还在15±0.1℃测定了各络合物在乙晴中的溶解度。对重稀土(Tm、Yb和Lu)络合物在一定温度由1:1型向2:1型的转变进行了化学分析、紫外光谱和红外光谱的研究。     

构造正三角形证几何题的八种方法

文[1]中有这样一道平几问题：如图1,△ABC中,点R,Q分别在AB、AC上,BQ与CR交于点P,且AR=BR=CP,∠BRC=120°.求证：CQ=PQ.分析本题的已知条件中有三条边相等及一个角为120°,文[1]答案是采用倍长中线这一常用的添线方法,然后运用正三角形和全等三角形证得结论.     

电磁感应中的电荷量与热量的求法

1电荷量的求法1)利用法拉第电磁感应定律与电流的概念联合求解设某一回路的总电阻为R,在Δt时间内产生的感应电动势E=nΔΔtΦ,所以平均感应电流I=RE.根据I=tq,故通过电阻的电荷量q=IΔt=RE rΔt=n(R ΔΦr)ΔtΔt=nRΔ Φr.此式表明,感应电流电荷量只与线圈的匝数、回路磁通量     

用尺规作图求二次方程的根

二次方程x~2+px+q=0的根即二次函数y=x~2+px+q与x轴的交点坐标,我们用尺规来作出交点,作法如下: 1.在坐标轴上作出点R(0,1)和S(-p,q); 2.求出线段RS的中点C(-P/2,q+1/2); 3.以C为圆心,以半径r=CR作圆. 下面我们证明这个圆和x轴的交点确实也就是抛物线与x轴的交点,事实上利用距离公式不难得出:     

1,4—双(1’—苯基—3’—甲基—5’—氧代吡唑—4’—基)—1,4苯二酮稀土配合物的合成与表征

本文报道了14种新的固态稀上元素配合物(除C_e,P_m,L_u外),它们是用稀土的硝酸盐与1,4—双(1′—苯基—3′—甲基—5′—氧代吡唑—4′—基)—1,4苯二酮(简写为H_2L)在乙醇—水溶液中,于PH=5.8～6.0条件下反应而制得的.配合物的分子式为RE_2L_3·nH_2O(RE=La,Nd,n=8,RE=Pr,Sm,n=6.RE=Eu,Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,Yb,Sc,Y,n=5).用化学分析,元素分析,紫外,红外、质子核磁共振,热分析和荧光谱对配合物进行了研究.根据以上研究,认为配合物具有双核结构.     

Quality of life and cost-effectiveness of combined therapy for reflux esophagitis

Objective: To evaluate clinical, Quality of Life (QoL) and medical cost outcomes in patients with symptomatic reflux esophagitis (RE) receiving different ″triple combination therapy″. Methods: A multicenter medical effectiveness trial conducted in 10 hospitals of 5 regions in Zhejiang Province. 248 patient-volunteers were assigned to 8 weeks of ″ triple combination therapy″ with Lansoprazole plus Cisapride and Sucralfate or Ranitidine plus Cisapride and Sucralfate. Main outcomes assessment included symptoms scale scores, RE severity, QoL at baseline and 8 weeks. Medical cost data were collected with cost analysis questionnaire. Results: (1)More Lansoprazole group patients noted RE symptoms resolution than Ranitidine group(92.3% vs 78.4%, P<0.01). There was no striking difference between two groups in RE healing rate (90.8% vs 82.9%, P>0.05). (2)RE significantly impaired QoL of patients(P<0.001).Compared with Ranitidine group, QoL in Lansoprazole group had significant improvement (rate of ″good″ QoL 64.5% vs 45.6%, P<0.01). (3)There was close correlation between symptomic effectiveness and QoL rating scale in both the Lansoprazole and Ranitidine group(P<0.01, r=0.235 and 0.353 respectively). There were no statistical difference of medical cost between the two groups (P>0.05). Conclusion: RE significantly impaired QoL of patients. ″Triple combination therapies″ can significantly improve RE symptoms and QoL. Lansoprazole combination therapy was more cost-effective than Ranitidine combination group.     

稀土硝酸盐冠醚络合物(ⅩⅪ)——冠醚4’-NO_2B_(15)C_5与稀土硝酸盐络合物的合成与性质

在乙腈中合成了冠醚4′—NO_2B15 C5与稀土硝酸盐络合物RE(NO_3)_3·NO_2B15 C5·yH_2O·z CH_3CN(当RE=sm时,y=2,z=0;当RE=Eu、Gd、Tb、Dy和Yb时,y=3,z=1)。通过金属离子的络合滴定,冠醚4′—NO_2B15 C5的紫外分光光度分析,乙腈的气相色谱测定和乙腈与水总含量的分析,以及红外光谱、DSC和TG分析等研究了络合物的组成和物理化学性质。再次证明4′—NO_2 B15 C5的稀土硝酸盐络合物具有冠醚所具有的特征颜色。考查了重稀土(Gd、Tb、Dy和Yb)络合物由1:1型向3:2型的转变。概述了络合物的热分解机理。     

RE2（HL）（L）（iso）·4H2O与DNA作用的光谱研究

采用吸光光谱和发光光谱法研究了RE(NO3)3.nH2O(RE=La,Sm,Gd,Tb,Er)同2-羰基丙酸水杨酰腙(C10H10N2O4,简称H3L)和异烟酸(Hiso)形成的混配体配合物与小牛胸腺DNA的作用机理,研究发现RE2(HL)(L)(iso).4H2O(RE=La,Sm,Gd)与DNA的作用方式是包括静电结合的部分插入,后两种配合物则是主要以插入方式结合。     

每期一题

粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,…     

稀土掺杂TiO2光催化剂的制备及其光催化活性的研究

采用溶胶-凝胶法和浸渍法制备稀土掺杂TiO2光催化剂RE/TiO2（RE=Pr、Nd、Gd、Er）,利用XRD、BET、DRS、SPS等手段进行表征,研究了稀土掺杂对TiO2的晶相结构、比表面积、吸光性能的影响,考察了RE/TiO2催化剂降解C2H4的气-固相光催化氧化反应性能.结果表明：掺杂适量的稀土离子可以抑制锐钛矿晶型向金红石晶型转变,细化晶粒,增加比表面积,提高光催化活性.     

添加微量稀土对提高电工用铜母线性能的作用

在纯铜熔体中以 Al-RE 中间合金形式加入富 Ce 混合稀土,探讨了 RE 加入量对电工用铜母线铸态组织、力学性能和导电性的影响规律.结果表明:纯铜基体的纯净度随RE加入量的增加而明显提高,当w(RE)=0.02%时,结晶组织最为细小,力学性能得到改善;添加RE可显著改善纯铜的导电性,其影响作用取决于稀土化合物的分布状态及基体的纯净度,当w(RE)》0.02%后,导电率略为降低.当w(RE)=0.05%,可使纯铜获得较理想的综合性能,基本满足高强高韧高导铜母线的生产要求.     

E环的结构

含有可数个(有限个或无限个)非幂零的极小理想的可换结合环称为E环。引理1:设N是E环R的非幂零的极小理想,则N是一个域,且是R的直和项。证明由题意知N=N~2≠0,所以对任一非零元a∈N有aN≠0.否则C={a|a∈N,aN=0}≠0,于是C+CR是R的理想,又因C+CR(?)N,且由N的极小性,得C+CR=N,于是由交换性得N~2=0。这与N是非幂零的条件矛盾。注意到aN(?)N,且aN也是R的理想,于是aN=N,     

广州2008年中考次位压轴题多解研究

广州市2008年中考次位压轴题是:如图1,扇形OAB的半径OA=3,圆心角AOB=90°,点C是AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E.连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE.     

一道环球城市数学竞赛题的另解和推广

1993年环球城市数学竞赛初中组秋季赛第2题为： 如图1,已知在正方形ABCD内的正方形PQRS满足线段AP、BQ、CR、DS互相不交.证明：S四边形ABQP＋S四边形CDSR=S四边形BCRQ＋S四边形DAPS· 文[1]中的证明方法是： 如图2,过点P、Q、R、S作正方形各边的垂线.