关于三角形面积最小值的一个定理

在许多参考书上均有这样一类题:求过定点的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值,及此时直线的方程。该题解法较多,主要有判别式法,基本不等式法。通过研究发现有下面一般性的结论:     

一个二次函数的最小值

问题设实数a1,…,an满足0≤ai≤2(i=1,...,n),证明,二次函数 f(x)=nx2-2(a1 ... an)x a21 ... a2n的最小值不超过n.     

一个函数的最小值

在0≤a、b、c≤1时,a、b、c的函数f（a,b,c）     

一个最小值极大化问题

有这样一道题 :已知实数x1,x2 ,… ,xn,满足x21 x22 … x2 n=1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠jmini≠j|xi-xj|.这是一个二次规划问题 ,但目标函数有些特殊 ,日常生活中“矮子里拔将军”之类说法 ,可看做它的背景 .这类问题 ,似乎并没有一个成熟的解法 .本文试加以探索 .题目要求我们 :在方程x21 x22 … x2 n=1的解(x1,x2 ,… ,xn)中 ,选取这样的解 ,使得任意两个未知数差的绝对值中 ,最小的达到最大 .如果把x1,x2 ,… ,xn 表示在数轴上 ,那么 |xi-xj|的最小值必然出现在相邻的未知数之间 ,因此 ,我们设想把x1,x2 ,… ,xn依由小到大的顺序排在数…     

一个最小值问题的引伸

命题 已知正数x、y满足x 2y=1,试求1/x 1/y的最小值。 这是《中学数学》(苏州大学)编辑部编写的《高三数学教学与测试》上册(96年版)第47节典型例题1,这确实是一道颇具典范性的命题,本文将之引伸为一般的形式。     

一个最小值问题的论证

对于函数f(x)=。1}x一月,} 。2}x一月:} .二 a。}x一风},其中。‘>o(i=1,2,…,n),且任R(￡=1,2,…,n),且月1(月2(…(凡,问:当x为何值时f(x)有最小值?本文将证明如下结论:设“, a2 ‘” 气=‘,若“1)奋则当二二几时f(x)取得最小值,若。1 。2 … a:一1<合,而。1     

对一个最小值问题的探讨

1问题
　　如图1,在一条河流的同旁有两个圆形区域,现在要在河边选一点P,从这点分别向两个圆形区域修路,但要求所修的路笔直且都要和圆形区域的外围擦边而过。如何选取P点才能使两条路的长度之和最小呢？     

对一个最小值问题的探讨

<正>1问题如图1,在一条河流的同旁有两个圆形区域,现在要在河边选一点P,从这点分别向两个圆形区域修路,但要求所修的路笔直且都要和圆形区域的外围擦边而过.如何选取P点才能使两条路的长度之和最小呢?上面的问题可以抽象成如下的数学问题:如图2,在直线l的一侧有圆O_1和圆O_2,在直线l上取一点P,从P点分别作两个圆的切线PA和PB,A和B为切点,如     

一个条件最小值问题的推广

在不少书刊上都有这样一个条件最小值问题。问题1：设a，b为正的实常数，若x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值。现在我们把它推广为：问题2：设a，b为正的实常数，若x＞0，y＞0，且，求xn＋yn（n6）的最小值。解：由已知条件知将（1）、（2）代入约束条件，并化简，得这样一来在上式中把距首末两端“距离”相等的两项配对，并利用算术——几何平均值不等式，上式当且仅当也就是x＝。士y＝bJ时，取等号，于是我们也就求得在题设条件下，Xu＋yn（nEN）的最小值为（。太十bib）。“‘作为推广后问题2的一个特例，我们搞出下面的问题：过五。y直…     

一个最小值极大化问题的简解

文[1]给出了如下问题及其解答： 已知实数x1,x2,…，xn满足． x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1，当n≥3时，求maxi≠jmini≠i｜xi-xj｜.[第一段]     

一个最小值问题的正确解法

在教材[1]中有这样一道求最小值的应用题： 要把货物从运河边上A城运往与运河相距为BC=akm的日城,轮船运费的单价是a元／km,火车运费的单价是β元／km（β〉a）,试求运河边上的一点M,修建铁路MB,使总运费最省．     

一个最小值问题的别解

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0，xy=1，求3x^3＋125y^3/x-c的最小值． 本给出另一种解法，供参考．     

一个最小值问题的几何意义

问题 1 已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c的值恒非负．若n〈b，求M=a＋b＋c/b-a“的最小值． 文[1]罗列了表面形式不同的12种代数解法之后，提出了这样的问题：能否更直接抑或更直观地从图形上观察出M的最值呢？这里M有何种几何意义呢？     

一个最小值问题的几何解法

Shiflutt和Shultg曾经在《用三角法解最短时间问题》的一文中,提出了这样一个求最小值的问题:划船的人,当船在A点处时,离岸边最近一点S的距离是b公里,点S离他家H处的距离为a公里。假设此人能连续以每小时r公里的速     

一个最小值极大化问题的再研究

本刊2004年第7期杨之先生的文章,在给出一个最小值极大化问题解答后,提出:已知 m 为正偶数,且实数 x_1,…,x_n 满足sum from i=1 to n xm_i=1,求 max min |x_i-x_j|.(1≤i相似文献   

浅谈一个函数的最小值的求法

身为教师，有必要学习和掌握高等数学知识，用科学的观点指导中学解题教学，培养学生的创造性思维能力。     

对一个最小值问题的再研究

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0,xy=1，求3x^3＋125y^3/x-y的最小值。     

一个最小值极大化问题的再研究

本刊2004年第7期杨之先生的文章,在给出一个最小值极大化问题解答后,提出：已知m为正偶数,且实数x1,……,x,满足n∑i=1xmi=1,求max min｜xi-xi｜.[第一段]     

对一个代数式的最小值的讨论

正众多资料中都有这么一道习题,"当a0,b0,a+b=1时,求证:(a+a/1)(b+b/1)≥(25)/4(当且仅当a=b=1/2时取"="号)",