周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

求周期函数的最小正周期

有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T]     

关于周期函数和的最小正周期

在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得?     

无最小正周期周期函数性态刻画

周期函数是一类取值具有明显特征的重要函数,基于其上的最小正周期存在性讨论已广为常见。也有一些定论的结果。本文另辟蹊径,从函数性态刻画着手,考察无最小正周期函数的诸多属性,以供研究和学习者参考。     

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨，同时也给出了说明结果重要性的一些例子。     

周期函数的最小正周期的存在性

本文对周期函数是否存在最小正周期的问题给出了两个比较深刻的既直观又实用的结论。     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

关于两周期函数之和的最小正周期问题

两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么?     

周期函数的判定及最小正周期的存在性

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

也谈周期函数的最小正周期的存在性

对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题     

利用富里哀级数求周期函数的最小正周期

众所周知,非常量的连续周期函数必有最小王周期.但对如何求得其值,还未见广泛适用的一般性方法.本文将通过函数周期性与其富里哀级数间的关系给出一个解决此问题的具体方法.下面,我们先证明一个命题:     

关于两个周期函数的和或积的最小正周期

本文给出了周期函数f_1(x)、f_2(x)的和或积有最小正周期的一个充分条件,并得出求这类函数的最小正周期的一个定理。     

三角函数最小正周期的求法

求三角函数的最小正周期是高考的重点内容之一,也是高中教学的难点之一,如何教会学生求三角函数的最小正周期呢？这是本文要探讨的问题．笔者根据自己执教的体会,总结六种不同类型的求法．1图像法当所给三角函数的图像比较容易作出时,可利用函数图像直观地去求该三角?..     

一类三角函数的最小正周期

我们熟悉了g(x) =Asin(ωx φ) B的最小正周期T =2π｜ω｜,那么｜g(x) ｜的最小正周期呢 ?定理 1　已知f(x) =｜Asin(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .1.1　若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;1.2　若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 2　已知f(x) =｜Acos(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 .2 .1　若B =0 ,则f(x)最小正周期为T =π｜ω｜;2 .2　若B≠ 0 ,则f(x)最小正周期为T =2π｜ω｜.定理 3　已知f(x) =｜Atan(ωx φ) B｜ ,A、B、ω、φ为常数且A、ω≠ 0 ,则f(x)最…     

sinmx cosnx的最小正周期

求函数数f(x)=sinmx conx的最小正周期是一件很有意义的事，在这里我们先假定都是有理数，在这一情况下，我们有如下命命题：设p_1、p_2、q_1、q_2都是正整数，且满足则函数这里（，）[，]分别表示两个整数的最大公约数和最小公倍数．证明：设f(x)有一个正周期T，不难知道f(-x)也有一个正周期周期T．不难验证：所以T也是sin(p_1x)/q1和cosp_2x/q_2的周期，这样T就是sin(p_1x)/q1和cosp_2x/q_2的最小正周期和的倍数．即存在正整数k_1和k_2使得下式成立:由此不难得出：从命题的已知条件及最大公约数的定义知：所以我们可以得出这里Q是正整数…     

一类三角函数的最小正周期

我们熟悉了g(x)=Asin(ωx ψ) B的最小正周期T=(2π/|ω|),那么| g(x)|的最小正周期呢?     

周期函数及其周期

中学教材对函数的周期性及其应用的介绍很简单,有很多学生对学习这部分内容感到困难,也有很多疑问.为了帮助学生解决疑点和丰富学生对周期性的学习,本文谈一下周期函数及其周期.     

最小正周期的证明与求法

连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于     

三角函数最小正周期的初等求法

众所周知,在三角函数中,求最小正周期是一个重要内容,有关求三角函数最小正周期的问题,在各种资料和各级各类试题中屡见不鲜.但是,由于现行教材中对其解法并未作出系统的介绍,导致许多同学把握不住解题要领,面对这些问题,常常显得束手无策.本文就此作一些探讨,给出求解三角函数最小正周期的几种常用的初等方法,供大家参考.一定义法根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期.例1 求函数 f(x)=2sin(1/2x-π/6)的最