分段函数与抽象函数

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科卷中,有8套直接含有分段函数与抽象函数知识的试题,具体的试题特点呈现如下：     

高考亮点三次函数

从导数列入高考数学范围后，三次函数已成为一个亮点闪耀在试题中，年年考，引起了我们的关注．     

剖析分段函数

分段函数作为一种特殊的函数，有着广泛的应用，尤其是近几年在高考试题中频繁出现，更加引起人们的重视．但由于现行教材中对分段函数没有给予系统介绍，导致学生在学习中理解不深刻，甚至出现错误．下面就分段函数的有关知识点加以剖析，希望对读者有所帮助．     

高考中的函数内容与研究方法

函数不仅是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础。数学高考要实现考查学生继续学习的潜能，理应把函数作为重要内容进行考查。在高考试题的构成中，有关函数内容的部分，知识面广、综合性强、思维力度大、能力要求高。函数是高考考数学思想、考数学方法、考数学能力、考数学素质的主阵地。本文拟从概念、图像、性质和应用四个部分对高考中的函数内容与研究方法进行分析。     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

用导数研究函数问题

以函数为载体，导数为工具，在函数与导数的交汇处命题，是近几年高考数学的一个热点．本文从2012年的高考试题中，采撷部分函数与导数试题并加以归类解析，旨在熟悉题型特征，探究解题方法．     

例谈高考对函数单调性的考查

函数是高中数学的主线，函数的单调性是函数的重要性质，可谓重中之重，因而是高考的热点。纵观近年高考试题，对函数单调性的考查逐渐加大力度，并且突出了数学思想方法的运用及与其他数学知识点的交汇。下面以近年高考试题为例加以说明。     

函数性质常考题型解读

1 高考展望 1．1 考点回顾 函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础．纵观近几年来的高考试题，函数在选择题、填空题、解答题中每年都有涉及，占全卷的30％左右．近几年对函数性质的考查主要体现在以下几个方面：     

2008年全国各地高考试题归类评析——函数与导数

函数是高中数学的主干知识，许多知识都可以与函数建立联系，并且可围绕函数这一主线展开，对函数内容的考查是数学高考中考查能力的重要因素．近几年来（包括2008年）的数学高考试题都是以函数为基础进行编制，而且函数问题常与导数相结合，使考查问题具有一定的综合性，并与数学思想方法紧密相结合，尤其是函数与方程思想，数形结合的思想，分类讨论思想．试题注重数学学科的特点，突出了知识的基础性和综合性，以主干知识为主体，注意在知识网络交汇点处设计试题．同时，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性，在数学思想、理性思维以及数学潜能方面都作了比较深入的考查．     

分段函数解析式的求法和解析

分段函数是函数内容的重要组成部分，求分段函数的解析式是高考的常考点．而现行教材涉及此内容的部分甚少，同学们解决有关问题时深感生疏和困难．为此，本文针对高考试题的常见题型，结合实例，介绍其求解策略．     

两类抽象函数问题错解剖析

函数是高中数学的重点，也是数学教学的难点．高考试题主要考查函数的性质、函数的图像及变换．抽象函数是没有给出解析式的函数代表，函数性质及其图像在抽象函数中的应用是学生的疑点．下面针对学生常见的几处疑点进行剖析．     

高考函数综合试题考点解析

函数综合题以函数性质为依托，融导数、不等式、分类讨论和数学建模等知识于一体，以其抽象多变、解法灵活、能力要求高等特征而成为高考的热点试题．下面对近年常考的综合试题的考点进行解析，希望能对同学们复习备考有所帮助和启示．     

高考函数题的新趋势

函数不仅是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础，在历年的高考数学卷中，函数部分的试题都占有极其重要的地位．近年来，随着教材的更新，函数部分的高考试题也在发生悄然的变化，出现了一些新的趋势，值得高三教师和学生在复习中予以重视。     

如何备战高考中的分段函数

近几年来,分段函数的试题在高考中频频出现,引起了教师和学生的广泛关注,而分段函数在教材中,仅以例题的形式出现,并未作详细的说明,这给教师的教和学生的学带来了较大的麻烦．现就分段甬数在高考中的不同形式及高考试题怎样考分段函数加以归纳．     

江苏高考函数类数学建模试题剖析

用数学建模思想来分析江苏高考函数类数学题,能够帮助学生了解高考函数,指导他们解决生活中有关函数的问题．结合近几年江苏高考数学函数类试题,本文总结出了四类考点．     

函数图象及其变换

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,涉及函数图象的变换问题的有9道,具体的试题特点如下：     

聚焦高考中的分段函数问题

分段函数作为一类特殊函数,有着广泛的应用．近年来,分段函数成为中、高考的又一热点问题,已愈来愈引起人们的重视。但分段函数在教材中仅以例题的形式出现,教材中没有给予系统的介绍和深入说明,学生对此认识比较肤浅．本文结合2008年与2009年高考题和有关省市高考模拟试题对分段函数的有关问题进行了整理、归纳,现就分段函数的概念和主要题型作一说明,供大家复习参考．     

高考函数考点解析与试题集粹（下）

函数综合题以函数性质为依托，融导数、不等式、分类讨论和数学建模等知识于一体．以其抽象多变、解法灵活、能力要求高等特征而成为高考的热点试题．下面对近年函数综合试题的常考考点进行解析，希望能开阔同学们的视野，帮助同学们做好复习备考工作。     

恒成立题型问题与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．从2005年起，陆续在各省市的高考试题中出现以数列、函数、不等式、二项式定理等为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在近3年的理科数学高考试题中，有10多个省市出了恒成立问题的试题．从题型变化看，2006年各省市的高考卷中选择题、填空题与解答题的比例基本相当；2007年和2008年，     

分段函数在中学函数教学中的作用

函数是中学数学的重要内容之一，是中学数学的主线，它贯穿于各个单元，与中学数学很多内容紧密相关，是进一步学习数学的重要基础。其中分段函数是一类特殊的，对函数教学具有重要意义的函数。所谓分段函数，是指在函数定义域的不同部分用不同的解析式表示的函数。分段函数具有多方面的特性，已经越来越受到关注。近几年分段函数问题在高考试题中频繁出现，已成为数学高考的一个热点。